新课标北师大BS中考基础复习查漏补缺第一轮直线和圆的位置关系pptppt文档

第29讲┃ 归类示例
解：(1)证明： 连接 OD， ∵BC 与⊙O 相切于点 D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC， ∴∠ODA＝∠DAC.而 OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC， 即 AD 平分∠BAC. (2)设圆的半径为 R，在 Rt△BOD 中，BO2＝ BD2 ＋OD2， ∵BE＝2，BD＝4, ∴(BE＋OE)2＝ BD2 ＋OD2， 即(2＋R)2＝42＋R2，解得 R＝3， 故⊙O 的半径为 3.
(3)(选学)△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，
AB＝c，则内切圆半径r＝a＋2b－c
第29讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度： 1. 定义法判定直线和圆的位置关系； 2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系．
[2012·无锡] 已知⊙O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满
新课标北师大BS中考基础复习查漏补缺第一轮直线和圆的 位置关系ppt
第29讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交⇔___d_<_r___ (2)直线l和⊙O相切⇔___d_＝__r__
(3)直线l和⊙O相离⇔___d_>_r___
第29讲┃ 考点聚焦
考点2 圆的切线
切线的性质 推论
切线的判定 常添辅助线
圆的切线__垂__直__于__过切点的半径 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必过
__切__点____ (2)经过切点且垂直于切线的直线必过
__圆__心____ (1)和圆有__唯___一___公共点的直线是圆的
切线 (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的
第29讲┃ 归类示例
[2013·苏州] 已知：如图 29－3，在△ABC 中， BC＝AC，以 BC 为直径的⊙O 与边 AB 相交于点 D，DE⊥AC， 垂足为点 E.
(1)求证：点 D 是 AB 的中点； (2)判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．
图 29－3
第29讲┃ 归类示例
足 PO＝2，则直线 l 与⊙O 的位置关系是
(D )
A．相切
B．相离
C．相离或相切ຫໍສະໝຸດ D．相切或相交第29讲┃ 归类示例
[解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂直于直线l两种情况讨论． 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r， ⊙O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r， ⊙O与直线l相交． 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
第29讲┃ 归类示例
解：(1)证明：连接 OA. ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝2∠B＝120°. 又∵OA＝OC, ∴∠ACP＝∠CAO＝30°. ∴∠AOP＝60°. 又∵AC＝AP, ∴∠P＝∠ACP＝30°.∴∠OAP＝90°. ∴OA⊥AP, 故 AP 是⊙O 的切线． (2)连接 AD. ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD＝90°. ∴AD＝AC·tan30°＝3× 33＝ 3. ∵∠ADC＝∠B＝60°， ∴∠PAD＝∠ADC－∠P＝60°－30°＝30°， ∴∠P＝∠PAD，∴PD＝AD＝ 3.
第29讲┃ 归类示例
“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连结切点和 圆心构适垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用 方法．
第29讲┃ 归类示例
► 类型之三 圆的切线的判定方法
命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定 这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半 径，判定这条直线是圆的切线．
边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
图29－1
第29讲┃ 归类示例
[解析] (1)先连接 OD，则 OD⊥BC，且 AC⊥BC，再由 平行从而得证；
(2)设圆的半径为 R，在 Rt△BOD 中利用勾股定理即可求 出半径．
[解析] (1)连接 CD，利用等腰三角形底边上的高也是 底边上的中线证明．
解：(1)证明：连接 CD，因为 BC 为⊙O 的直径， 则 CD⊥AB.∵AC ＝ BC，∴AD ＝ BD，即点 D 是 AB 的中点． (2)DE 是⊙O 的切线 . 证明：连接 OD, 则 DO 是△ABC 的中位线，∴DO∥AC. 又∵DE⊥AC， ∴DE⊥DO，即 DE 是⊙O 的切线．
__半___径___，那么这条直线是圆的切线 (3)经过半径的外端并且_垂___直__于__这条半
径的直线是圆的切线
连接圆心和切点
第29讲┃ 考点聚焦 考点3 三角形的内切圆
三角形的 内切圆
三角形 的内心
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆， 这个三角形叫圆的外切三角形
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是
第29讲┃ 归类示例
[2012·临沂] 如图29－2，点A、B、C分别是⊙O上 的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线 上的一点，且AP＝AC.
(1)求证：AP是⊙O的切线； (2)求PD的长．
图29－2
第29讲┃ 归类示例
[解析] (1)首先连接 OA，利用圆周角定理，即可求得 ∠AOC 的度数，利用等边对等角求得∠PAO＝90°， 则可证得 AP 是⊙O 的切线； (2)由 CD 是⊙O 的直径，即可得∠DAC＝90°，然后利 用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得 PD 的长．
三角形_三__条__角__平___分__线____的交点，三角形的内 心到三边的__距__离____相等
第29讲┃ 考点聚焦
⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，如图．则 (1)∠BIC＝90°＋12∠BAC；
规
律
清 (2)△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径为r，则有
单
S△ABC＝12r(a＋b＋c)；
第29讲┃ 归类示例
在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法， 也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行 比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的 方法．
第29讲┃ 归类示例
► 类型之二 圆的切线的性质 命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明． [2012·湛江] 如图29－1，已知点E在直角△ABC的斜