苏教科版初中数学九年级上册圆复习

苏教科版初中数学
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课题：圆（2）
学习目标（学习重点）：
综合应用圆知识解决问题
一、知识梳理：
（一）直线和圆的位置关系
1.当直线和圆有唯一公共点时, 叫做直线与圆 , 直线叫做圆的 , 公共点叫做 .
2．直线与圆有 公共点时, 叫做直线与圆相交；直线与圆 公共点时, 叫做直线与圆相离。

3．如果⊙O 的半径为r , 圆心O 到直线l 的距离为d , 那么, d <r ；d=r ⇔⇔ ；d>r 。

⇔练习：
1．⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为 。

2．已知圆的直径为10cm ，圆心到直线的距离为5cm ，那么和这个圆的公共点的个数为 。

l l 3．⊙O 的半径为R ，直线和⊙O 有公共点，若圆心到直线的距离是d ，则d 与R 的大小关系l l 是 。

4．已知⊙O 的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与⊙O 的公共点的个数为
O l 1.4cm l ．
5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，若以C 为圆心，R 为半径作的圆与直线AB 相切,则R = 。

6. 填空：在Rt△ABC 中,∠C =900，AC =3，AB =5，若以C 为圆心，r 为半径作圆，那么：
(1)当直线AB 与⊙C 相离时，r 的取值范围是______；
(2)当直线AB 与⊙C 相切时，r 的取值范围是______；
(3)当直线AB 与⊙C 相交时，r 的取值范围是______．
7．如图，已知∠AOB =30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M ．若点M 在OB 边上运动，则当OM = cm 时，⊙M 与OA 相切．
（二）圆与切线
（1）圆的切线的性质： ；
（2）圆的切线的判定方法：（从定义）直线和圆有 公共点时直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线． （从直线与圆的位置关系）圆心到直线的距离距离 半径，则该直线是圆的切线。

（从判定定理）经过直径的 端，并且 于这条直径的直线是圆的切线．
（3）三角形的内切圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。

三角形的外接圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。

（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角。

练习：1．经过半径的外端并且 的直线是圆的切线.
2．下列直线是圆的切线的是…………………………………………………………（ ）
A ．与圆有公共点的直线
B ．到圆心的距离等于半径的直线
C ．到圆心距离大于半径的直线
D ．到圆心的距离小于半径的直线
3．⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离是d ，则d 与R 的大小关系是………………………………………………………………………………（ ）
A ．d ＞R
B ．d ＜R
C ．d ≥R
D ．d ≤R
4．当点P 在⊙O 上时, 经过点P 能作 条直线与⊙O 相切.
5．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm ，当物体从A 传送20πcm 至B 时，那么这个转动轮转了
C
度。

二、基础知识应用
1．
2．正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C.相交
D.不确定
3.
3．如图，△ABO 中，OA =OB ，以O 为圆心的圆经过AB 的中点C ，且分别交OA 、OB
于点E 、F .求证：（1）AB 是⊙O 的切线；（2）若△ABO 腰上的高等于底边的一半，
且，求的长.
34=AB 4．如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠= ．
（1）求∠AOC 的度数；
（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；
（3） 如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按逆时针方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．
O
A B C E F
能力提升
1． 已知：如图：AB 是⊙O 的直径，BD ＝OB ，∠CAB ＝
30°．请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO ＝OB ＝BD
外）；
① ；② ；③ ．
2．
3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2cm ，∠ABC ＝60º．
（1）求⊙O 的直径；
（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；
（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．
4、如图，在平面直角坐标系中，直线l ∶y ＝28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙.
（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们
更理性地看待人生。