沪科版数学八年级上册15等腰三角形的判定定理及推论1教案与反思

第2课时等腰三角形的判定定理及推论
知人者智，自知者明。

《老子》
原创不容易，【关注】，不迷路！
1．理解等腰三角形的判定方法的证明过程；
2．掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算；(重点、难点)
3．通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．
一、情境导入
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米．
同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．
二、合作探究
探究点一：等腰三角形的判定
【类型一】判定一个三角形是等腰三角形
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边可得CE＝CF，从而可得△CEF是等腰三角形．
证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．
方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．
【类型二】等腰三角形性质和判定的综合运用
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．
解析：(1)根据等边对等角可得∠B＝∠C，利用“SAS”证明△BDE和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，然后求出∠BED＋∠CF ＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.
(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎨⎧BD ＝CE ，
∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，
∴
△BDE ≌△CEF (SAS )，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；
(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE ＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝错误!未定义书签。

×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF ＝65°.
方法总结：等腰三角形提供了很多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．
探究点二：等边三角形的判定
等边△ABC 中，点P △ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．
解析：先证△ABP ≌△ACQ 得AP ＝AQ ，再证∠PAQ ＝60°，从而得出△APQ 是等边三角形．
解：△APQ 为等边三角形．证明如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC .在△ABP 与ACQ 中，
∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，
∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，
∴△ABP ≌△ACQ (SAS )，∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠PAC ＝60°，∴∠PAQ ＝∠CAQ ＋∠PAC ＝60°，∴△APQ 是等边三角形．
方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.
三、板书设计
这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用，教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别．学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算，提高学生的动手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思维方法，领会数学中分类讨论思想、转化思想．本节课的不足之处有：等边对等角与等角对等边一定要在同一个三角形中来研究，这点强调得不够．
【素材积累】
指豁出性命，进行激烈的搏斗。

比喻尽最大的力量，极度的努力，去实现自己的目标。

逆水行舟，不进则退。

人生能有几回搏，此时不搏何时搏。

——容国团 .生当作人杰，死亦为鬼雄。

——李清照贝多芬拼搏成长大作曲家贝多芬小时候由于家庭贫困没能上学，十七岁时患了伤寒和天花之后，肺病、关节炎、黄热病、结膜炎等又接踵而至，二十六岁不幸失去了听觉，爱情上也屡遭挫折，在这种境遇下，贝多芬发誓“要扼住生命的咽喉”。

在与生命的顽强拼搏中，他的意志占了上风，在乐曲创作事业上，他的生命之火燃烧得越来越旺盛了。