菏泽市七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选考试题及答案

一、选择题
1．如图，点A 表示的数可能是（ ）
A 21
B 6
C 11
D 17答案：C
解析：C
【分析】
先确定点A 表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．
【详解】
解：点A 表示的数在3、4之间，
A 、因为122<，所以2213<<，故本选项不符合题意；
B 469263<<，故本选项不符合题意；
C 91116，所以3114<，故本选项符合题意；
D 161725，所以4175<<，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
2．下列命题中，真命题是（ ）
①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
②若0,0a b >≤，则0ab <；
③一个角的余角比这个角的补角小；
④不相交的两条直线叫平行线．
A ．①和②
B ．①和③
C ．①②③
D ．①②③④ 答案：B
解析：B
【分析】
根据题意逐项判断，根据真命题的定义即可求解．
【详解】
解：①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，原命题判断正确，是真命题，符合题意；
②若0,0a b >≤，则0ab ≤，原命题判断错误，是假命题，不合题意；
③设这个角为x °，则它的余角为（90-x ）°，补角为（180-x ）°，所以它的余角比它的补角小90°，故原命题判断正确，是真命题，符合题意；
④平面内不相交的两条直线叫平行线，原命题判断错误，是假命题，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了真命题与假命题的判断，垂线的性质，有理数的乘法法则，余角、补角的定义，平行线的定义，熟知相关知识是解题的关键，一般情况下，说明一个命题是真命题，要进行证明，说明一个命题是假命题，可以进行证明，也可以举出反例进行说明．
3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）
A．（45，9）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）
答案：A
解析：A
【解析】
观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：
横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，
横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，
横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，
横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，
…
横坐标为n的点结束，共有n2个.
∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）.
∴第2016个点是（45，9）.
点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标存在平方关系是解题的关键
4．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）
A．（504，504） B．（﹣504，504） C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，504）
答案：D
解析：D
【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．
本题解析：由规律可得，2017÷4=504…1 ，
∴点 P2017 的在第二象限的角平分线上，
∵点P5(−2,1), 点P9(−3,2), 点P13(−4,3) ，
∴点P2017(−505,504) ，
故选D.
点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.
5．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（2，0）
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相
遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
124
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
128
3
⨯=，
此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12224
⨯=，
物体甲运动的路程为12483
⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=， 在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；
第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯=， 物体甲运动的路程为136123
⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=， 在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵ 20213673
2÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，
即点（-1，-1）．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．
6．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-
1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．
A ．（0，21008）
B ．（0，-21008）
C ．（0，-21009）
D ．（0，21009） 答案：D
解析：D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）；
P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)；
P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)；
P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)；
P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)；
P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)；
……
P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )；
P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ).
因为2017=2×1009-1，
所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）.
故选D.
点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.
7．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
答案：C
解析：C
【分析】
根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．
【详解】
解：∵0p q m n +++=
结合数轴可得：()-=p q m n ++，
即原点在q 和m 之间，且离m 点最近，
∴绝对值最小的数是m ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 8．已知T 122119311242+
+，T 22211497123366++，T 32211134++21313()1212，⋯，T 22111(1)
n n +++n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022 B ．202120222022 C ．120212021 D ．120222021
答案：A
解析：A
【分析】
根据数字间的规律探索列式计算
【详解】
解：由题意可得：T 122119312+11=124212⨯+
+⨯， T 2221149723+11=2336623⨯+
+⨯， T 32211134++2131334+1()=121234
⨯⨯ ∴T ()()221+1111=(1)1n n n n n n ++
+++ ∴T 2021=20212022+120212022
⨯⨯ ∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021
=371320212022+1 +++ (261220212022)
⨯
+
⨯
=
1111
1++1++1++...1+
261220212022
+
⨯
=
1111 2021++++...+
261220212022
⨯
=
1111 2021++++...+
12233420212022
⨯⨯⨯⨯
=
1111111 2021+1++...+
2233420212022⎛⎫
-+---
⎪
⎝⎭
=
1 2021+1
2022
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
=
2021 2021
2022
故选：A．
【点睛】
本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
9．已知a，b为两个连续的整数，且a b
<<）
A．4B．3C．5D
答案：B
解析：B
【分析】
“夹逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．
【详解】
解：∵16＜18＜25，
∴45．
∵a，b为两个连续的整数，且a b，
∴a=4，b=5，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．10．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为
（）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：A
解析：A
【分析】
根据相关知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．
所以真命题有5个．
故选：A
【点睛】
本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．11．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示10的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：D
解析：D
【分析】
根据10<4即可得到答案．
【详解】
∵9<10<16，
∴10<4，
∴10的点是点D，
故选：D．
【点睛】
此题考查利用数轴表示实数，实数的大小比较，正确比较实数是解题的关键．
12．如图，已知正方形ABCD，定点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）
A．（－2015，2）B．（－2015，－2）C．（－2016，－2）D．（－2016，2）
答案：B
解析：B
【解析】
由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2017次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．
解答：
∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).
∴对角线交点M的坐标为(2,2)，
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2−1,−2),即(1,−2)，
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2−2,2),即(0,2)，
第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2−3,−2),即(−1,−2)，
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2−n,−2),当n为偶数时为(2−n,2)，
∴连续经过2017次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(−2015,−2).
故选：B.
点睛：本题是一道找规律问题.解题本题的关键在于要通过操作、观察得出操作次数与点的坐标之间的内在联系，并归纳得出符合规律的字母公式.
13．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：C
【分析】
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．
【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②42
；
③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．
综上，正确的个数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．
14．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点
A2019的坐标为（）
A．(-2，0) B．(-1，3) C．(1，-1) D．(2，2)
答案：A
解析：A
【分析】
根据伴随点的定义找出部分A n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），
A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n 为自然数）．
∵2019=504×4+3，∴点A2016的坐标为（-2，0）．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
15．设n为正整数，且n n+1，则n的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：D
解析：D
【分析】
n的值．
【详解】
解：∵
∴89，
∵n n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数，得出64＜65＜81是解题关键．
16．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）
A ．12-
B ．21-
C ．22-
D ．22- 答案：D
解析：D
【分析】
设点C 的坐标是x ，根据题意列得
212x -+=-，求解即可. 【详解】
解：∵点A 是B ，C 的中点．
∴设点C 的坐标是x ，
则212
x -+=-， 则22x =-+，
∴点C 表示的数是22-+．
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.
17．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
解析：D
【分析】
根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】
解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，
∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．
∵S △ABC ＝S △DEF ，
∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，
∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，
即结论正确的有4个．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．
18．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．65︒
C ．145︒
D ．155︒
答案：A
解析：A
【分析】
过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用平行线的性质，得到
∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．
【详解】
如图，过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴EF ∥CD ，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=25°，
∴∠2=35°，
故选A ．
【点睛】
本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
19．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
答案：C
解析：C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.
20．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )
A．、1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
解析：C
【详解】
①如图1，过点E 作EF ∥AB ，
因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E 作EF ∥AB ，
因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，
所以∠A=∠AEF ，∠C=∠CEF ，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC ，则②正确；
③如图3，过点E 作EF ∥AB ，
因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF ，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-
∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P 作PF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥PF ∥CD ，
所以∠A=∠APF ，∠C=∠CPF ，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC ，则④正确； 故选C.
21．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：
①ACB E ∠=∠；②DF 平分ADC ∠；③BFD BDF ∠=∠；④ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出
ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．
【详解】
∵//BC DE ，
∴ACB E ∠=∠，∴①正确；
∵//BC DE ，
∴ABC ADE ∠=∠，
∵BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ∴ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，
∴//BF DC ，
∴BFD FDC ∠=∠，
∴根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，∴②错误；③错误；
∵ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，
∴ABF EDC ∠=∠，
∵//DE BC ，
∴BCD EDC ∠=∠，
∴ABF BCD ∠=∠，∴④正确；
即正确的有2个，
故选:B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，CH ＝2cm ，EF ＝4cm ，下列结论：①BH //EF ；②AD ＝BE ；③DH ＝CH ；④∠C ＝∠BHD ；⑤阴影部分的面积为6cm 2．其中正确的是（ ）
A ．①②③④⑤
B ．②③④⑤
C ．①②③⑤
D ．①②④⑤ 答案：D
解析：D
【分析】
根据平移的性质直接可判断①②；先根据线段的和差可得2cm BH =，再根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断③；根据平行线的性质可判断④；根据阴影部分的面积等于直角梯形BEFH 的面积即可判断⑤．
【详解】
解：由题意得：90ABC ∠=︒，
由平移的性质得：,4cm,2cm AB DE BC EF AD BE =====，
//,//,90BH EF AC DF E ABC ∠=∠=︒，
则结论①②正确；
2cm CH =，
2cm BH BC CH CH ∴=-==，
在Rt BDH 中，斜边DH 大于直角边BH ，
DH CH ∴>，即结论③错误；
//AC DF ，
C BH
D ∴∠=∠，即结论④正确；
由平移的性质得：ABC 的面积等于DEF 的面积，
则阴影部分的面积为ABC BDH DEF BDH S
S S S -=-，
BEFH S =直角梯形， 2BH EF BE +=
⋅， 2422
+=⨯， 26(cm )=，
即结论⑤正确；
综上，结论正确的是①②④⑤，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平移的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键． 23．小明、小亮、小刚一起研究一道数学题，如图，已知EF AB ⊥，CD AB ⊥． 小明说：“如果还知道CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由AGD ACB ∠=∠，可得到CDG BFE ∠=∠．” 小刚说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠．”
则说法正确的人数是（ ）
A ．3人
B ．2人
C ．1人
D ．0人
答案：B
解析：B
【分析】
由EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，知CD ∥EF ，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案.
【详解】
解:∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，
∴CD ∥EF ，
∴∠BCD =∠BFE ，
若∠CDG =∠BFE ，
∴∠BCD =∠CDG ，
∴DG ∥BC ，
∴∠AGD =∠ACB ，
∴小明的说法正确；
若∠AGD =∠ACB ，
∴DG ∥BC ，
∴∠BCD =∠CDG
∴∠BCD =∠BFE
∴小亮的说法正确；
连接GF ，如果FG //AB ，
∠GFC =∠ABC
若∠GFC =∠ADG
则∠ABC =∠ADG
则DG ∥BC
但是DG ∥BC 不一定成立
∴小刚的说法错误；
综上知：正确的说法有两个．
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键. 24．如图，直线//EF MN ，点A ，B 分别是EF ，MN 上的动点，点G 在MN 上，ACB m ∠=︒，AGB ∠和CBN ∠的角平分线交于点D ，若52D ∠=︒，则m 的值为（ ）．
A ．70
B ．74
C ．76
D ．80
解析：C
【分析】
先由平行线的性质得到∠ACB ＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m 即可．
【详解】
解：过C 作CH ∥MN ，
∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，
∵∠ACB ＝∠6＋∠7，
∴∠ACB ＝∠5＋∠1＋∠2，
∵∠D ＝52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，
由题意可得GD 为∠AGB 的角平分线，BD 为∠CBN 的角平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴m °＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D ＝∠1＋52°，
∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m °＋52°，
∴m °＋52°=128°，
∴m °＝76°．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用． 25．如图，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，B CDA ∠=∠，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，2B CED ∠=∠，下列结论：①//BC AD ；②CA 平分BCD ∠；③AC EC ⊥；④ECD CED ∠=∠．其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．
【详解】
解：∵AB//CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠CDA，
∴∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
∴BC//AD，
∴①正确；
∴CA平分∠BCD，
∴②正确；
∵∠B=2∠CED，
∴∠CDA=2∠CED，
∵∠CDA=∠DCE+∠CED，
∴∠ECD=∠CED，
∴④正确；
∵BC//AD，
∴∠BCE+∠AEC= 180°，
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，
∴∠1+∠DCE = 90°，
∴∠ACE= 90°，
∴AC⊥EC，
∴③正确
故其中正确的有①②③④，4个，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．26．若1
a>，则a，a-，1
a
的大小关系正确的是（）
A．
1
a a
a
>->B．
1
a a
a
>->C．
1
a a
a
>>-D．
1
a a
a
->>
答案：C 解析：C 【分析】
可以用取特殊值的方法，因为a ＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a ，1a
，再比较即可求得它们的关系．
【详解】
解：设a=2，
则|a|=2，-a=-2，
112
a =， ∵2＞12
＞-2， ∴|a|＞1a ＞-a ； 故选：C ．
【点睛】
此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．
27．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）
A ．3分钟
B ．4分钟
C ．5分钟
D ．6分钟
答案：D
解析：D
【分析】
首先设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，根据等量关系把相关数值代入可得到同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除即可得所求时间．
【详解】
解：设8路公交车的速度为x 米/分，小王行走的速度为y 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．
每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则
1212x y s -=①
每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则
44x y s +=②
由①+②可得6s x =， 所以6s x
=， 即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解题的关键．
28．若不等式组5231x a x x >⎧⎨+<+⎩
的解集为x ＞4，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞4
B ．a ＜4
C ．a ≤4
D ．a ≥4
答案：C
解析：C
【分析】
分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解．
【详解】
5231x a x x ⎧⎨++⎩
＞①＜②， 解不等式①得，x a >，
解不等式②得，4x >，
∵不等式组的解集是4x ＞，
∴a ≤4．
故选：C ．
【点睛】
本题考查不等式组的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集是解题的关键．
29．若整数a 使得关于x 的不等式组153241x x x a
+⎧≥+⎪⎨⎪+≥⎩有且仅有6个整数解，且使关于y 的一元一次方程
23y a +﹣2
y a +＝1的解满足y ＞21．则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）
A ．31
B ．48
C ．17
D ．33 答案：D
解析：D
【分析】
先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出a 的范围，求出方程的解，根据y ＞21求出a 的范围，求出公共部分，再求出a 的整数解，最后求出答案即可．
【详解】 解：153?241?
x x x a +⎧≥+⎪⎨⎪+≥⎩①②， 解不等式①，得x ≤9，
解不等式②，得x ≥14
a -， 所以不等式组的解集是
14a -≤x ≤9， ∵a 为整数，不等式组有且仅有6个整数解，
∴3＜14
a -≤4， 解得：13＜a ≤17，
解方程23y a +﹣2
y a +＝1得：y ＝6+a ， ∵y ＞21，
∴6+a ＞21，
解得：a ＞15，
∴15＜a ≤17，
∵a 为整数，
∴a 为16或17，
16+17＝33，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出a 的取值范围是解此题的关键．
30．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ）
A ．40
B ．41
C ．45
D ．46
答案：B
解析：B
【分析】
根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可．
【详解】
解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，
∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩
解得：3725a b =-⎧⎨=⎩
∴59*=3752591-⨯+⨯+=41
故选B ．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．
31．已知点E (x 0，y 0)，F (x 2，y 2)，点M (x 1，y 1)是线段EF 的中点，则0212x x x +=，0212
y y y +=.在平面直角坐标系中有三个点A (1，－1)，B (－1，－1)，C (0，1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1(即P ，A ，P 1三点共线，且PA ＝P 1A )，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称点重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是( )
A ．(0，0)
B ．(0，2)
C ．(2，－4)
D ．(－4，2)
答案：A
解析：A
【解析】
试题解析：设P 1（x ，y ），
∵点A （1，-1）、B （-1，-1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2， ∴2
x =1，22y =-1，解得x=2，y=-4， ∴P 1（2，-4）．
同理可得，P 1（2，-4），P 2（-4，2），P 3（4，0），P 4（-2，-2），P 5（0，0），P 6（0，2），P 7（2，-4），…，…，
∴每6个数循环一次． ∵20156
=335…5， ∴点P 2015的坐标是（0，0）．
故选A ．
32．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（ ）
A ．m ＋2＞n ＋2
B ．﹣2m ＞﹣2n
C ．2m ＞2n
D ．m ﹣2＞n ﹣2 答案：B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．
【详解】
解：A ．∵m ＞n ，
∴m ＋2＞n ＋2，故本选项不合题意；
B ．∵m ＞n ，
∴﹣2m ＜﹣2n ，故本选项符合题意；
C ．∵m ＞n ，
∴2m ＞2n ，故本选项不合题意；
D ．∵m ＞n ，
∴m ﹣2＞n ﹣2，故本选项不合题意；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．
33．如图所示，一个动点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x 轴，y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那
么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（ ）秒．
A ．30
B ．42
C ．56
D ．72
答案：C
解析：C
【分析】
归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可．
【详解】
质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…,
质点到达(n ,n )处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n =n (n +1)，
当n=7时，可得n (n +1)=7×8=56，
∴走过的时间为56s.
故选：C.
【点睛】
本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间可先推出质点运动到点
（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间.
34．已知关于x ，y 的方程组451x y ax by -=-⎧⎨+=-⎩和393418x y ax by +=-⎧⎨+=⎩a b +术平方根是（ ）
A ．0
B ．2±
C 2
D ．2
答案：C
解析：C
【分析】
根据求解二元一次方程组求出a ，b ，求出a b +计算即可；
【详解】
解：由题意可知：
4539x y x y -=-⎧⎨+=-⎩
和13418ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩有相同的解，
在4539x y x y -=-⎧⎨+=-⎩
①②中， ①+②得：2x =-，
将2x =-代入①得：3y =-，
∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩
， 在13418ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩
①②中， ①×3得：333ax by +=-③，
②－③得：21by =，
∴7b =-，
∴11a =，
∴4a b +=， ∴
2=，
∴
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解、算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
35．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩
正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩
，则a b c ++的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．1 D ．7
答案：D
解析：D
【分析】
把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a ，b ，c 的值，即可求出所求．
【详解】
解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩得：322324a b c -⎧⎨+-⎩
＝＝ ， 把22x y =-⎧⎨=⎩
代入ax +by =2得：-2a +2b =2，即-a +b =1， 联立得：3221a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝
， 解得：45a b ⎧⎨⎩
＝＝ ， 由3c +2=-4，得到c =-2，
则a+b+c=4+5-2=7．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
36．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
答案：D
解析：D
【分析】
把x＝2，y＝1代入方程ax﹣y＝7，得出方程2a﹣1＝7，再求出方程的解即可得到答案．【详解】
∵x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解
∴2a﹣1＝7
解得：a＝4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．
37．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）
A．23 B．24 C．25 D．26
答案：B
解析：B
【分析】
设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，根据得分=4×选对题目数-2×不选或选错题目数结合得分不低于80分,即可得出关于x的一次不等式，解之取得最小值即可得出结论．【详解】
解：设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，
解得：x≥70
3
．
∵x为正整数，
∴要得奖至少应选对24道题，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确的列出一元一次不等式是解题的关键．。