重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试题

重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2023-2024学
年九年级下学期中考模拟数学试题
一、单选题
1．－6的绝对值是（ ）
A ．-6
B ．6
C ．- 16
D ．16
2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．反比例函数()0k y k x =
≠经过点()1,4-，则k 的值为（ ） A ．1
4 B ．14- C ．4 D ．4-
4．如图，直线AB ，CD 被直线C E 所截，AB CD ∥，1130∠=︒，则C ∠的度数为（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．130︒
D ．150︒
5．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA '上．若12OA AA ¢=∶∶，则ABC V 与A B C '''V 的周长之比为（ ）
A ．1∶2
B ．1∶3
C ．1∶9
D ．3∶1
6的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间
7．按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方
形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，
…，则第7个图案中黑色小正方形地砖的块数是（ ）
A ．25块
B ．61块
C ．85块
D ．113块
8．如图，AB 是O e 的直径，
点D 在AB 的延长线上，DC 切O e 于点C ，若30D ∠=︒，4OD =，则AC 等于（ ）
A ．6
B ．4
C ．
D ．3
9．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 和AD 边的点，满足BE DF =，连接CE CF 、，过点F 作FG EC ⊥，连接DG ，H 是CF 上一点，且CH DH =，若E C F β∠=，则的GDH ∠度数为（ ）
A ．2β
B ．90β︒-
C ．452β
︒- D ．1352β︒-
10．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如12x x -在数轴上表示数1x ，2x 对应的点之间的距离．现定义一种“H 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差
的绝对值进行求和．例如：对1-，1，2进行“H 运算”，得1112126--+--+-=．下列说法：
①对m ，1-进行“H 运算”的结果是3，则m 的值是4-；
②对n ，3-，5进行“H 运算”的结果是16，则n 的取值范围是35n -<<；
③对a a b c ，，，进行“H 运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式．
其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
11．02(π3)2--+=．
12．如图，已知AE 是正六边形ABCDEF 的一条对角线，则EAF ∠的度数为．
13．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a ，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为b ，则a b ≤的概率是． 14．如图，,ABC CDE △△都是等边三角形，将CDE V 绕点C 旋转，使得点,,A D E 在同一直线上，连接BE ．若1,4BE AE ==，则CE 的长是．
15．已知一元二次方程()23420k x x -++=有实数解，则k 的取值范围是 ．
16．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．
17．若关于x 的一元一次不等式组213235
x x x a -⎧+<⎪⎨⎪-<⎩至少有两个整数解；且关于y 的分式方程
82222y ay y y
++=--的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，若629a 为“逢双数”，则这个数为；对于“逢双数”M ，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为()G M ．若“逢双数”M 千位上的数字与个位上的数字之和为8，且()G M 能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”M 的最大值与最小值的差为．
三、解答题
19．计算：
(1)()()()111a a a a -++-； (2)22211
x x x x x x ÷--+-． 20．小文非常喜效钻研数学，学了多边形的相关知识后，她知道了n 边形的内角和等于()2180n -⋅︒，那么四边形的内角和是360︒，于是她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90︒，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：
如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE 平分ADC ∠．
(1)尺规作图：作ABC ∠的角平分线，交AD 于点F （只保留作图痕迹）．
(2)探究：DE 与BF 的位置关系．将下面的过程补充完整．
解：∵360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒且90A C ∠=∠=︒，
∴①
∵DE 平分ADC ∠、BF 平分ABC ∠， ∴12
EDC ADC ∠=∠，12FBC ABC ∠=∠， ∴()1902
FBC EDC ABC ADC ∠+∠=∠+∠=︒． ∵在EDC △中，90C ∠=︒，90DEC EDC ∠+∠=︒
∴②
∴③
通过推理论证，小红得到如下结论：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90︒，那么④
21．4月14日，某校初三年级学生参加了体育中考，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随机抽取20名同学的体考成绩（满分为50分）进行整理、描述和分析（体考成绩用x 表示，且均为整数，共分为四个等级：A ．4850x ≤≤；B ．4648x ≤<；C ．4446x ≤<；D ．044x ≤<），下面给出了部分信息：
抽取的20名男生体考成绩中A 等级包含的所有数据为：50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50．
初三年级抽取的男生、女生体考成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a = ______；b =______；m =______；
(2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校初三年级共有学生800人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成绩A 等级的学生人数．
22．某校为举办周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯若干，已知骨瓷杯总费用比纪念画册总费用的3倍还多1000元．
(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？
(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多50%，而骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？
23．如图矩形ABCD 中，46AB BC ==，，点F 为BC 边上的三等分点()CF BF <，动点P 从点A 出发，沿折线A D C →→方向运动，到点C 停止运动．点P 的运动速度为每秒2个单位长度，设点P 运动时间为x 秒，APF V 的面积为y ．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出6
y≤时x的取值范围．
24．春天是踏青的好季节，小明和小华决定去公园出游踏青．如图，已知A为公园入口，景
点B位于A点东北方向E位于A点南偏东30︒方向，景点B在景点E的正北方向，景点C既位于景点B正东方向310米处，又位于景点D的北偏西37.5︒方向．景点F 既位于景点E的正东方向，又位于景点D的正南方向．400
DF=米．
343
1.73sin37.5cos37.5tan37.5
554
≈︒≈︒≈︒≈
，，，）
(1)求BE的长；（精确到个位）
(2)小明选择了游览路线①：A B C D
---，小明行驶的平均速度是72米/分，小明在景点B C
、处各停留了10分钟、5分钟．小华选择了游览路线②：A E F D
---，小华行驶的平均速度为96米/分．小华在景点E F
、处各停留了9分钟、8分钟．请通过计算说明：小明和小华谁先到达景点D处．
25．如图，抛物线22
y ax bx
=++与x轴交于点()()
1,0,4,0
A B
-两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接BC ，点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，连接,PC PB ，求四边形PCOB 面积的最大值及此时点P 的坐标；
(3)将抛物线22y ax bx =++沿射线BC
方向平移y '，点Q 为新抛物线上y 轴左侧的一动点，过点Q 作QN y ∥轴，过点C 作CN x ∥轴，直线QN 与直线CN 相交于点N ，连接QC ，将QCN △沿直线QC 翻折，若点N 的对应点N '恰好落在坐标轴上，请直接写出点N '的坐标，并选择一个点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
26．在ABC V 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 为直线CB 上一点，连接AD ．
(1)如图1，点D 为CB
延长线上一点，若AB AD ==BD 的长；
(2)如图2，点D 为CB 延长线上一点，连接AD 并延长到点E ，连接BE ，把线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒后得到BF ，若点F 在AC 的延长线上，连接CF ，
求证：12
BD AB AF =； (3)把线段BD 绕着点D 逆时针旋转120︒后得到DM ，点E 为直线AC 左侧一点且满足30AEC ∠=︒，当EM 取最小值时，请直接写出此时
ABD ABC
S S V V 的值．。