杭锦旗第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

杭锦旗第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）
A ．k360°+463°
B ．k360°+103°
C ．k360°+257°
D ．k360°﹣257°
2． 圆上的点到直线的距离最大值是（
）
01222
2
=+--+y x y x 2=-y x A ．
B ．
C ．
D ．12+12
2
+1
22+3．
圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）
2
2
2
(2)
x y r -+=0r >2
2
13
y x
-=r A B ． C D ．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 已知F 1、F 2分别是双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的
直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1，
）
B ．（
，+∞）C ．（
，2）
D ．（2，+∞）
5． 已知函数f （x ）=e x +x ，g （x ）=lnx+x ，h （x ）=x ﹣的零点依次为a ，b ，c ，则（
）
A ．c ＜b ＜a
B ．a ＜b ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．b ＜a ＜c 6． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+
）•的最小值是（ ）A ．1
B ．﹣1
C ．﹣2
D ．0
7． 已知全集为，集合，，则（
）
R {}
|23A x x x =<->或{}2,0,2,4B =-()R A B =I ðA ． B ．
C ．
D ．{}2,0,2-{}2,2,4-{}2,0,3-{}
0,2,48． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A ．27种
B ．35种
C ．29种
D ．125种
9． 若，且则的最小值等于（ ）
,x y ∈R 1,
,230.
x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪-+≥⎩
y z x = A ．3
B ．2
C ．1
D ．
12
10．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，4）
D ．（4，+∞）
11．在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF
相交
1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
的是（
）
A ．直线
B ．直线
C. 直线
D ．直线1AA 11A B 11A D 11
B C 12．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为
（
）
A ．
B ．
C ．
D ．π1492+π1482+π2492+π
2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的
运用，难度中等.
二、填空题
13．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为
．
14．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a
的范围为 ．
15．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．
16．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．
17．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
18．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+
(0,3]x ∈00(,)P x y 12
k ≤成立，则实数的取值范围是
．
三、解答题
19．（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作)1,0(-P )1,0(Q C ),(y x M y
轴的垂线，垂足为，点满足，且.N E ME =0=⋅（1）求曲线的方程；
C （2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为
，求面积的最大值.l C B A ,O l 2
3
AOB ∆【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求
解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．
20．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，
5313a b +=.111]
（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{
}n
n
a b 的前项和n S .21．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．　
22．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b
c 1)cos 2cos a B b A c +-=（Ⅰ）求
的值； tan tan A
B
（Ⅱ）若，
，求的面积．
a =4
B π
=
ABC ∆
23．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．
24．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}
（1）求A∩B
（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．
杭锦旗第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k ∈Z ）即：k360°+257°，（k ∈Z ）故选C
【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．　
2． 【答案】B 【解析】
试题分析：化简为标准形式，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半
()()1112
2
=-+-y x 径，，半径为1，所以距离的最大值是，故选B.
22
2
11=--=
d 12+考点：直线与圆的位置关系 13． 【答案】C
4． 【答案】D
【解析】解：双曲线
﹣
=1的渐近线方程为y=±x ，
不妨设过点F 2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x ﹣c ），与y=﹣x 联立，可得交点M （，﹣），
∵点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF 2|，即有＞c 2，
∴b 2＞3a 2，
∴c 2﹣a 2＞3a 2，即c ＞2a ．则e=＞2．
∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D ．
【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．　
5． 【答案】B
【解析】解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．
在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知
a＜0，0＜b＜1，
所以a＜b＜c．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
6．【答案】C
【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），
且sin2θ+cos2θ=1，
∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），
即﹣=cos2θ•（﹣），
可得=cos2θ•，
又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，
由于AB边上的中线CO=2，
因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，
可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，
∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．
故选C．
【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．
7．【答案】A
【解析】
考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.
8．【答案】B
【解析】
排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．
【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，
首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：
①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，
②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．
【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．9． 【答案】B 10．【答案】C
【解析】解：∵f （x ）=﹣log 2x ，∴f （2）=2＞0，f （4）=﹣＜0，满足f （2）f （4）＜0，
∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点，故选：C
11．【答案】D 【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平11111,,AA A B A D EF 11B C EF 面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.11B C EF 考点：异面直线的概念与判断.12．【答案】A
二、填空题
-+<-
x x
x<，则2421
13．【答案】若1
【解析】
x<，则2421
试题分析：若1
x x
-+<-，否命题要求条件和结论都否定．
考点：否命题.
14．【答案】 ．
【解析】解：因为y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=
在x＞0时有解，
所以3（a﹣3）x3+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．
函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，
即f'（x）=3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，
因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，
所以，所以．
综上．
故答案为：．
【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．　
15．【答案】　（3，1）　．
【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得
即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，
∴2x+y﹣7=0，①
且x+y﹣4=0，②
∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．
由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；
故答案为：（3，1）
16．【答案】+=1　．
【解析】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ，∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|，∵圆B 经过点A （4，0），
∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，
∴点B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，设方程为
（a ＞b ＞0），可得2a=10，c=4，
∴a=5，b 2=a 2﹣c 2=9，得该椭圆的方程为+
=1．
故答案为：
+
=1．
17．【答案】　充分不必要　
【解析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ，∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a+2，a ﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a ﹣2＜0，∴﹣2＜a ＜2，
∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．
【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．　
18．【答案】2
1≥a 【解析】
试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，'
21()a f x x x =
-(0,3]x ∈00(,)P x y 1
2
k ≤，，，恒成立，由．1
2112a x x ∴-≤(0,3]x ∈x x a +-≥∴221
(0,3]x ∈2111,222
x x a -+≤∴≥考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）依题意知，∵，∴),0(y N )0,32()0,(32x x ME -=-==
),3
1(y x E 则， …………2分
)1,(-=y x QM )1,3
1
(+=y x PE ∵，∴，即0=⋅PE QM 0)1)(1(3
1
=+-+⋅y y x x 1322=+y x ∴曲线的方程为 …………4分C 13
22
=+y x
20．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12
326-+-
=n n n S .【解析】
（2）
12
12--=n n n n b a ，………………6分12212
1223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 2
12232252321211321-+-++++=- .②……………8分①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n n n S --=++++-L ，…………10分所以12
326-+-=n n n S .………………12分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.
【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；
（2）数列}a {n
n b 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S .21．【答案】
【解析】（1）∵ρsin 2θ=4cos θ，∴ρ2sin 2θ=4ρcos θ，…
∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，
∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x …
（2）∵直线l 过点P （2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l 的参数方程为
（t 为参数）．…代入 y 2=4x 得t 2﹣6
t ﹣14=0…设点A ，B 对应的参数分别t 1，t 2
∴t 1t 2=﹣14…
∴|PA|•|PB|=14．…
22．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解： （Ⅰ）由
及正弦定理得
1)cos 2cos a B b A c -=， （3
分）1)sin cos 2sin cos sin sin cos +cos sin A B B A C A B A B +-==
，∴（6
分）
cos 3sin cos A B B A
=tan tan A
B =（Ⅱ），，， （8
分）
tan A B ==3A π=sin
2sin
a B
b A === （10分）
sin sin()C A B =+
=∴的面积为（12分）
ABC ∆111
sin 2(3222ab C ==23．【答案】
【解析】解：若p 为真，则△=4﹣4m ＜0，即m ＞1 …若q 为真，则，即m ≤﹣2 …
∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则p ，q 一真一假
若p 真q 假，则，解得：m ＞1 …若p 假q 真，则，解得：m ≤﹣2 …
综上所述：m ≤﹣2，或m ＞1 …　
24．【答案】
【解析】解：由合A={x|x 2﹣5x ﹣6＜0}，集合B={x|6x 2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x ﹣m ）（m+9﹣x ）＞0}．∴A={x|﹣1＜x ＜6}，，C={x|m ＜x ＜m+9}．（1），
（2）由A ∪C=C ，可得A ⊆C ．
即，解得﹣3≤m ≤﹣1．。