防城港市数学中考二模试卷

防城港市数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）的倒数是（）。

A .
B . 2
C . -2
D .
2. （2分）(2018·龙湖模拟) 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019七下·长安期末) 把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n为整数)的形式，则n=（）
A . -4
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个
A . 45
B . 48
C . 50
D . 55
5. （2分）下列计算正确的是（）
A . （a3）3=a6
B . a6÷a3=a2
C . 2a+3b=5ab
D . a2•a3=a5
6. （2分）下面算式中，每个汉字代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . ≥5
7. （2分） (2018八上·重庆期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·如皋模拟) 如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（）
A . 11
B . 9
C . 7
D . 5
9. （2分） (2018九上·西安期中) 若点（-2，），（-1，），（3，）在双曲线上，则，，的大小关系式（）
A . < <
B . < <
C . < <
D . < <
二、填空题 (共7题；共7分)
10. （1分）(2018·衢州模拟) 如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为________．
11. （1分） (2020八下·通榆期末) 如果代数式有意义，那么x的取值范围是________
12. （1分） (2019九下·长春开学考) 分解因式：x2y-xy2=________
13. （1分）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ ．
14. （1分） (2019七下·北京期末) 若关于x ， y的方程组的解是，则|m＋n|的值是________．
15. （1分） (2017八下·南沙期末) 将直线y=2x向下平移3个单位，得到的直线应为________．
16. （1分） (2020九下·宝应模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B＝________．
三、解答题 (共8题；共71分)
17. （10分）解不等式，并写出非负整数解．
18. （5分）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．
19. （6分）(2020·安顺) 2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/ 1.52 2.53 3.54
人数/人266104
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图
（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中， ________；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
20. （10分）(2019·洞头模拟) 已知，如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上并位于BD的两侧，∠ABC ＝45°，连结CD、OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E.
（1）求证：∠F＝∠ECF；
（2）当DF＝6，tan∠EBC＝，求AF的值.
21. （5分）(2019·东城模拟) 下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB________（填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB________（填推理的依据）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l________（填推理的依据）
22. （10分）(2011·台州) 如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC 的中点，规定：λA= ．特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；
（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；________
②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；________
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．________．
23. （15分）(2020·天台模拟) 某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中，、是
的中线，于点，像这样的三角形均称为“中垂三角形”.
（1）（特例探究）
如图1，当，时， ________， ________；
如图2，当，时， ________， ________；
（2）（归纳证明）
请你观察（1）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证
明你的结论；
（3）（拓展证明）
如图4，在中，，，、、分别是边、的中点，连结并延长至，使得，连结，当于点时，求的长.
24. （10分） (2020七下·中山月考) 某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、
元，下表是近两周的销售情况：
销售时段销售型号
销售收入种型号种型号
第一周台台元
第二周台台元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共71分)
17-1、
18-1、19-1、19-2、19-3、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、。