湖北恩施新塘初中2020-2021学年八年级上特殊三角形《手拉手》训练题(无答案)

特殊三角形《手拉手》训练（word 版无答案）
等边
1. 在直线上顺次取A ，B ，C 三点，分别以AB ，BC 为边长在直线的同侧作正三角形，作的两个正三角形
的另一顶点分别为D ，E ． （1）如图1，连结CD ，AE ，求证：CD AE =； （2）如图2，若1AB =，2BC =，求DE 的长；
（3）如图3，将图2中的正三角形EBC 绕B 点作适当的旋转，连结AE ，若有222DE BE AE +=，试求
DEB ∠的度数．
2. 如图所示，已知ABC △和CDE △均为等边三角形，点B 、C 、E 在同一直线上，AE 与BD 交于点O ，
AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ．有下列4个结论：①AG BF =；②FG BE ∥；③BF FD =；④BOC EOC =∠∠，其中正确的结论有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
图3
图2
图1
A
B C
D E
C
D
E
E
D C
B
A
3. 如图，等边ABC △中，AO 是BAC ∠的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等
边CDE △，连结BE ． （1）求证：ACD BCE △≌△；
（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使5CP CQ ==，若8BC =，求PQ 的长．
4. 如图，90ABC ∠=︒，P 为射线BC 上任意一点（点P 和点B 不重合），分别以AB ，AP 为边在ABC
∠内部作等边ABE △和等边APQ △，连结QE 并延长交BP 于点F ，若6FQ =
，AE =，则
BP = ．
O
F
A
G
D E
C B O Q
E
P D
C
B
A
5. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AB ，AC ，BC 为边作等边ABD △，等边ACE △，等边CBF △，
设AEH △的面积为1S ，ABC △的面积为2S ，BFG △的面积为3S ，四边形DHCG 的面积为4S ，则下列结论正确的是（ ） A ．2134S S S S =++
B ．1234S S S S +=+
C ．1423S S S S +=+
D ．1324S S S S +=+
6. 如图，O 是正ABC △内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转
60︒得到线段BO '，下列五个结论中，其中正确的结论是（ ） ①BO A '△可以由BOC △绕点B 逆时针旋转60︒得到； ②点O 与O '的距离为4； ③150AOB =︒∠；
④6AOBO S '=+四边形；
⑤6AOC AOB S S +=△△ P
F
E
Q
C
B
A
A ．①②③④
B ．①②⑤
C ．①②③⑤
D ．②③④⑤
7. 如图，120AOB =︒∠，OP 平分AOB ∠，且2OP =，若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且PMN △为等
边三角形，则满足上述条件的PMN △有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．3个以上
8. 如图1，已知90ABC =︒∠，动点P 在射线BC 上（点P 与点B 不重合）移动，ABE △与APQ △均是
等边三角形，连结QE 并延长交射线BC 于点F ．
（1）如图2，当BP BA =时，EBF =∠ ︒，猜想QFC =∠ ︒； （2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想QFC ∠的度数，并加以证明；
（3
）已知线段AB =BP x =，点Q 到射线BC 的距离为y ，请用含x 的代数式表示y ，并说明理由．
9. 如图，点O 是正ABC △内一点，90AOB =︒∠，BOC α=∠，将BOC △绕点C 顺时针旋转60︒得到
ADC △，连接OD ．
O'
O
C
B
A
C
C
图2图1
P F E
Q
B
A
P
E
F B
A
Q
（1）求证：COD △是正三角形；
（2）当α为何值时，AC OD ⊥，并说明理由；
（3）探究是否存在α的值使得点O 到正ABC △
三个顶点的距离之比为2，若存在请直接写出α的值，若不存在请说明理由．
10. 如图1，ABC △和ADE △都是等边三角形，M ，N 分别是BE ，CD 的中点，易证：CD BE =，AMN
△为等边三角形． （1）当ADE △绕点A 旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
（2）若2AB AE =，且当ADE △绕点A 旋转至图3位置时，即点E 恰好在AC 上时，试求ADE △，ABC △，
AMN △的面积之比．
D
O
C
B
A
图3
图2
图1
A
B
C
D
E
N A
B C
D E M
N
N M
E
D
C B A
等腰直角
11. 如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，
则CH 的长是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12. 如图，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 在同一条直线上，连结BD ，BE ．以
下四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC ∠+∠=︒；④ACE DBC ∠=∠，其中结论正确的是 ．
H
E
D C
A
B
E
D C
B
A
13. 如图在ABC △，ADE △中，90BAC DAE ==︒∠∠，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一
条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC +=︒∠∠；④
()2222BE AD AB =+，其中结论正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14. 如图，ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，90EAD BAC ==︒∠∠，45DAB =︒∠，连接BE ，DC ，
CE ，则下列说法：①BE DC =；②AD BC ∥；③BE DE =；④BE EC =，其中正确的有（ ） A ．①③
B ．②④
C ．①②④
D ．①②③④
15. 如图，ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，90BAC DAE ==︒∠∠，连接CE 交AD 于F ，连接BD
交CE 于点G ，连接BE ，下列结论：①BD CE =；②90CGD =︒∠；③ADB AEB =∠∠；④
2BCDE S BD CE =⋅；⑤2222BC DE BE CD +=+，正确的有 ．
A
C
B
D
E D
B
C
A
E
16. 如图，在等腰Rt ABC △中，90C =︒∠，8AC =，点F 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边
上运动，且保持AD CE =，连接DE ，DF ，EF ，在此运动变化的过程中，下列结论中：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDEF 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDEF 的面积
保持不变；⑤CDE △面积的最大值为8，其中正确的结论是 ．
17. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC =︒∠，D 为AC 边的中点，过点D 作DE DF ⊥，交AB 于
点E ，交BC 于点F ，若4AE =，3CF =，求EF 的长 ．
G F
A
D
E
C
B
B
F
A
E
D C
C
F D
B
E A
18. ）如图△ABC 与△ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交AC 于点F ，若5AB =
，
AD =CEF 是直角三角形时，则BD 的长为 ．
19. 如图ACB △为等腰直角三角形，90ACB =︒∠
，AC =．
（1）过C 作等腰ECD △，其中90ECD =︒∠，点A 、D 、E 在同一直线上，CM AE ⊥于点M ； ①求证：ACE BCD △≌△ ②若2CE cm =，求AD 长
（2）在如图2的等腰Rt ACB △（90ACB =︒∠
，AC =A 作直线m ，在直线m 上取点D ，
45ADC =︒∠，连结BD ，1BD =，按要求画出图形并求出点C 到直线m 的距离．
等腰
F
E
D
C B
A
图2
图1
C
C
A
E M B
D
A
C
20. 如图，在△OAB 和△OCD 中，=OA OB ，=OC OD ，>OA OC ，40∠=∠=︒AOB COD ，连接AC ，
BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①=AC BD ；②40∠=︒AMB ；③OM 平分∠BOC ；④MO 平分
∠BMC ，其中正确的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
21. 在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作
ADE △，使AD AE =，DAE BAC =∠∠，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC =︒∠，则BCE =∠ 度； （2）设BAC α=∠，BCE β=∠
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由 ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
M
O
D
C
B
A
E
C
D
B
A
E
C
D
B
A
22. 如图1，ABC △和CDE △均为等腰三角形，AC BC =，CD CE =，AC CD >，ACB DCE α∠=∠=，
且点A 、D 、E 在同一直线上，连结BE ．
（1）求证：AD BE =；
（2）如图2，若90α=︒，CM AE ⊥于E ，若7CM =，10BE =，试求AB 的长；
（3）如图3，若120α=︒，CM AE ⊥于E ，BN AE ⊥于N ，BN a =，CM b =，直接写出AE 的值（用a ，b 的代数式表示）．
图3图2图1N M
M A B C D E A B C
D
E
E D C
B
A。