菱形中动点最小值问题PPT
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∴AB= (6 2）2 （8 2）2 =5
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菱形中动点最小值问题
例题3：在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一 点，则EP+FP的最小值是多少？
EA F
A
E
FBPDBD PMC
C
思路点拨：作点F关于BD的对称点M,则PF=PM,连接ME交BD于点P,连接PF 则 EP+FP=EP+PM,根据两点之间线段最短， EP+FP的最小值就是EM的值。 ∵菱形ABCD的周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD,AF=2，AE=1，∴DF=AE=1,∴四 边形AEMD是平行四边形，ME=AD=3，∴ EP+FP的最小值是3
作点m关于ac的对称点e连接en交ac于点p根据对称可知则en就是pmpn的最小值因为mn分别是abbc的中点bnbmam因为me垂直于ac则aeamaebnaebn四边形aben是平行四边形en平行且等于abab例题3
老张讲数学
菱形中动点最小值问题
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菱形中动点最小值问题
例1：如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°， 点M在边AB的中点，点P是对角线AC 上一个动点，若PM+PB的最小值是3，求AB的长？
D
D
A
P
C
A
P
C
M B
M B
思路点拨：如图所示，B、D两点关于直线AC对称，连接DM交AC于点P，则 PM+PB=DM,根据两点之间线段最短，据勾股定理得AB=2 3
2
菱形中动点最小值问题
例2：如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上一个 动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值多少？
D
D
E
A
P
C
A
P C
M
N
M
N
B
B
思路点拨：作点M关于AC的对称点E，连接EN，交AC于点P,根据对称可知则EN就是 PM+PN的最小值，因为M、N分别是AB、BC的中点， ∴ BN=BM=AM,因为ME垂直于 AC,则AE=AM, ∴ AE=BN,AE∥BN,∴四边形ABEN是平行四边形， ∴EN平行且等于AB,
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菱形中动点最小值问题
事情的对与错取决于时间和地点， 合适的时间，合适的地点，做了合 适的事，说了合适的话，就是对的， 反之就是错的。
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菱形中动点最小值问题
例题3：在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一 点，则EP+FP的最小值是多少？
EA F
A
E
FBPDBD PMC
C
思路点拨：作点F关于BD的对称点M,则PF=PM,连接ME交BD于点P,连接PF 则 EP+FP=EP+PM,根据两点之间线段最短， EP+FP的最小值就是EM的值。 ∵菱形ABCD的周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD,AF=2，AE=1，∴DF=AE=1,∴四 边形AEMD是平行四边形，ME=AD=3，∴ EP+FP的最小值是3
作点m关于ac的对称点e连接en交ac于点p根据对称可知则en就是pmpn的最小值因为mn分别是abbc的中点bnbmam因为me垂直于ac则aeamaebnaebn四边形aben是平行四边形en平行且等于abab例题3
老张讲数学
菱形中动点最小值问题
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菱形中动点最小值问题
例1：如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°， 点M在边AB的中点，点P是对角线AC 上一个动点，若PM+PB的最小值是3，求AB的长？
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A
P
C
A
P
C
M B
M B
思路点拨：如图所示，B、D两点关于直线AC对称，连接DM交AC于点P，则 PM+PB=DM,根据两点之间线段最短，据勾股定理得AB=2 3
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菱形中动点最小值问题
例2：如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上一个 动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值多少？
D
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E
A
P
C
A
P C
M
N
M
N
B
B
思路点拨：作点M关于AC的对称点E，连接EN，交AC于点P,根据对称可知则EN就是 PM+PN的最小值，因为M、N分别是AB、BC的中点， ∴ BN=BM=AM,因为ME垂直于 AC,则AE=AM, ∴ AE=BN,AE∥BN,∴四边形ABEN是平行四边形， ∴EN平行且等于AB,
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菱形中动点最小值问题
事情的对与错取决于时间和地点， 合适的时间，合适的地点，做了合 适的事，说了合适的话，就是对的， 反之就是错的。
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