2020-2021学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
北京海淀区2020-2021学年七上数学期中试卷(解析版)
【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
从表示-3的点向左数4个单位是-7，
从表示-3的点向右数4个单位是1．
故答案为：-7或1．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个．
16.某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有_____人（用含m的式子表示）．
x
﹣1
0
1
2
ax+b
﹣5
﹣3
﹣1
1
则a+2b的值为_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】分别求出x＝﹣1，2时，式子ax+b的值，再相加即可求解．
【详解】解：x＝﹣1时，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，
x＝2时，式子ax+b＝2a+b＝1，
两式相加得﹣a+b+2a+b＝a+2b＝﹣5+1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；
B、 的系数是 ，故错误，不符合题意；
北京市海淀区十一学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（ ）
A.6 B.9 C.15 D.18
【答案】D
【解析】
【分析】过 作 交 于点 ，再求出 ， ， ，由 为梯形中位线，则 ，最后由梯形面积公式 得到答案．
【详解】解：过 作 交 于点 ，
则 为梯形的中位线， ，
又 ，
，
， ，
，
梯形 的面积为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了梯形的中位线的性质及解直角三角形，注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线．
8.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若F为BC的中点，给出以下结论：①FD∥AC；②FE＝FD； ③AB﹣AC＝DE； ④∠BAC＋∠DFE＝180°．其中正确的结论是（ ）
【答案】72
【解析】
【分析】连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，可得四边形AEBF为平行四边形，BF=AE=9，AF=BE=5，DF=15．再运用勾股定理逆定理证明△DBF为直角三角形，可求出DF边上高h为 ，最后根据SABCD=AD•h求面积即可得到答案．
【详解】解：连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，
2021-2022学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷1.2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为( )A. 162×103B. 16.2×104C. 1.62×105D. 0.162×1062.如果a的相反数是1，则a2的值为( )A. 1B. 2C. −1D. −23.下列等式变形正确的是( )A. 若2x=7，则x=27B. 若x−1=0，则x=1C. 若3x+2=2x，则3x+2x=2D. 若x−12=3，则x−1=34.关于x的整式ax2+bx+c(a,b,c均为常数)的常数项为1，则( )A. a=1B. b=1C. c=1D. a+b+c=15.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费( )A. 25a元B. (25a+10)元C. (25a+50)元D. (20a+10)元6.已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，且满足a+d=0，则b的值为( )A. −1B. −12C. 12D. 17.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成(如图1)，可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是( )A. B. C. D.8.几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是( )A. 8x−3=7x+4B. 8x+3=7x−4C. x−38=x+47D. x+38=x+479.关于x的方程kx−3=2x的解是整数，则整数k的可能值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD=90∘.现将三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC=α，∠BOD=β，则下列说法中，正确的是( )A. 若α=10∘，则β=70∘B. α与β一定互余C. α与β有可能互补D. 若α增大，则β一定减小11.计算：−13−(−1)=__________.12.关于x的方程ax=2的解是x=2，则a的值是__________.13.如图所示的正方形网格中，∠ABC__________ ∠DEF(填“>”，“=”或“<”)14.已知x=3−2y，则整式2x+4y−5的值为__________.15.某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数__________.16.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB上的一点，若AD=1，CD=2，则AB的长度为__________ .17.如图，一艘货轮B在沿某小岛O北偏东60∘方向航行中，发现了一座灯塔A.某一时刻，灯塔A与货轮B分别到小岛O的距离恰好相等，用量角器度量得到此时∠ABO的度数是__________∘(精确到度).18.如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数(规定单项式的项数为1)，那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A 是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有__________ .(写出所有正确的序号)①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4；②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3.19.计算：(1)25÷23−25×(−12)；(2)(−3)2×(12−56)+|−4|.20.解方程：(1)5(x−1)+3=3x−3；(2)x−15+x2=1.21.如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：(1)画直线AB，射线BD，连接AC；(2)在线段AC上求作点P，使得CP=AC−AB；(保留作图痕迹)(3)请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．22.先化简，再求值：3mn2+m2n−2(2mn2−m2n)，其中m=1，n=−2.23.如图，点O在直线AB上，∠COD=90∘，∠BOC=α，OE是∠BOD的平分线．(1)若α=20∘，求∠AOD的度数；(2)若OC为∠BOE的平分线，求α的值．24.某校初一(3)班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B288C64D1040(2)补全表格，并写出你的研究过程．25.如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x−2=0是方程x−1=0的后移方程．(1)判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的后移方程______(填“是”或“否”)；(2)若关于x的方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程，求n的值．(3)当a≠0时，如果方程ax+b=0是方程ax+c=0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系______.26.在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同．一只小狐狸在半山腰点M处(MD=MA)想饱览四周风景，它沿路径“M−N−K−A”绕小山一周最终以最短路径到达山脚A处，当小狐狸沿侧面的路径运动时，若MA≤NB，则称MN这段路为“上坡路”；若MA>NB，则称MN这段路为“下坡路”；若NB≤KC，则称NK这段路为“上坡路”；若NB>KC，则称NK这段路为“下坡路”．(1)当∠ADB=45∘时，在图2中画出从点M沿侧面环绕一周到达山脚点A处的最短路径，并判断在侧面DAB、侧面DBC上走的是上坡路还是下坡路？(2)如果改变小山侧面顶角的大小，(1)中的结论是否发生变化呢？请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表：情形∠ADB度数侧面DAB侧面DBC115∘230∘(3)记∠ADB=α(0∘<α<60∘)，随着α逐渐增大，在侧面DAB、侧面DBC上走的这两段路上下坡变化的情况为______ .27.在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P(不与点O，点，例如：A重合)，将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P̂，即P̂=POPA当点P是线段OA的中点时，因为PO=PA，所以P̂=1.(1)如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是−1，点P2与P1关于原点对称．4①P2̂=______ ；②比较P̂1，P̂2，P̂3的大小_____ (用“<”连接)；OA，求M̂；(2)数轴上的点M满足OM=13(3)数轴上的点P表示有理数p，已知P̂<100且P̂为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______ .答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于162000有6位整数，所以可以确定n=6−1=5.【解答】解：162000=1.62×105.故选C.2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.根据相反数的定义得出a，再利用有理数的乘方运算法则直接求得结果．【解答】解：因为a的相反数是1，所以a=−1，所以a2=(−1)2=1，故选A.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解题的关键．等式的基本性质：(1)等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍成立．根据等式的基本性质解题即可．【解答】解：A.因为2x=7，，所以x=72故A不符合题意；B.因为x−1=0，所以x=1，故B符合题意；C.因为3x+2=2x，所以3x−2x=−2，故C不符合题意；=3，D.因为x−12所以x−1=6，故D不符合题意；故选B.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是多项式，掌握多项式的概念是解决此题关键．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．据此解答即可.【解答】解：关于x的整式ax2+bx+c(a,b,c均为常数)的常数项为1，则c=1，故选C.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了用字母表示数，整式的加减，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．分别求出前20立方米和超过20立方米部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．【解答】解：20a+(25−20)(a+2)=20a+5a+10=(25a+10)(元)，故选B.6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数轴的应用，确定数轴原点的位置是解决此题的关键．根据题意：相邻两点之间的距离均为1个单位，可知：AB=BC=CD=1，由a+d=0可知原点在B和C中间，从而得结论．【解答】解：因为a+d=0，所以a与d互为相反数，如图所示，.所以b=−12故选B.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查从不同方向看简单几何体，掌握从不同方向看简单几何体的图的画法是正确解答的关键．根据从不同方向看简单几何体的图形，画出从正面所得到的图形即可．【解答】解：这个组合体从正面看到的图形如下：故选：D.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：8x−3=7x+4.故选A.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程变形后表示出x，根据x为整数，确定出整数k的值即可．【解答】解：kx−3=2x，kx−2x=3，x=3，k−2由x为整数，得到k−2=−3，k−2=−1，k−2=1，k−2=3，得到整数k的值为−1，1，3，5共4个．故选D.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了补角与余角，能熟记余角和补角的定义是解此题的关键．根据题意分类讨论，画出图形，再得出即可．【解答】解：①如图，当C、D在直线AB的同旁时，α+β=∠AOC+∠BOD=180∘−90∘=90∘，即α和β互余，此时若α增大，则β减小，②如图，当C和D不在直线AB的同旁，即D在直线AB的下方时，当∠AOC=135∘，∠BOD=45∘时，α+β=∠AOC+∠BOD=180∘，即α与β有可能互补，此时若α增大，则β增大，故选：C.11.【答案】23【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．据此计算即可．【解答】解：−13−(−1)=−13+1=23.故答案为23.12.【答案】1【解析】【分析】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=2代入方程得：2a=2，解得：a=1.故答案为1.13.【答案】>【解析】【分析】本题主要考查了在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题.依据角在网格中的位置，即可得到∠ABC=45∘，∠DEF<45∘，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC=45∘，∠DEF<45∘，所以∠ABC>∠DEF，故答案为：>.14.【答案】1【解析】【分析】本题考查了用字母表示数，整式的加减，熟练掌握整体代入的数学思想是解题的关键．根据已知可得x+2y=3，再利用2x+4y是x+2y的2倍即可解答．【解答】解：因为x=3−2y，所以x+2y=3，所以2x+4y=2(x+2y)=6，所以2x+4y−5=6−5=1，故答案为1.15.【答案】−1(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义即可解答．利用绝对值的定义即可得解．【解答】解：因为非正数的绝对值等于其相反数，故写一非正数即可，故答案为−1.(答案不唯一)16.【答案】6【解析】【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．根据线段中点的性质得到AC=BC，再计算出AC的长，再根据AB=AC+BC可得结论．【解答】解：因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC，因为点D是线段AB上一点，AD=1，CD=2，所以AC=AD+CD=1+2=3，所以AC=BC=3，所以AB=AC+BC=3+3=6.故答案为6.17.【答案】53【解析】【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知先画出图形，再用量角器量出∠ABO的度数即可解答．【解答】解：如图在射线OB上截取OB=OA，连接AB，用量角器量得∠ABO≈53∘.故答案为：53.18.【答案】①③【解析】【分析】本题主要考查整式的加减，多项式，掌握多项式的项数，次数的定义是解题的关键．根据多项式的次数的定义可判定A+B的次数，进而可判定①；由多项式的项数的定义可判定B 的项数，即可判定②；由A+B，A，B的项数可判定B的次数与A的次数不可能相同，进而可判定③．【解答】解：①A在第3行，表示最高次数为3次，B在第4行，表示B中最高次数为4次，A+B中最高次数即为4次，由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A+B必在第4行，故正确；②A在第2列，表示整式A有2项，A+B对应的小方格列数是5，表示整式A+B有5项，故整式B最少有3项，而不确定就只有3项，故错误；③因为A+B对应的小方格列数是5，所以整式A+B有5项，因为A在第2列，B对应的小方格列数是3，所以整式A，B的次数不可能相同，所以B对应的小方格行数不可能是3.故正确，故答案为①③．19.【答案】解：(1)25÷23−25×(−12)=25×32+25×12=25×(32+12)=25×2=50；(2)(−3)2×(12−56)+|−4|=9×(−1 3)+4=−3+4=1.【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解答本题的关键是对相应的运算法则的掌握．(1)先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；(2)先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．20.【答案】解：(1)5(x−1)+3=3x−3，5x−5+3=3x−3，5x−3x=−3−3+5，2x=−1，x=−12；(2)x−15+x2=1，去分母得：2(x−1)+5x=10，去括号得：2x−2+5x=10，移项、整理得：2x+5x=10+2，7x=12，系数化为1得：x=127.【解析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．(1)按照解一元一次方程的步骤进行解答即可；(2)按照解一元一次方程的步骤进行解答即可．21.【答案】解：(1)如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；(2)如图，点P即为所求；(3)如图，点Q即为所求．依据是两点之间线段最短.【解析】本题考查作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；(2)以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；(3)连接DP交AB于点Q，点Q即为所求，依据是两点之间线段最短．22.【答案】解：原式=3mn2+m2n−4mn2+2m2n=3m2n−mn2，当m=1，n=−2时，原式=3×12×(−2)−1×(−2)2=3×1×(−2)−1×4=−6−4=−10.【解析】本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．23.【答案】解：(1)因为∠COD=90∘，∠BOC=α=20∘，所以∠AOD=180∘−∠COD−∠BOC=180∘−90∘−20∘=70∘，答：∠AOD的度数为70∘；(2)因为OC是∠BOE的平分线，所以∠EOC=∠BOC=α，因为OE是∠BOD的平分线，所以∠DOE=∠EOB=∠EOC+∠BOC=α+α=2α，所以∠DOC=∠DOE+∠EOC=2α+α=3α，所以3α=90∘，所以α=30∘.答：α的值为30∘.【解析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．(1)由∠COD=90∘，∠BOC=α=20∘，结合∠AOD=180∘−∠COD−∠BOC，可得∠AOD度数；(2)由角平分线得出∠EOC=∠BOC，∠DOE=∠EOB，则可以用含α的式子表示∠DOC，解出α的值．24.【答案】解：(1)不可能，因为参赛者A答对20题，答错0题，得100分，100÷20=5(分)所以答对1题得5分，设答错1题扣x分，由参赛者B的得分可得，5×(20−2)−2x=88，解得x=1，所以答错1题扣1分，因为参赛者E说他错了10个题，所以他的得分为：5×(20−10)−10×1=40(分)所以参赛者E说他错了10个题，不可能得50分；(2)因为共有20题，参赛者B答错2题，故答对18题，因为参赛者D答对10题，故答错10题，设参赛者C答对y题，由题意得，5y−(20−y)=64，解得y=14.故参赛者C答对14题，答错6题．故答案为18；14；6；10.【解析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．(1)根据表格可得答对1题得5分，再根据参赛者B的得分可得答错1题扣1分，进而可判断E的说法；(2)根据四位参赛者的得分和题目总数为20，可完成表格．25.【答案】解：(1)是；(2)方程3x +m +n =0，解得：x =−m+n 3， 方程3x +m =0，解得：x =−m 3，根据题意得：−m+n 3−(−m 3)=1，解得：n =−3；(3)a +b −c =0.【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键．(1)求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；(2)分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义，求出方程的解即可得到n 的值；(3)分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式即可．【解答】解：(1)方程2x +1=0，解得：x =−12，方程2x +3=0，解得：x =−32，因为(−12)−(−32)=−12+32=1，所以方程2x +1=0是方程2x +3=0的后移方程；故答案为是；(2)见答案；(3)方程ax +b =0，解得：x =−b a ，方程ax +c =0，解得：x =−c a ，根据题意得：−b a −(−c a )=1，即c−b a =1，整理得：a +b −c =0.故答案为a +b −c =0.26.【答案】解：(1)连接AM，如图2，根据题意，在侧面DAB上走的是上坡路、侧面DBC上走的是下坡路；(2)下坡路；下坡路；上坡路；下坡路；(3)在侧面DAB先下坡路，在某一位置平缓，然后再上坡路；侧面DBC始终是下坡路．【解析】【分析】本题考查了立体图形侧面展开图，两点之间线段最短，线段长短的比较，理解题意是解题的关键．(1)连接AM，进而根据题意确定上坡路和下坡路；(2)根据题意画出图形，进而根据(1)的方法填表即可；(3)根据三个图形的情况分析，即可得出结论．【解答】解：(1)见答案；(2)结论填表如下：情形∠ADB度数侧面DAB侧面DBC115∘下坡路下坡路230∘上坡路下坡路(3)如图3，4，5，α逐渐增大，观察图形可知：随着α逐渐增大，在侧面DAB先下坡，然后再上坡，侧面DBC始终是下坡．故答案：在侧面DAB先下坡路，在某一位置平缓，然后再上坡路；侧面DBC始终是下坡路．27.【答案】解：(1)①1；3②P̂1<P ̂2<P ̂3；(2)分两种情况：当点M 在原点的右侧，因为OM =13OA ，所以OM =13，所以点M 表示的数为：13，所以MO =13，MA =1−13=23，所以M ̂=MO MA =1323=12， 当点M 在原点的左侧，因为OM =13OA ，所以OM =13，所以点M 表示的数为：−13，所以MO =13，MA =1−(−13)=43，所以M ̂=MO MA =1343=14，所以M ̂的值为：12或14； (3)198.【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的混合运算，理解题目中的定义，线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值，记作P̂，是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． (1)①根据定义求出线段P 2A 与P 2O 的值即可解答；②根据定义分别求出P̂1，P ̂3的值即可比较； (2)分两种情况，点M 在原点的右侧，点M 在原点的左侧；(3)根据题意可知，分两种情况，点P 在点A 的右侧，点P 在OA 之间，找到规律解答即可．【解答】解：(1)①因为点P 1表示的数是−14，点P 2与P 1关于原点对称，所以点P 2表示的数是14，因为点A 表示的数是1，所以P 2A =1−14=34，P 2O =14，所以P ̂2=P 2O P 2A =1434=13，②因为点P 1表示的数是−14，所以P 1A =1−(−14)=54，P 1O =14，所以P ̂1=P 1OP 1A =1454=15，因为1<P 3<2，所以1<P 3O <2，0<P 3A <1， 所以P ̂3=P 3OP 3A >1，所以P ̂1<P ̂2<P ̂3，故答案为①13；②P ̂1<P ̂2<P ̂3；(2)见答案；(3)因为P ̂<100且P ̂为整数， 所以P ̂=PO PA 为整数，所以PO ≥PA 且PO 为PA 的倍数， 当P ̂=PO PA =1时，所以PO =PA ，即点P 为OA 的中点，所以p =12，所以当P ̂=1时，p 的值为12，当P ̂=PO PA =2时，所以PO =2PA ，当点P 在OA 之间，所以p =2(1−p)，所以p =23，当点P 在点A 的右侧，所以p =2(p −1)，所以p =2，所以当P ̂=2时，p 的值为：2或23，当P ̂=PO PA =3时，所以PO =3PA ，当点P 在OA 之间，所以p =3(1−p)，所以p =34，当点P 在点A 的右侧，所以p =3(p −1)，所以p =32，所以当P ̂=3时，p 的值为：34或32， 当P ̂=PO PA =4时，所以PO =4PA ，当点P 在OA 之间，所以p =4(1−p)，所以p =45，当点P 在点A 的右侧，所以p =4(p −1)，所以p =43，所以当P̂=4时，p 的值为：45或43， …当P ̂=PO PA=99时， 所以PO =99PA ，当点P 在OA 之间，所以p =99(1−p)，所以p =99100，当点P 在点A 的右侧，所以p =99(p −1)，所以p =9998， 所以当P ̂=99时，p 的值为：99100或9998， 所以所有满足条件的p 的倒数之和为：2+32+12+43+23+54+34+...+10099+9899=2+(32+12)+(43+23)+(54+34)+...+(10099+9899)=2+2+2+2+...+2=2×99=198，故答案为198.。
2023-2024学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是.()A. B. C.5 D.2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为.()A. B. C. D.3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是.()A. B. C. D.4.方程的解是.()A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是.()A. B.C. D.6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若，则线段CB的长度为.()A.2acmB.C.3acmD.8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是.()A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的.()A.点处B.点处C.点处D.点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如果单项式与是同类项，那么__________.12.若关于x的一元一次方程的解为正数，则m的一个取值可以为__________.13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：__________.14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为__________只列不解15.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”16.记为M，为我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，若x和M，N的值如下表所示．x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：①__________；②__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a+3＝0，则a的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣33．（3分）若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣64．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．a2b﹣ab2＝0B．x+x＝x2C．2b3+2b2＝4b5D．2a2﹣3a2＝﹣a25．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．36．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤8．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么n m的值为（）A．﹣8B．8C．6D．99．（3分）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100B．﹣100C．98D．﹣98二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）若﹣x a﹣1y4与y b+1x2是同类项，则a+b的值为．12．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为．13．（2分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝．14．（2分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为．15．（2分）若∠α＝10°45′，则∠α的余角的大小为．16．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝．17．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）18．（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为．三、解答题（共54分）19．（8分）计算：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）．20．（8分）解方程：（1）3x+4（1﹣x）＝5；（2）．21．（4分）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．22．（5分）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接P A，PB，用量角器测量∠APB＝．（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PD⊥AB于点D；（5）根据图形回答：在线段P A，PB，PC，PD中，最短的是线段的长度．理由：．23．（4分）列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．24．（6分）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．25．（6分）如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．26．（6分）定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．（1）求{}，{﹣1}的值；（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．27．（7分）如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．四、附加题：（共20分，每题4分）28．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．129．（4分）如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC ＝．30．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有个．31．（4分）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是；a1与a2021的位置关系是．32．（4分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5168421．如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）若a+3＝0，则a的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【答案】解：∵a+3＝0，∴a＝﹣3，则a的倒数是：﹣．故选：C．3．（3分）若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣6【答案】解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故选：C．4．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．a2b﹣ab2＝0B．x+x＝x2C．2b3+2b2＝4b5D．2a2﹣3a2＝﹣a2【答案】解：A、a2b与ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、x+x＝2x，合并同类项错误，故本选项不合题意；C、2b3与2b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2a2﹣3a2＝﹣a2，合并同类项正确，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．6．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7【答案】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤【答案】解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．故选：D．8．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么n m的值为（）A．﹣8B．8C．6D．9【答案】解：因为|m﹣3|+（n+2）2＝0，所以m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，所以n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．9．（3分）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A．10．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100B．﹣100C．98D．﹣98【答案】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）若﹣x a﹣1y4与y b+1x2是同类项，则a+b的值为6．【答案】解：根据题意，得a﹣1＝2，b+1＝4，解得a＝3，b＝3，所以a+b＝3+3＝6．故答案为：6．12．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为﹣3．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“1”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝﹣2，y＝﹣1，∴x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝﹣2．【答案】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．14．（2分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为60°．【答案】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，设∠1＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，∵∠AEB＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠AEF＝60°．故答案为：60°．15．（2分）若∠α＝10°45′，则∠α的余角的大小为79°15′．【答案】解：∠a的余角＝90°﹣10°45′＝89°60′﹣10°45′＝79°15′．故答案为：79°15′．16．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝45°．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠C＝70°，∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°，故答案为：45°．17．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9cm2．（结果保留一位小数）【答案】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，∴S△ABC＝AB•CD＝×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．18．（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为45°或90°或120°．【答案】解：当AE∥BC时，∠BAD＝45°，当DE∥AB时，∠BAD＝90°，当DE∥AC时，∠BAD＝120°，综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．故答案为：45°或90°或120°．三、解答题（共54分）19．（8分）计算：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）．【答案】解：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）＝8﹣5+15＝18；（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）＝﹣1﹣×（﹣）＝﹣1+1＝0．20．（8分）解方程：（1）3x+4（1﹣x）＝5；（2）．【答案】解：（1）去括号得：3x+4﹣4x＝5，移项得：3x﹣4x＝5﹣4，合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：2x+1＝6﹣2（x﹣1），去括号得：2x+1＝6﹣2x+2，移项得：2x+2x＝6+2﹣1，合并得：4x＝7，解得：x＝．21．（4分）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．【答案】解：原式＝3x2y﹣6y2﹣2x2y+6y2＝x2y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝（﹣2）2×1＝4．22．（5分）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接P A，PB，用量角器测量∠APB＝90°．（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PD⊥AB于点D；（5）根据图形回答：在线段P A，PB，PC，PD中，最短的是线段PD的长度．理由：垂线段最短．【答案】解：（1）如图，直线AB即为所求作．（2）测量可知，∠APB＝90°．故答案为：90°．（3）如图，线段PC即为所求作．（4）如图，线段PD即为所求作．（5）根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．23．（4分）列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．【答案】解：设这列火车的长度为x米，根据题意可知：＝，解得x＝210，答：这列火车的长度为210米．24．（6分）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．【答案】解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝6cm，∵M是AC的中点，∴AM＝AC，∴AM＝×6cm＝3cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝18cm，∵M是AC的中点，∴AM＝AC，∴AM＝×18cm＝9cm，∴线段AM的长为3cm或9cm．25．（6分）如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．26．（6分）定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．（1）求{}，{﹣1}的值；（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．【答案】解：（1）{}＝﹣1＝﹣，{﹣1}＝＝；（2）a＞0，b＜0，{a}＝{b}，即a﹣1＝﹣+1，解得：a+b＝4，故（a+b）2﹣2a﹣2b＝（a+b）2﹣2（a+b）＝42﹣8＝8．27．（7分）如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．【答案】解：（1）∵∠COD＝60°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，∵∠BOC＝∠AOD，∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，解得：∠AOD＝105°，故∠AOD的度数是105°；（2）∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，故∠BOC的度数是30°；（3）根据题意，可得：∠AOD＝90°+60°＝150°，∠AOB＝90°﹣15°t，∠AOC＝90°+10°t，当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，∴分三种情况讨论：①当OB平分∠AOD时：∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，∴90°﹣15°t＝75°，解得：t＝1；②当OC平分∠BOD时：∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，解得：t＝；③当OB平分∠AOC时：由②知，∠BOC＝25°t，∵∠AOB＝∠BOC，∴90°﹣15°t＝25°t，解得：t＝．综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．四、附加题：（共20分，每题4分）28．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【答案】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．29．（4分）如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝60°．【答案】解：连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]＝3x+3y＝3（x+y），∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]＝2x+2y＝2（x+y），∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠AFC＝∠AEC＝×90°＝60°．故答案为：60°．30．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有5个．【答案】解：如图，满足条件的D点有5个．故答案为5．31．（4分）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是平行；a1与a2021的位置关系是平行．【答案】解：如图，a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，∴2021÷4＝505…1，∴a1∥a2021．故答案是：平行；平行．32．（4分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5168421．如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128或21或20或3．【答案】解：如图，偶数64＝3×21+1，16＝3×5+1，（1）得数为64之前输入的数为偶数时，则m＝64×2＝128，得数为64之前输入的数为奇数时，则3m+1＝64，即m＝21，（2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10，于是，m＝10×2＝20，或3m+1＝10，即m＝3，综上所述m的值为128，21，20，3；故答案为：128或21或20或3．。
[整合]2020-2021学年度第一学期北京市海淀区七年级期中考试数学试题 共3套
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七年级（上）期中数学试题（附图片答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-80元表示( )A.支出80元B．收入80元C．支出20元 D.收入20元2．数2017000用科学记数法表示正确的是( )A. 2.017x106B. 0.2017x107C.2.017x105D. 20.17x1053．下列各组代数式中，是同类项的是( )A. -2p2与ap2B．-5mn与5mn C．2xy与xyz D．a3b2与a2b34．多项式x3 -2xy+4y+ y3的次数是( )A．2 B．3 C．6 D．95．下列各方程中，是一元一次方程的是( )A．3x+2y=5 B．y2-6y+5=0 C. 13x-3= D. 3x-2=-4x-76．下列各算式中，计算正确的是( )A. 19a2b-9ab2=10abB. 3x+3y=6xyC.19y2-9y2=10D. 3x-4x+5x=4x7．13地纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，则面包数量为( ) A．7×4 B．7×7 C.74 D.768．下列各式中，去括号正确的是( )A. 2a2 -(a-b+3c)=2a2 -a-b+3cB. a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2C.3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4D.-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-19．按照一定规律排列的n个数：-2、4、-8、16、-32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为( )A．8 B．9 C．10 D．1110．已知数a，b，c的大小关系如图所示,则下列各式中正确的个数是( )①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．|—2|=______12．单项式—x 2的系数是________.13．大于—4而小于3的所有整数之和为______.14．一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x ．将1与x 的位置对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小18，则可列方程_______.15．若|m |＝1，|n |＝2，且|m ＋n |＝m ＋n ，则mn ＝___________16．已知a 、b 、c 满足(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a )＝0，且abc ＜0，则代数式||||||c c b b a a ++的值为_________七一（华源）中学2019～2020学年度七年级（上）期中模拟题 姓名：一、选择题：（每小题3分, 共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题3分, 共18分）11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 2)2131()6(--⨯- (2) )21(1)2()121(124-÷--⨯----18．（本题8分）解方程：(1) 2(x ＋8)＝3(x －1)(2) 6751413-=--y y19．（本题8分）先化简，在求值：(1) 化简：2(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋1－2a 2b )－3(2) 当关于x 、y 的多项式ax 2＋2xy －x 与3x 2－2bxy ＋3y 的差不含二次项时，求上式的值20．（本题8分）两辆汽车从相距298 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？21．（本题8分）王无生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？22．（本题10分）某服装厂生产一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带②西装和领带都按定价的80%付款现某客户购买领带的件数比西装件数的2倍多5件，则设购买西装x套(1) 请用含x的代数式分别表示参加两种活动购买西装、领带所需的总费用(2) 当该客户购买多少套西装和领带时参加两种活动的总费用相同？23．（本题10分）b a ,为有理数，且b a b a -+,在数轴上如图所示：(1) 判断大小：a ____0，b ____0，a ____b(2) 若|1|2|23|||3|2|-+---+=b a b b a x ；求)21(4)2132(22+---+x x x x 的值； (3) 若c 为有理数，752c b a ==且99-=+-ac bc ab ，求abc c b a 51)243(2++-的值． 03a -ba +b24．（本题12分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|=﹣（b ﹣13）2，点C对应的数为16，点D对应的数为﹣13．（1）求a、b的值；（2）点A、B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，点A、B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B 停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上对应的数．七年级上学期期中试卷（无答案）一、选择题（本题共40分，每小题4分）1．﹣2020的相反数是（ ）A ．﹣20201B ．20201C ．﹣2020D ．20202．太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．1.392×106B ．13.92×105C ．13.92×106D ．0.1394×1073．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A ．+20元B ．+100元C ．+80元D ．﹣80元 4．32可以表示为（ ）A .2+2+2B . 2×2×2C . 2×3D .3×35．在多项式﹣3x 3﹣5x 2y 2+xy 中，次数最高的项的系数为（ ）A ．3B ．5C ．﹣5D ．16．下列关系式正确的是（ ）A .03<-B .-（-3）<0C .-3+2>0D .-3×2<07．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．a 2﹣（2a ﹣b +c ）＝a 2﹣2a ﹣b +cB ．﹣2x ﹣t ﹣a +1＝﹣（2x ﹣t ）+（a ﹣1）C ．3x ﹣[5x ﹣（2x ﹣1）]＝3x ﹣5x ﹣2x +1D ．a ﹣3x +2y ﹣1＝a +（﹣3x +2y ﹣1）8．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a +b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大9．某公交车上原有10个人，依次经过某三个站点时乘客上下车人数情况记录如下：（2，-3），（-8，5），（1，-6），则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A . 9B . 12C . 6D . 110. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…；b 1＝1，b 2＝4，b 3＝9，b 4＝16，…；y 1＝2a 1+b 1，y 2＝2a 2+b 2，y 3＝2a 3+b 3，y 4＝2a 4+b 4，….那么，按此规定得y 6＝（ ）A ．78B ．72C ．66D ．56二.填空题（本题共24分，每小题4分）11．有理数7.321精确到百分位的近似数为 ．12．写出一个只含有字母a 、b ，且系数为1的五次单项式 ． 13．若a ﹣b ＝2，b ﹣c ＝﹣5，则a ﹣c ＝ ．14．数轴上点A 表示的数为3，距离A 有5个单位的点B 对应的数为 ． 15．绝对值大于1而小于4的整数有 个．16．定义新运算a *b ＝3a ﹣2b ，则[（x +y ）*（x ﹣y ）]*3x ＝ ． 三、解答题（共86分）17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里。
组合2020-2021学年度第一学期北京市海淀区七年级期中考试数学试题 共3套
七年级上学期期中考试数学试卷（无答案）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. |-3|的相反数是（ ）A ．13-B ．3C ．13D ．-32. 太阳与地球之间的距离约为149 600 000千米．用科学记数法表示为（ ）A ．14.96×108千米B ．1.496×108千米C ．14.96×107千米D ．1.496×107千米3. 你认为下列各式正确的是（ ）A ．a 2=(-a )2B ．a 3=(-a )3C ．-a 2=|-a 2|D ．a 3=|a 3|4. 若(a +3)2+|b -2|=0，则a b 的值是（ ）A ．6B ．-6C ．9D ．-95. 若-3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则m n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86. 下列说法正确的是（ ）A ．单项式-2πR 2的次数是3，系数是-2B ．单项式2235x y -的系数是3，次数是4C ．3a b+不是多项式 D ．多项式3x 2-5x 2y 2-6y 4-2是四次四项式7. 如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个长方形，得到一个“S ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ） A ．2a -3bB ．2a -4bC ．4a -8bD ．4a -10baa 图1图2图38. 如图在数轴上点A ，B 分别表示有理数a ，b ，则-a ，-b ，a ，b 四个数的大小关系是（ ）A ．-a ＜a ＜b ＜-bB ．-b ＜b ＜-a ＜aC ．-a ＜-b ＜b ＜aD ．-a ＜b ＜-b ＜aAB a9. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB =BC =3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，且AC 的中点为E ，BD 的中点为M ，BC 之间距点B 的距离为13BC 的点为N ，则该数轴的原点为（ ） A ．点EB ．点BC ．点MD ．点NA B C D10. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，代数式1111a ab a ba aa b b +---+-+--的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1D ．2b a 21二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：611-_________813-（在横线上填入“＞”“＜”或“=”）． 12. 已知x -3y =3，则7+6y -2x =__________．13. 若|x |=2，则318x =__________．14. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前为正，返回为负，他的记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，+4，-6，+8，-10．守门员全部练习结束后，他共跑了__________米．15. 定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为2n k （其中k 是使2nk为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n =26，则运算过程如图：那么当n =898时，第2 020次“F 运算”的结果是___________．F ①F ②F ②第一次第二次第三次26134411……三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）计算：（1）4321(2)(3)15-+------； （2）332020116(2)(3)(1)3⎛⎫÷----÷- ⎪⎝⎭．17. （8分）先化简，再求值：（1）(b +3a )-2(2-5b )-(1-2b -a )，其中：a =2，b =1；（2）222113(159)2()23a a ab a ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，其中a ，b 满足|a -2|+(b +3)2=0．18. （9分）某空调器销售商，今年四月份销出空调(a -1)台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台． （1）用式子表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？ （2）若a =220，求第二季度销售的空调总数．19.（9分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2 cm，BC=4 cm，如图所示，设点A，B，C所对应的数的和是p．（1）若以B为原点，2 cm长为一个单位长度，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O为BC的中点，以1 cm长为一个单位长度，求p的值．20.（10分）如图，长为50 cm、宽为x cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm．（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是________cm（用含a的式子表示）；（2）用含x的式子表示图中两块阴影A，B的周长和，并求出当x=40时，此时A，B 的周长和．21.（10分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”．很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：斤）：（2）根据记录的数据可知该周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__________斤；（3）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试通过计算说明理由；（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元（运费由小明承担），那么小明本周一共收入多少元？22.（10分）观察下面一列数，探求其规律：12，23-，34，45-，56，67-，…．（1）写出第7，8，9项的三个数．（2）数20162017和9991000在这列数中吗？若在，请指出它们分别是第几项？若不在，请说明理由．（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？23.（11分）同学们都知道：|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为____________．（2）同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x-1|=4，这样的整数是____________．（3）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由；（4）由以上探索及猜想，计算|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2 019|+|x-2 020|的最小值．-661-5-4-2-3-7-12020学年第一学期阶段性抽测七年级数学(问卷)（无答案）本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题24小题,共6页,满分120分,考试用时100分钟注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签宇笔填写镇(街)、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号等自己的个人信息,再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能趯出指定的区域;不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡上交第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是今有两数其意义相反,则分别叫做正数与负数.如果向北走两步记作+2步,那么向南走5步记作（）(A)+5步 (B)-5步 (C)-3步 (D)-2步2.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是(※)(A)(C)(D)3.在-3、-2、0、1中,最小的一个数是(※)(A)-3 (B)-2 (C)0 (D)14.“001号议案”提出三年后,广州目前污水处理能力达到了760000吨/日,位居全国第二,将7660000用科学记数法表示为(※)(A)7.66×104 (B)7.66×105 (C )76.6×105 (D)7.66×106 5.已知a=-2,b=1,则a b +-的值为(※)(A)3 (B)1 (C)0 (D)-1 6.下列运算中正确的是(※)(A)a 3+a 3=a 6 (B)a 3+a 3=2a 3 (C)a 3+a 3=2a 6 (D)a 3+a 3=a 9 7.下列变形中,正确的是(※)(A)-(3x+2)=-3x+2 (B)-(3x-2)=3x+2 (C)-(3x-2)=-3x+2 (D)-(3x-2)=-3x-2 8.下列说法错误的是(※)(A)2x 2-3xy-1是二次三项式 (B)-x+1不是单项式(C) 23π-xy 2的系数是23π- (D)-22xab 2的次数是69.已知a,b 是有理数,满足a<0<b,a+b>0,则把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列,正确的是(※)(A) -b<-a<a<b (B)-b<a<-a<b (C) -a<-b<a<b (D) a<-b<b<-a 10.等边△ABC 在数轴上的位置如图所示,点A 、C 对应的数分别为0和-1,若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为1,则连续翻转2020次后,点B(※)(A)不对应任何数 (B)对应的数是2018 (C)对应的数是2019 (D)对应的数是2020+0.9 g-0.36 g-0.8 g+2.5 g第10题图第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.某地某天的最高气温是6℃,最低气温是-4℃,则该地当天的温差为 ※ ℃ 12.用四舍五入法将3.1416精确到0.01后,得到的近似数是※13在数轴上将点A 向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A 表示的数是 ※14.若单项式3x 2y n 与-2x m y 3是同类项,则m+n= ※ 15.若代数式2y 2-y+1=3,那么代数式4y 2-2y+5的值为 ※16.根据下图所示的程序运算,若输入的x 值为1,则输出的结果为 ※第16题图三、解答题(本大题共8小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分6分) 计算:(1)12-(-8)+(-7)+10(2) ()10011543⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭18.(本小题满分6分)把下列各数分别填入相应的集合里:15, 12-，-5，2.333,0.1,0(1)正数集合:{ }(2)整数集合:{ }(3)分数集合:{ }19.(本小题满分8分)化简:8a2+4-2a2-5a-a2-5+7a20.(本小题满分8分)辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶4千米到达小明家,继续向东行驶1.5千米到达小红家,然后向西行驶8.5千米到达小刚家,最后返回百货大楼。
2020-2021学年北京交大附中七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年北京交大附中七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共24分，每小题2分）.1．如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定2．新型冠状病毒肺炎是21世纪全人类面临的灾难，面对突发的疫情，我国政府积极开展防疫工作，经过全国人民艰苦卓绝的努力，防疫工作取得了重大战略成果，截止到2020年12月24日，我国累计确诊96074例，累计治愈89743例，将96074用科学记数法表示应为（）A．9.6074×105B．9.6074×104C．96.074×103D．0.96074×1053．如图，点A是北京动物园中的猩猩馆，点B是叶猴馆，叶猴馆在猩猩馆的方位可以大致表示为（）A．南偏西62°B．北偏西62°C．南偏西28°D．北偏东62°4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数c满足﹣a＜c＜a，则下列判断正确的是（）A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．a+c＞0D．ac＜05．下列计算正确的是（）A．a+2b＝3ab B．7a2﹣2a＝5aC．4a﹣（﹣a）＝5a D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a6．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥7．若代数式﹣5x8y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）A．2B．3C．4D．68．若关于x的方程mx﹣2＝x+1的解是x＝3，则m的值为（）A．B．2C．1D．9．下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．若线段AB＝5，AC＝3，则BC不可能是1C．画一条5厘米长的线段D．若线段AM＝2，BM＝2，则M为线段AB的中点10．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．35°11．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．55°12．定义：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝log a N．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的序号有（）①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝3，则a＝50；④log2128＝log216+log28．A．①③B．②③C．①②③D．②③④二、填空题（本大题共24分，每小题3分）13．比较大小：﹣5﹣5.5（填“＜”、“＞”或“＝”）．14．计算：20°35′+15°40′＝．15．单项式﹣x2y的系数是，次数是．16．写出方程3x﹣y＝5的一组解．17．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺（填是或者不是）直的，判断依据是．18．已知线段AB＝5，点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为．19．如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β相等的是，∠α与∠β互补的是．（填序号）20．如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为．三、解答题（本大题共52分，第21题22题中每小题8分，共16分，第23题5分，第24题5分，第25题6分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）21．计算：（1）7﹣（﹣6）+5×（﹣3）；（2）8+（﹣3）2×（﹣）÷|﹣2|．22．解下列方程（组）：（1）3x﹣2＝6﹣x；（2）．23．已知a﹣2b+1＝0，求代数式5（2ab2﹣4a+b）﹣2（5ab2﹣9a）﹣b的值．24．如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答．（1）连接AB；（2）画射线OM；（3）在射线OM上取点C，使得OC＝2AB（尺规作图，保留作图痕迹）；（4）在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据．25．列方程解应用题《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则k的整数值为．（球和钢珠完全在水面以下）26．如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，延长线段BC至点D，使CD ＝2AB，点M、N分别是线段AB、CD的中点．（1）若AD＝12，求线段MN的长．（2）若MN＝a，请直接写出线段AD的长．27．如图1，在平面内，已知点O在直线AB上，射线OC、OE均在直线AB的上方，∠AOC ＝α（0°＜α＜30°），∠COE＝2α，OD平分∠COE，∠DOF与∠AOC互余．（1）若∠AOE：∠BOE＝1：5，则∠α＝°；（2）当OF在∠BOC内部时，①若α＝20°，请在图2中补全图形，求∠EOF的度数；②判断射线OF是否平分∠BOD，并说明理由；（3）若∠EOF＝4∠AOC，请直接写出α的值．28．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．（1）如图1，a＝﹣1．①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点是点A、C的双倍绝对点；②若|a﹣c|＝2，则b＝；（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，则c的最小值为；（3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定【分析】依据∠A＜45°，∠B＞45°，即可得出∠A与∠B的大小关系．解：由图可得，∠A＜45°，∠B＞45°，∴∠A＜∠B，故选：B．2．新型冠状病毒肺炎是21世纪全人类面临的灾难，面对突发的疫情，我国政府积极开展防疫工作，经过全国人民艰苦卓绝的努力，防疫工作取得了重大战略成果，截止到2020年12月24日，我国累计确诊96074例，累计治愈89743例，将96074用科学记数法表示应为（）A．9.6074×105B．9.6074×104C．96.074×103D．0.96074×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：96074＝9.6074×104．故选：B．3．如图，点A是北京动物园中的猩猩馆，点B是叶猴馆，叶猴馆在猩猩馆的方位可以大致表示为（）A．南偏西62°B．北偏西62°C．南偏西28°D．北偏东62°【分析】方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．解：如图所示，∠BAC约为62°，故B在A的南偏西62°方向，故选：A．4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数c满足﹣a＜c＜a，则下列判断正确的是（）A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．a+c＞0D．ac＜0【分析】由已知得出a、b、c的范围，再逐项判断即可．解：由图可知：1＜a＜2＜b，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜c＜a，∴﹣2＜﹣a＜c＜a＜2＜b，∴b+c＞0，故A不符合题意；∵|b|＞2，|c|＜2，∴|b|＞|c|，故B不符合题意；∵﹣a＜c＜a，1＜a＜2∴a+c＞0，故C符合题意；∵﹣2＜﹣a＜c＜2，c可能为正数，∴ac可能大于0，故D不符合题意；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．a+2b＝3ab B．7a2﹣2a＝5aC．4a﹣（﹣a）＝5a D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a【分析】各式去括号合并得到最简结果，即可做出判断．解：A、a+2b不能合并，不符合题意；B、7a2﹣2a不能合并，不符合题意；C、4a﹣（﹣a）＝4a+a＝5a，符合题意；D、（3﹣a）﹣（2﹣a）＝3﹣a﹣2+a＝1，不符合题意．故选：C．6．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选：A．7．若代数式﹣5x8y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：∵代数式﹣5x8y3与2x2n y3是同类项，∴2n＝8，∴n＝4，故选：C．8．若关于x的方程mx﹣2＝x+1的解是x＝3，则m的值为（）A．B．2C．1D．【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．解：把x＝3代入mx﹣2＝x+1，得3m﹣2＝3+1，解得m＝2，故选：B．9．下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．若线段AB＝5，AC＝3，则BC不可能是1C．画一条5厘米长的线段D．若线段AM＝2，BM＝2，则M为线段AB的中点【分析】依据直线、线段的和差关系以及中点的概念进行判断，即可得出结论．解：A．直线AB和直线BA是同一条直线，说法正确，不合题意；B．若线段AB＝5，AC＝3，则BC最短为2，不可能是1，说法正确，不合题意；C．画一条5厘米长的线段，说法正确，不合题意；D．若线段AM＝2，BM＝2，则M不一定是线段AB的中点，故原说法错误，符合题意．故选：D．10．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．35°【分析】设这个角为x°，则这个角的余角＝（90°﹣x°），根据题意可得出方程，解出即可．解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），根据题意，得90﹣x＝x+15，解得：x＝50．所以这个角的度数为50°，故选：C．11．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．55°【分析】根据折叠的性质和平角的定义，先求出∠1+∠4的度数，再确定∠2的度数．解：由折叠的性质知：∠1＝∠3＝∠AED′，∠2＝∠4＝∠DED′，∵∠AED′+∠DED′＝180°，∴∠1+∠4＝90°．即∠1+∠2＝90°．当∠1＝30°时，∠2＝60°．故选：B．12．定义：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝log a N．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的序号有（）①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝3，则a＝50；④log2128＝log216+log28．A．①③B．②③C．①②③D．②③④【分析】结合对数的定义和乘方解题．解：∵61＝6，∴log66＝1，说法①不符合题意；∵34＝81，∴log381＝4，说法②符合题意；∵43＝64，∴log464＝3，∴a+14＝64，∴a＝50，说法③符合题意；∵27＝128，24＝16，23＝8，∴log2128＝7，log216+log28＝4+3＝7，∴log2128＝log216+log28，说法④符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共24分，每小题3分）13．比较大小：﹣5＞﹣5.5（填“＜”、“＞”或“＝”）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．解：|﹣5|＝5，|﹣5.5|＝5.5，∵5＜5.5，∴﹣5＞﹣5.5，故答案为：＞．14．计算：20°35′+15°40′＝36°15′．【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″”进行换算．解：∵35′+40′＝75′＝1°15′，∴20°35′+15°40′＝36°15′，故答案为：36°15′．15．单项式﹣x2y的系数是﹣，次数是3．【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法得出答案．解：单项式﹣x2y的系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣；3．16．写出方程3x﹣y＝5的一组解（答案不唯一）．【分析】将x＝2代入方程求出y为1，即可确定出一对整数解．解：方程3x﹣y＝5的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．17．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺不是（填是或者不是）直的，判断依据是两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，判断依据是：两点确定一条直线．故答案为：不是，两点确定一条直线．18．已知线段AB＝5，点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为7或3．【分析】根据题意分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况进行讨论，再根据线段之间的和差关系进行求解即可．解：由题意可知AB＝5，AC＝2，当点C在点A左侧时，BC＝AC+AB＝5+2＝7；当点C在点A右侧时，BC＝AB﹣AC＝5﹣2＝3，综上所述，BC的长为7或3．故答案为：7或3．19．如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β相等的是②③，∠α与∠β互补的是④．（填序号）【分析】根据平角的意义，同角的余角相等，互为补角，互为余角的意义逐项探索∠α和∠β的关系即可．解：图①中，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，图②中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，图③中，∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，因此∠α＝∠β，图④中，∠α+∠β＝180°，所以∠α与∠β相等的有②③，∠α与∠β互补的有④，故答案为：②③，④．20．如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为12或30．【分析】根据角平分线定义列出方程即可求解．解：∵∠BOC＝60°且OQ所在直线恰好平分∠BOC，∴∠BOQ＝∠BOC＝30°或∠BOQ＝180°+30°＝210°，∴10t＝30+90或10t＝90+210，解得t＝12或30．故答案为：12或30．三、解答题（本大题共52分，第21题22题中每小题8分，共16分，第23题5分，第24题5分，第25题6分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）21．计算：（1）7﹣（﹣6）+5×（﹣3）；（2）8+（﹣3）2×（﹣）÷|﹣2|．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：（1）7﹣（﹣6）+5×（﹣3）＝7+6+（﹣15）＝13+（﹣15）＝﹣2；（2）8+（﹣3）2×（﹣）÷|﹣2|＝8+9×（﹣）×＝8+（﹣6）＝2．22．解下列方程（组）：（1）3x﹣2＝6﹣x；（2）．【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1）移项得：3x+x＝6+2，合并得：4x＝8，解得：x＝2；（2）方程组整理得：，①+②×2得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣4y＝2，移项合并得：﹣4y＝0，解得：y＝0，则方程组的解为．23．已知a﹣2b+1＝0，求代数式5（2ab2﹣4a+b）﹣2（5ab2﹣9a）﹣b的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：原式＝10ab2﹣20a+5b﹣10ab2+18a﹣b＝﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b），因为a﹣2b+1＝0，所以a﹣2b＝﹣1，则原式＝﹣2×（﹣1）＝2．24．如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答．（1）连接AB；（2）画射线OM；（3）在射线OM上取点C，使得OC＝2AB（尺规作图，保留作图痕迹）；（4）在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据．【分析】（1）（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）利用两点之间线段最短，连接OA、BC，它们的交点P使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，解：（1）如图，AB为所作；（2）如图，射线OM为所作；（3）如图，点C为所作；（4）如图，点P为所作，作图依据为：两点之间线段最短．25．列方程解应用题《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则k的整数值为13，3，1．（球和钢珠完全在水面以下）【分析】（1）设放入一个小球使面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到结果；（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，根据题意列出关系式，即可确定出k的整数解．解：（1）设放入一个小球水面升高x厘米，由图形得：3x＝32﹣26，解得：x＝2，设放入一个大球水面升高y厘米，由图形得：2y＝32﹣26，解得：y＝3．故放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．故答案为：2，3；（2）设放入大球m个，则小球（10﹣m）个，根据题意得：3m+2（10﹣m）＝52﹣26，解得：m＝6，则10﹣m＝10﹣6＝4．答：应放入大球6个，小球4个；（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，根据题意得：zk+2z＝41﹣26，解得：k＝，当z＝1时，k＝13；当z＝3时，k＝3；当z＝5时，k＝1．故k的整数值为13，3，1．故答案为：13，3，1．26．如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，延长线段BC至点D，使CD ＝2AB，点M、N分别是线段AB、CD的中点．（1）若AD＝12，求线段MN的长．（2）若MN＝a，请直接写出线段AD的长．【分析】（1）先根据已知求出AB＝2，再根据中点的性质和线段的和的运算求MN即可；（2）先根据中点的性质和线段和的运算求出AB＝m，再根据线段和的运算求AD即可．解：（1）如图所示：∵BC＝3AB，CD＝2AB，∴AD＝AB+BC+CD＝AB+3AB+2AB＝6AB＝12，∴AB＝2，BC＝6，CD＝4，∵M、N分别是线段AB、CD的中点，∴MB＝AB＝1，CN＝CD＝×4＝2，∴MN＝MB+BC+CN＝1+6+2＝9；（2）∵MN＝MB+BC+CN＝AB+3AB+AB＝AB＝m，∴AB＝m，∴AD＝6AB＝6×m＝m．27．如图1，在平面内，已知点O在直线AB上，射线OC、OE均在直线AB的上方，∠AOC ＝α（0°＜α＜30°），∠COE＝2α，OD平分∠COE，∠DOF与∠AOC互余．（1）若∠AOE：∠BOE＝1：5，则∠α＝10°；（2）当OF在∠BOC内部时，①若α＝20°，请在图2中补全图形，求∠EOF的度数；②判断射线OF是否平分∠BOD，并说明理由；（3）若∠EOF＝4∠AOC，请直接写出α的值．【分析】（1）根据平角的定义，结合已知条件即可求解；（2）①根据∠DOF与∠AOC互余，求出∠DOF，即可得出求解∠EOF；②通过角之间的关系得到∠DOF＝∠BOF，从而判断出OF平分∠BOD；（3）根据∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF＝180°，即可得出α的值．解：（1）∵AB为直线，∴∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE：∠BOE＝1：5，∴∠AOE＝180°×＝30°，∵∠AOC＝α，∠COE＝2α，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝3α＝30°，∴α＝10°；故答案为：10．（2①∵α＝20°，∠DOF+∠AOC＝90°，∴∠DOF＝90°﹣α＝70°，∵∠COE＝2α，OD平分∠COE，∴∠DOE＝α＝20°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝70°﹣20°＝50°，②∠DOF＝90°﹣α，∴∠BOF＝180°﹣∠AOC﹣∠COD﹣∠DOF＝180°﹣α﹣α﹣（90°﹣α）＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α；∴∠DOF＝∠BOF；∴0F平分∠BOD；（3）∠EOF＝4∠AOC＝4α，OD平分∠COE且∠COE＝2α，则∠DOE＝∠COD＝2α，∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝5α＝∠BOF．∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF＝α+α+5α+5α＝180°，∴12α＝180°，∴α＝15°．28．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．（1）如图1，a＝﹣1．①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点E是点A、C的双倍绝对点；②若|a﹣c|＝2，则b＝﹣5或3；（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，则c的最小值为﹣2；（3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．【分析】（1）①根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解；②根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解；（2）由已知条件结合新定义可得|3﹣b|＝2|3﹣c|，再分两种情况：①当c＝b+5时，②当c＝b﹣5时，列算式计算比较可求解；（3）可分两种情况：①当PQ在AC左端时，Q点最有可能先成为A，C的双倍绝对点；②当PQ在AC右端时，P点最有可能最先成为A，C的双倍绝对点，根据双倍绝对点的定义列式计算可求解．解：（1）①∵a＝﹣1，c＝2，∴|﹣1﹣b|＝2|﹣1﹣2|，解得b＝5或﹣7，∴点E是点A，C的双倍绝对点，故答案为E；②∵a＝﹣1，|a﹣c|＝2，∴|﹣1﹣b|＝2×2，解得b＝﹣5或3，故答案为﹣5或3；（2）∵|b﹣c|＝5，∴c＝b+5或c＝b﹣5，∵a＝3，∴|3﹣b|＝2|3﹣c|，①当c＝b+5时，|3﹣b|＝2|3﹣b﹣5|，解得b＝﹣7或，∴c＝﹣2或；②当c＝b﹣5时，|3﹣b|＝2|3﹣b+5|，解得b＝13或，∴c＝8或，综上，c最小值为﹣2，故答案为﹣2；（3）①当PQ在A左端时，Q点最有可能先成为A，C的双倍绝对点，由题意得|t+3﹣3t+2|＝4，解得t＝或（舍去），∴t≥；由题意得|t+3﹣3t+4|＝4，解得t＝或（舍去），∴t≤，综上，t的取值范围为≤t≤．②当PQ在A右端时，P点最有可能最先成为A，C的双倍绝对点，同法可得，满足条件的t的值为≤t≤，综上所述．满足条件的t的值为：≤t≤或≤t≤．。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
2021-2022学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷1.（单选题，3分）下列图形中，不属于立体图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，3分）目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，将数据75000用科学记数法表示是（）A.7.5×103B.7.5×104C.7.5×105D.7.5×1063.（单选题，3分）单项式-3x2y的系数和次数分别是（）A.3，2B.-3，2C.3，3D.-3，34.（单选题，3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69°B.111°C.141°D.159°5.（单选题，3分）下列各组式子中，是同类项的为（）A.2a与2bB.2ab与-3baC.a2b与2ab2D.3a2b与a2bc6.（单选题，3分）如果3（x-2）与2（3-x）互为相反数，那么x的值是（）A.0B.1C.2D.37.（单选题，3分）下列等式变形正确的是（）A.若2x=1，则x=2B.若2（x-2）=5（x+1），则2x-4=5x+5C.若4x-1=2-3x，则4x+3x=2-1D.若3x+12−1−2x3=1，则3（3x+1）-2（1-2x）=18.（单选题，3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.-a＞cB.a＞bC.ab＞0D.a＞-39.（单选题，3分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（）A.10x-6=12x+6B.10x+6=12x-6C. x−610=x+612D. x+610=x−61210.（单选题，3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（）A.∠AODB.∠AOCC.∠EOFD.∠DOF11.（填空题，2分）用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于___ ．12.（填空题，2分）已知关于x的方程x+2m=15的解是x=1，则m=___ ．13.（填空题，2分）若关于x的多项式x3+（2m+2）x2-（m-3）x-1不含二次项，则m=___ ．14.（填空题，2分）如图，点C在线段AB上，若AB=10，BC=2，M是线段AB的中点，则MC的长为___ ．15.（填空题，2分）已知关于x的方程（m+1）x|m|=6是一元一次方程，则m的值是 ___ ．16.（填空题，2分）比较大小：36°25'___ 36.25°（填“＞”，“＜”或“=”）．17.（填空题，2分）已知代数式m+2n=1，则代数式3m+6n+5的值为___ ．18.（填空题，2分）甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．甲商场：全场均打八五折；乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择 ___ （填“甲”或“乙”）商场更划算；（2）当购物总额是 ___ 元时，甲、乙两商场实付款相同．19.（问答题，8分）计算：（1）（-3）2-23÷（-2）；（2）（14 + 12- 23）×12．20.（问答题，8分）解下列方程： （1）2x-15=5-3x ； （2）5x−73 = 3x−32．21.（问答题，5分）先化简，再求值：4xy-（2x 2+5xy-y 2）+2（x 2+3xy ），其中x=1，y=-2．22.（问答题，5分）如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，请根据下列语句画出图形： （1）直线BC 与射线AD 相交于点M ；（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使点B 为AE 中点；（3）在直线BC 上找一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小，作图的依据是：___ ．23.（问答题，5分）定义一种新运算“※”，其规则为x ※y=xy-x+y ．例如2※3=2×3-2+3=7，（2a ）※3=（2a ）×3-2a+3=4a+3． （1）计算3※2值为 ___ ；（2）已知（2m ）※3=2※m ，求m 的值；（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a ，ab=ba ，那么“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．24.（问答题，5分）下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：球队 比赛场次 胜场 负场 积分 前进1410424光明14 9 5 23远大14 7 7 21钢铁14 14 14备注：积分=胜场积分+负场积分（1）观察积分榜，胜一场积 ___ 分，负一场积 ___ 分；（2）设某队胜x场，则胜场总积分为 ___ 分，负场总积分为 ___ 分（用含x的整式填空）；（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，其中n为正整数，请直接写出n的值．25.（问答题，5分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①② ③ ④ 四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）原点在第 ___ 部分；（2）若AC=5，BC=3，b=-1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD=2OC，直接写出d的值．26.（问答题，7分）已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．（1）如图1，当OA，OC重合时，∠EOF=___ 度；（2）若将∠COD从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC=α，满足0°＜α＜90°且α≠40°．① 如图2，用等式表示∠BOF与∠COE之间的数量关系，并说明理由；② 在∠COD旋转过程中，请用等式表示∠BOE与∠COF之间的数量关系，并直接写出答案．27.（问答题，6分）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，依此类推，第n 个数记为a n （n 为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a 1=2，a 2=4，a 3=6，a 4=8，a 5=10，规定运算 ∑a i n i=1 =a 1+a 2+a 3+…+a n ．即从这列数的第一个数开始依次加到第n 个数，如在上面的一列数中， ∑a i 3i=1 =a 1+a 2+a 3=2+4+6=12． （1）已知一列数1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，-10，那么a 5=___ ， ∑a i 5i=1 =___ ； （2）已知这列数1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，-10，…，按照规律可以无限写下去，那么a 2020=___ ， ∑a i 2022i=1 =___ ；（3）在（2）的条件下，若存在正整数n 使等式| ∑a i n i=1 |=2022成立，直接写出n 的值．28.（填空题，3分）若实数x ，y ，满足|x+2|+（x+y ）2=0，则x y 的值等于 ___ ． 29.（填空题，3分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是 ___ 30.（填空题，3分）若a+9=b+8=c+7，则（a-b ）2+（b-c ）2-（c-a ）2=___ ．31.（填空题，4分）对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=−1+2+33 = 43，min{-1，2，3}=-1，如果M{3，2x+1，x-1}=min{3，-x+7，2x+5}，那么x=___ ．32.（问答题，7分）对于数轴上的点A 和正数r ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的r 对称数”，记作D （A ，r ）={x ，y}，其中x ＜y ． 例如：原点O 表示0，原点O 的1对称数是D （O ，1）={-1，1}．（1）若点A 表示2，则点A 的4对称数D （A ，4）={x ，y}，则x=___ ，y=___ ； （2）若D （A ，r ）={-3，11}，求点A 表示的数及r 的值；（3）已知D （A ，5）={x ，y}，D （B ，3）={m ，n}，若点A 、点B 从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A 的速度是点B 速度的2倍，当2（y-n ）=3（x-m ）时，请直接写出点A 表示的数．。
2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共34.0分）1.下列各数中，与−的和为0的是()A. 3B. −3C. 3D.2.−51，|−4|，−(−7)，|0|，−|−2|，负数共有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若x=1是方程4−2x=ax的解，则a=()A. 1B. 2C. 3D. −14.下列运算正确的是()A. a2+b2=2a+2bB. (ab)2=a2b2C. a3+a2=a5D. 2a3⋅3a2=6a65.下列有理数的大小比较，正确的是()A. −2.9>3.1B. −10>−9C. −4.3<−3.4D. 0<−206.用科学记数法表示316000000为()A. 3.16×107B. 3.16×108C. 31.6×107D. 31.6×1067.如图，能判定AB//CD的条件是()A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°8.若|x−2|与(y−1)2互为相反数，则多项式−y−(x2+2y2)的值为()A. −7B. 5C. −5D. −139.给出下列五个命题：①对角线相等的平行四边形是矩形；②平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧；③三点确定一个圆；④相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；⑤相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，其中正确的命题有()个．A. 0B. 1C. 2D. 310.当x=3时，整式px3+qx+1的值等于2012，那么当x=−3时，整式px3+qx+1的值为()A. 2013B. −2012C. 2014D. −201011.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有()AB．①CD=AD−DB；②CD=AD−BC；③BD=2AD−AB；④CD=13A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共12小题，共32.0分）12.单项式9x m y2与单项式4x3y n是同类项，则m+n=______．13.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是______．14.关于x的方程是一元一次方程，则k=．15.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE(如图①)，点O为其交点．如图②，若P，N分别为BE，EC上的动点．如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=______．16.若∠α的余角是60°，则cosα的值是______．17.如图所示，△ABC中∠C=80°，AC边上有一点D，使得∠A=∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D//BC，则∠ABC=______度．18.在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则△ABC的面积为=______ ．19.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，斜边AB=5cm，斜边上的高CD=______cm．20.如图，已知DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠BDC=88°，∠AED=40°，那么∠B等于______．21.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为______ ．22.数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB//CD，那么∠EOB=∠EO′D.”如图2，假设∠EOB≠∠EO′D，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠EO′D，依据基本事实______，可得A′B′//CD.这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实______矛盾，说明∠EOB≠∠EO′D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO′D．请补充上述证明过程中的两条基本事实．23.中国蛟龙号从海拔−6542m的地方继续下潜了471m，此时它位于海拨______m处．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）24.已知M=3a2+4ab−1，N=a2−2ab−1，．(1)用含a，b的代数式表示M−3N；(2)若a，b满足(a−1)2+|b−2|=0，求M−3N的值．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数．且|m|=2，求3a−5m+3b−(cd)2013的值．26. 解方程：(1)3x+1=x+9；(2)2x−12+1=5x+23．27. 如图，AB=4cm，∠ACB=45°．(1)尺规作图：作△ABC的外接圆(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若弦AB和其所对的劣弧所围成图形的面积为S，求S的值．28. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+(c−9)2=0.若点A与点B之间的距离表示为AB=|a−b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b−c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x−a|+|x−b|+|x−c|取得最小值时，此时x=______，最小值为______．(3)动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．29. 甲、乙、丙三地位置如图所示，甲、乙两地相距30km，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度为5km/ℎ，小军的速度为15km/ℎ.问：两人同时出发多长时间后相距20km？30. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，ED//BC、CD⊥AB于点D．。
2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a(a≠0)的相反数是()D. |a|A. aB. −aC. 1a2.若|a|=a，则表示a的点在数轴上的位置是()A. 原点的左边B. 原点或原点的左边C. 原点或原点右边D. 原点3.下列两个单项式中，是同类项的一组是()A. 4x2y与4y2xB. 2m与2nC. 3xy2与(3xy)2D. 3与−154.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为()A. 4.21×105B. 42.1×104C. 4.21×10−5D. 0.421×1065.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是()A. B. C. D.6.若关于x的方程mx m−2−m+3=0是一元一次方程，则m的值为()A. m=1B. m=2C. m=3D. m=47.下列说法正确的是()A. 如果AC=CB，能说点C是线段AB的中点B. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线C. 连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离D. 平面内3条直线至少有一个交点8.如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.9.如图，EF//MN，AC，BD交于点O，且分别平分∠FAB，∠ABN，图中与∠1互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①5x+9=4x−15；②y−95=y+154；③y+95=y−154；④5x−9=4x+15.其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为−2，则输出的结果为______ ．12.单项式−3πxy22的系数是______ ．13.由11x−9y−6=0，用x表示y，得y=______ ，y表示x，得x=______ ．14.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是____15.已知P，Q两点都在数轴上(点P在点Q的右侧)，若点P所表示的数是3，并且PQ=6，则点Q所表示的数是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.化简：3x2−3+x−2x2+5．17.解方程：(1)6x−2(2x−7)=−1(2)x=1+x+1．318.已知为的三边，且满足，试判断的形状。
2020-2021学年北京市海淀区师大附属育新学校七年级(上)期末数学试卷 (1)
2020-2021学年北京市海淀区首都师大附属育新学校七年级（上）期末数学试卷1.（单选题，2分）-2的相反数是（）A.-2B.- 12C.2D. 122.（单选题，2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1033.（单选题，2分）下列各式中结果为负数的是（）A.-（-3）B.|-3|C.（-3）2D.-324.（单选题，2分）下列计算正确的是（）A.3x2-x2=3B.-3a2-2a2=-a2C.3（a-1）=3a-1D.-2（x+1）=-2x-25.（单选题，2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-a＜b＜a，则b 的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-36.（单选题，2分）如图的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A.B.C.D.7.（单选题，2分）下列结论正确的是（）A.-3ab2和b2a是同类项不是单项式B. π2C.a比-a大D.2是方程2x+1=4的解8.（单选题，2分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图是（）A.B.C.D.9.（单选题，2分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）A.B.C.D.10.（单选题，2分）一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元（b＞a），小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（）A.（a-b）元B.（b-a）元C.（a-5b）元D.（5b-a）元11.（单选题，2分）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）A.144元B.160元C.192元D.200元12.（单选题，2分）观察下列关于x、a的单项式的特点：23x2 a，- 65x2a2，128x2a3，-20 13x2a4，3021x2a5……按此规律，第10个单项式是（）A. 90144x2a9B. −90144x2a9C. 110233x2a10D. −110233x2a1013.（填空题，3分）写出一个比-2小的有理数___ ．14.（填空题，3分）若a、b互为倒数，则2ab-6=___ ．15.（填空题，3分）已知|a-2|+（b+3）2=0，则b a=___ ．16.（填空题，3分）若2是关于x的一元一次方程3（x-1）=ax的解，则a=___ ．17.（填空题，3分）一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，列式表示这个两位数___ ．18.（填空题，3分）将一副三角板如图放置，若∠AOD=25°，则∠BOC大小为___ ．19.（填空题，3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=___ ．20.（填空题，3分）已知：点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒．① 当点P与点Q重合时，t的值为 ___ ；② 当AP= 23AQ时，t的值为 ___ 秒．21.（问答题，7分）计算：（1）(−13)×(−6)+(−4)2；（2）−14+(−3)÷(−12)−|−5|．22.（问答题，7分）解方程：（1）2（3x-1）=10；（2）x−12−2+x3=1．23.（问答题，6分）已知3a-4b=-5，求代数式2（2a+b-1）+5（a-2b）-4b的值．24.（问答题，6分）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）延长BC至D，使得CD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．25.（问答题，6分）如图，∠AOB=120°，OC平分∠AOB．若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．26.（问答题，6分）观察下列式子，定义一种新运算：1⊗3=4×1+3=7；3⊗（-1）=4×3-1=11；5⊗4=4×5+4=24；-6⊗（-3）=4×（-6）-3=-27；（1）请你想一想：a⊗b=___ ；（用含a、b的代数式表示）；（2）如果a≠b，那么a⊗b___ b⊗a（填“=”或“≠”）；（3）如果a⊗（-6）=3⊗a，请求出a的值．27.（问答题，7分）如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC：∠BOD=4：5，则∠BOD=___ ；（2）若∠AOC=α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD、补全图形，求出∠AON的值（用含α的式子表示）．28.（问答题，7分）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．，0，4，6所对应的点分别C1，C2，（1）若点A表示数-2，点B表示的数2，下列各数−23C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 ___ ；（2）点A表示数-10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：① 若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；② 若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数．。
期末检测卷03(解析版) -2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(北师大版)
2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）期末检测卷03一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·义马市教学研究室七年级期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg【答案】B2．（2020·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．对中学生目前睡眠质量的调查B ．开学初，对进入我校人员体温的测量C ．对我市中学生每天阅读时间的调查D ．对我市中学生在家学习网课情况的调查【答案】B3．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）下列计算中，正确的是（ ）．A ．6410a b ab +=B ．2242734x y x y x y -=C ．22770a b ba -= D ．2248816x x x +=【答案】C 4．（2020·西安市·陕西师大附中七年级期中）病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（ ）A ．共B ．同C ．疫D ．情5．（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）如图，∠AOB =180°，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，则下列各角中与∠COD 互补的是（ ）A ．∠COEB ．∠AOC C ．∠AOD D ．∠BOD【答案】C6．（2020·兴化市安丰初级中学七年级月考）已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a b ad bc c d =-，那么当()241815x x=-时，则x 的值是（ ） A ．1x = B ．711x = C ．117x = D ．1x =-【答案】C二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·山西运城市·七年级期中）计算：()()37---=______【答案】４8．（2020·山东省青岛第五十九中学七年级期中）截止到2020年10月25，全球新冠已经突破4400万人，用科学记数法表示为__________人．【答案】74.410⨯9．（2020·重庆潼南区·七年级月考）若单项式3m a b +与522n a b +-的和仍是单项式，则m n =______．10．（2020·天津市滨海新区大港第二中学七年级期中）已知C 是线段AB 的中点，AB =10，若E 是直线AB 上的一点，且BE =3，则CE =_____【答案】2或811．（2020·杭州市保俶塔实验学校七年级月考）方程()4310x -+=的解与关于x 的方程3222x k k x +--=的解相同，则k =__________． 【答案】-112．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为______．【答案】364三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2020·重庆潼南区·七年级月考）计算（1）342.4( 3.1)55⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭（2）2020211(10.5)(4)2⎛⎫-+-⨯-÷- ⎪⎝⎭ 【答案】解：（1）原式=342.4 3.10.7 1.40.755+-+=-+=；（2）原式=()2111(4)214212124⎛⎫-+⨯-⨯-=-+⨯⨯=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，属于基础题目，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．14．（2020·重庆潼南区·七年级月考）解方程（1）23(1)1x x --= （2）11125x x +--= 【答案】解：（1）去括号，得2331x x -+=，移项，得2313x x -=-，合并同类项，得2x -=-，系数化为1，得2x =；（2）去分母，得()()512110x x +--=，去括号，得552210x x +-+=，移项，得521052x x -=--，合并同类项，得33x =，系数化为1，得1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．15．（2020·施秉县第三中学七年级月考）先化简，再求值：()22221623212ab a ab b a ab b ⎡⎤⎛⎫-+---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1a =-，12b =．【答案】解：原式()22226223631ab a ab b a ab b =-+--+--()226841ab a ab b =--+--226841ab a ab b =+-++22241a ab b =-++， 把1a =-，12b =，代入原式()()2211121*********⎛⎫=--⨯-⨯+⨯+=+++= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．16．（2020·邢台市开元中学七年级月考）出租车司机李师傅某天下午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他行驶里程（单位：km ）记录如下：11+，5-，3+，10+，11-，5+，15-，8-． （1）当把最后一名乘客送达目的地时，李师傅在停车场的什么位置？（2）若每千米为盈利1.5元，则这天下午他盈利多少元？【答案】（1）()()()()()()()()531111518051+++++-++-+++-+-，115310115158=-++-+--，10=-（千米）， 答：李师傅最后在停车场的西边10千米处；（2）115311515810++-++++-+++-+-+，115310115158=+++++++，68=（千米），⨯=（元），则68 1.5102答：这天下午他盈利102元．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．17．（2020·福建三明市·七年级期中）用棋子按规律摆出下列一组图形：（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，则第n个图形中棋子的枚数是______；（3）照这样的方式摆下去，则第100个图形中棋子的枚数是______．【答案】解：（1）第1个图形棋子数：5=3⨯1+2；第2图形棋子数：8=3⨯2+2；第3图形棋子数：11=3⨯3+2；第4图形棋子数：14=3⨯4+2；第5图形棋子数：17=3⨯5+2；∴表如下：（2）由（1）知，第n 个图形中棋子的枚数是32n +．（3）当100n =时，3231002302n +=⨯+=，∴第100个图形中棋子的枚数是302．【点睛】本题考查了图形的变化规律，关键是找到规律，列出式子．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2020·靖江市靖城中学七年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，（1）c 0； a +c 0；b ﹣a 0 （用<、>、＝填空）（2）试化简：|b ﹣a |﹣|a +c |+|c |．【答案】（1）由题意，得c ＜a ＜0＜b ，则c ＜0； a ＋c ＜0；b −a ＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=(b -a )-(-a -c )+(-c )=b −a ＋a ＋c −c ＝b ．【点睛】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝−a ．也考查了数轴与整式的加减． 19．（2020·成都市武侯区领川外国语学校七年级期中）若代数式22261x ax bx x ++-+-的值与字母x 的取值无关，又2222A a ab b =-+-，2233B a ab b =-+．（1）求,a b 的值；（2）求：()()32A B A B +-+的值；（3）,,A B C 三点在同一直线上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，若AC a b cm =-，BC a b cm =+，求MN 的长．【答案】（1）原式()()2215b x a x =-+++，∵该代数式的值与字母x 的取值无关，∵20,10b a -=+=，解得2,1b a ==-；（2）()()32322A B A B A B A B B A +-+=+--=-，∵原式B A =-，∵222222,33A a ab b B a ab b =-+-=-+，∵原式()()22223322a ab b a ab b =-+--+-22223322a ab b a ab b =-++-+22525a ab b =-+将1,2a b =-=代入得：原式()()225121252=⨯--⨯-⨯+⨯，5420=++29=（3）将1,2a b =-=代入得：123,121AC cm BC cm =--==-+=，如图1所示：∵M 是线段AC 的中点， ∵1133222MC AC cm ==⨯=，∵N 是线段BC 的中点， ∵1111222CN CB cm ==⨯=，∵MN MC CN =+， ∵31222MN cm =+=，如图2所示：∵M 是线段AC 的中点， ∵1133222MC AC cm ==⨯=，∵N 是线段BC 的中点，∵1111222CN CB cm ==⨯=，∵MN MC CN=-，∵31122MN cm=-=，综上，MN的值为2cm或1cm．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、绝对值、线段之间的数量关系、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，灵活运用数形结合和分类讨论的思想方法是解答的关键．20．（2020·长沙市长郡外国语实验中学八年级月考）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．【答案】解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%＝600（人）；A组所对应的百分比是(180÷600)×100%＝30%，C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C组所占的百分比是(120÷600)×100%＝20%，补全统计图如下：(2)本次参加抽样调查的居民有60÷10%＝600（人），故答案为：600人；(3)根据题意得：爱吃蛋黄馅月饼的人数占总人数的40%，即：20000×40%=8000（人），答：爱吃蛋黄馅月饼的人数有8000人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图等相关知识点，两个图结合一起看，扇形统计图中各部分表示占总体的百分比，本题考查了数形结合的思想．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2020·道真自治县隆兴中学七年级月考）某城市为增强人们节约用水的意识，规定每吨生活用水的基本价格为2元，每月每户限定用水6吨，超出部分在基本价格的基础上增加80%，已知某户居民这月用水量为a吨（该户居民用水量已超过规定）．（1）这户居民该月应缴水费多少元（用含有a的代数式表示）？a 时，计算（1）的结论中代数式的值．（2）当8（3）若这户居民该月缴水费26.4元，则这户居民这月用水多少吨？【答案】解：（1）该户居民次月应交的水费为：()()()()26180%2612 3.66 3.69.6a a a ⨯++⨯⨯-=+-=-元．所以该户居民该月应交水费为()3.69.6a -元．（2）当8a =时，3.69.6 3.689.628.89.619.2a -=⨯-=-=元．（3）设这户居民次月用水x 吨，根据题意得：()()26180%2626.4x ⨯++⨯⨯-=整理得：3.69.626.4x -=解得10x =所以这户居民这月用水10吨．【点睛】本题考察一元一次方程的实际应用，正确判断属于哪种情况是解题的关键．22．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 、O 五个点，点O 为原点，点C 在数轴上表示的数是5，线段CD 的长度为6个单位，线段AB 的长度为2个单位，且B 、C 两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题：（1）点D 在数轴上表示的数是___，点A 在数轴上表示的数是___；（2）若点B 以每秒2个单位的速度向右匀速运动t 秒运动到线段CD 上，且BC 的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t =___；（3）若线段AB 、CD 同时从原来的位置出发，线段AB 以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD 以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间．【答案】（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=6，AB=2，BC=13，∴点D在数轴上表示的数是11，点B在数轴上表示的数是﹣8，点A在数轴上表示的数是﹣10；（2）B运动到CD上时，走过的路程为2t，减去BC的距离即为此时BC的长度，故：2t-13=3，解得：t=8；（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为8，分三种情况讨论：①当点P在点B右侧2个单位时，16﹣2t﹣3t=2，解得：t=2.8；②当点P在点B左侧2个单位时，2t+3t﹣16=2，解得：t=3.6，此时P与A重合；③当点P在点A左侧2个单位时，2t+3t﹣18=2，解得：t=4；综上，当t=2.8或3.6或4时，点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）（阅读理解）射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝12∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝12∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝12∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．（知识运用）（1）如图2，∠AOB ＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM ＝ °，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC 的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB ＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【答案】解：（1）如图， 射线是OA 的伴随射线，12AOC BOC ∴∠=∠, 111204033AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒ ，同理，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，1133BON AOB α∴∠=∠= , 射线OC 是∠AOB 的平分线，1122BOC AOB α∴∠=∠= , 1123NOC BOC BON αα∴∠=∠-∠=- =16α，故答案为：40,6α︒（2）射线OD 与OA 重合时，t ＝1805＝36（秒） ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t ﹣3t ＝20，∴t ＝20；若在相遇之后，则5t +3t ﹣180＝20，∴t ＝25；所以，综上所述，当t ＝20秒或25秒时，∠COD 的度数是20°．②相遇之前：（i ）如图1，OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝12∠COD即3t＝12（180﹣5t﹣3t）∴t＝90 7（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD＝12∠AOC即180﹣5t﹣3t＝123t∴t＝360 19相遇之后：（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，则∠COD＝12∠AOD即5t+3t﹣180＝12（180﹣5t）∴t＝180 7（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝12∠COD即180﹣5t＝12（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t＝90360180,,7197，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．。
北京市西城区2020—2021学年七年级上期末数学试题含答案
北京市西城区2020—2021学年七年级上期末数学试题含答案七年级数学 2021.1试卷满分：100分，考试时刻：100分钟一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）．A. (2)--B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-【考点】幂的运算【试题解析】,因此选C 【答案】C2．科学家发觉，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000 用科学记数法表示为（ ）．A ．70.2510⨯B ．62.510⨯C ．72.510⨯D ．52510⨯【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】2 500 000=，选B 【答案】B3．下列各式中，正确的是（ ）． A. (25)25x x -+=-+ B. 1(42)222x x --=-+ C. ()a b a b -+=-- D. 23(32)x x -=-+【考点】整式加减【试题解析】A,-(2x+5)=-2x-5B,C-a+b=-(a-b)D,2-3x=-(-2+3x)【答案】C4．下列运算正确的是（ ）．A. 277a a a +=B. 22232x y x y x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab += 【考点】幂的运算 【试题解析】【答案】B5．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ）．A. 1B. 1-C. 5D. 5- 【考点】代数式及其求值【试题解析】2a-2b-3=2(a-b)-3=2-3=-1【答案】B6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列 的顺序是（ ）．制冷剂编号R22 R12 R410A 制冷剂二氟一氯甲烷 二氟二氯甲烷 二氟甲烷50%，五氟乙烷50% 沸点近似值（精确到1℃）41- 30- 52-A. R12，R22，R410AB. R22，R12，R410AC. R410A ，R12，R22D. R410A ，R22，R12【考点】实数大小比较【试题解析】-30＞-41＞-52【答案】D7．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项 式的值用()f a 来表示，例如1x =-时，多项式2()35f x x x =+-的值记为(1)f -，那么(1)f -等于（ ）．A. 7-B. 9-C. 3-D. 1- 【考点】数式及其求值【试题解析】f(-1)=【答案】A8．下列说法中，正确的是（ ）．①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点；③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点. 若MN =5，则线段AB =10．A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【考点】线段、射线与直线【试题解析】①射线AB 和BA 的起点不同，方向不同，不是一条射线②B 应该在线段AC 上，才符合条件，错误【答案】D9．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对 应顺序暂不确定）．假如0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数b 的点为（ ）．A. 点MB. 点NC. 点PD. 点O 【考点】数与形结合的规律【试题解析】ab ＜0，那么a 和b 符合不同a+b ＞0，说明一个是正，一个是负∴M 确信是a 和b 中一个∴c ＞0∵ac ＞bc∴a ＞b∴a ＞0∴b 对应M【答案】A10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．（ ）．【考点】几何体的三视图 【试题解析】∵从上面看，两边都有方格，因此从左面看应该也是两边都有方格，因此C 选项不正确。
北京市海淀区2020-2021学年七年级第一学期期中学业水平调研数学卷(PDF 有答案)
1.5 1 0 2 . 3
----------------------4 分
22.（1） 7 (+20) (5) (+3) .
解：原式 7 20 5 3
----------------------2 分
15 .
----------------------4 分
（2）
2.5
(
5 8
5.考试结束，请将答题纸交回。
一、选择题（本题共 24 分，每小题 2 分） 第 1-12 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一．个．
1. -2 的相反数是
1
A.
2
B. 1 2
C. 2
D. -2
2. “天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月
合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至 2020 年 10 月 1 日凌晨，探测器
18.有两个正方体的积木，如图所示
下面是淘气掷 200 次积木的情况统计表：
灰色的面朝上 白色的面朝上
32 次
168 次
根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是
号积木，请简要说明你的判断理由
.
19.当 x 分别为-1，0，1，2 时，式子 ax+b2
ax+b
-5
-3
-1
1
则 a+2b 的值为
A. -1
B. 1
C. -3
D. 3
10.有理数 m,n,k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 m+n<0,n+k>0,则 A,B,C,D 四个点中可
能是原点的是
A. A 点
B. B 点
北京市海淀区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷
海淀区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷
2022.12
一、选择题（本题共30分，每题3分）.第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.中国空间站离地球的远地点距离约为347000m ，其中347000用科学计数法可表示为
(A) 34.7 x 104 (B ) 3.47 x 104 (C ) 3.47 x 105 (D) 0.347 x 106
2. -3的绝对值是
(A) 3（B ）-3 （C ）13-（D ）±3
3.如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形， 则该立体图形是下列的
（A ）长方体（B ）圆柱
（C ）三棱锥（D ）三棱柱
4.下列等式变形正确的是
(A)若21x -=，则2x =-
(B)若325x x =+，则325x x +=
(C)若213
x x -+= ，则3(2)1x x +-= (D)若2(1)1x x --=，则2x-2-x = 1221x x --=
5.如图，点A ， B ， C 在直线l 上，下列说法正确的是
（A ）点C 在线段AB 上（B ）点A 在线段BC 的延长线上
（C ）射线BC 与射线CB 是同一条射线 (D)AC=BC+AB
6. 若220x y --=，则多项式243x y --的值为
(A) -1(B) 1（C ）-3（D ）0
7.如图，直角三角尺AOB 的直角顶点。
在直线CD 上，
若∠AOC = 350，则∠BOD 的度数为。
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2020-2021学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．绝对值等于他本身的数必是正数 B ．若线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点 C ．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大 D ．若单项式1
2x n y 与x 3y m
﹣1
是同类项，则这两个单项式次数均为4
2．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ） A ．164×103
B ．16.4×104
C ．1.64×105
D ．0.164×106
3．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ） A ．﹣5
B ．﹣0.9
C ．0
D ．﹣0.01
4．下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．3a ﹣a ＝3
C ．2a 3+3a 2＝5a 5
D ．﹣0.25ab +1
4
ab ＝0
5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=1
2y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y =−5
3，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A ．−3
2
B ．3
2
C ．5
2
D ．2
6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
A ．a ＞c
B ．b +c ＞0
C ．|a |＜|d |
D ．﹣b ＜d
7．下列等式变形错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则
a 1+x 2
=
b 1+x 2
B ．若a ＝b ，则3a ＝3b
C ．若a ＝b ，则ax ＝bx
D．若a＝b，则a
m =
b m
8．如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）
A．北偏东65°，北偏西40°B．北偏东65°，北偏西50°
C．北偏东25°，北偏西40°D．北偏东35°，北偏西50°
9．根据如图所示的图形，下列语句中：①过A，B两点画直线l；②直线l过A，B两点；
③点A，点B在直线l上；④A，B是直线l上的两点，其中，能正确表达图形的语句有
（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）如果收入100元记作+100，那么支出30元记作．
12．（2分）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是．13．（2分）计算：。