高考物理总复习解题方法专题精细讲解专题十一“杆+导轨”模型问题学案word版本

专题十一:“杆＋导轨”模型问题
1．“杆＋导轨”模型的特点
“杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点：
(1)对于导轨：
①导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等；
②导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；
③导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；
④导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．
(2)对于金属棒：
①金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；
②金属棒的运动状态：静止或运动；
③金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；
④金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；
⑤金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．
(3)对于磁场：
①磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的；②磁场的分布：有界或无界．
2．解决“杆＋导轨”模型问题的思路
首先要选取金属棒为研究对象，分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况，然后根据牛顿第二定律分析金属棒的加速度和速度的变化情况，如果要求棒的最终运动情况，则应依据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
3．两种类型
(1)电磁感应中不受恒定外力的“杆＋导轨”模型：
例1.如图所示，两根相同的劲度系数为k 的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R 的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m 、长度为L 、电阻为r 的金属棒，金属棒始终处于宽度为d 的垂直纸面向里磁感应强度为B 的匀强磁场中，开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h 时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x 时，它的弹性势能为12kx 2
，不
计空气阻力和其他电阻，求：
(1)金属棒的最大速度是多少？
(2)这一过程中R 消耗的电能是多少？
解析
(1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有
2kh ＋BId ＝mg
I ＝
Bdvmax
R ＋r
v max ＝错误!.
⎦
⎥⎤－－＋2B4d4. (1)－R ＋
B2d2
(2)R R ＋r ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤mgh －kh2－－＋2B4d4
(2)电磁感应中受恒定外力的“杆＋导轨”模型：
例2.如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v . (2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m ，带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .
解析
(1)导体棒匀速下滑时，Mg sin θ＝BIl ①
I ＝
Mgsin θ
Bl
② 设导体棒产生的感应电动势为E 0 E 0＝Blv ③
由闭合电路欧姆定律得：I ＝
E0
R ＋Rx
④
联立②③④，得v ＝2MgRsin θ
B2l2
⑤
(2)改变R x ，由②式可知电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U ，电场强度大小为E
U ＝IR x ⑥
E ＝U
d
⑦ mg ＝qE ⑧
联立②⑥⑦⑧，得R x ＝mBld
qMsin θ
.
答案 (1)Mgsin θBl 2MgRsin θB2l2 (2)mldB
Mqsin θ。