北师大版七年级下册第四单元认识三角形课时训练

4.1认识三角形
4.1.1三角形的内角和
1.如图1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.
解：在∆ADE中
180，∠A=50°
∵∠A+ +∠2=︒
∴ +∠2=180°-∠A
=180°-
=
在∆ABC中
180，∠A=50°
∵∠A+ +∠3=︒
∴ +∠4=180°-∠A
=180°-
=
∠1+∠2+∠3+∠4= +
=
2.如图2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度数。

解：在∆ABO中
∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）
且∠AOB+ +∠B=180°（三角形内角和为）
∴∠A=180°-∠AOB-∠B
=180°- -
=
∵AB∥CD，∠B=52°（已知）
∴∠OCD= =52°（）
∠ADC=∠A=56°
又∵∠ADC+∠ADE=180°（）
∴∠ADE=180°-
=180°-56°
=
3.如图3，（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是_________________；
（3）以∠A为内角的三角形有_____个，它们分别是_________________；
4.如图4，AC∥DE, ∠EBD =64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度数。

5.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数,
4.1认识三角形
4.1.2三角形的三边关系
1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。

（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5
（3）3x ；5x ；7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4：7：6
2、有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？
（1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10
（4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5
3、小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm
（1）他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？
（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？
4、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：
（1）第三条线段的长度范围；
（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。

5、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长
6、如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？
请利用你所学的数学知识加以证明。

D
E
C
A
B
4.1认识三角形 4.1.3三角形的重要线段
1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做
2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。

3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。

4、 （1）如图1，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15, 那么S △ABC = (2)如图2，已知AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，若
0070,120,2C ∠=∠=∠=那么
D C
B
A
2
1
E
D
C
B
A
图1 图2
5、如图在△ABC 中，BD 平分0
,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么= 6、在⊿ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AD 为BC 边上的中线，且BD=3cm ，求AB. 解：∵AD 为BC 边上的中线，且BD=3cm （ ） ∴BC=2 = cm （中点性质） 又∵AB=AC ，周长为16cm （已知）
∴AB+AC+BC=
∴ AB=16- = AB= 7、如图1在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ (1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系；
（2）若F 是AE 上一动点
①若F 移动到AE 之间的位置时，FD ⊥BD ，如图2所示，
此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何？
②当F 继续移动到AE 延长线上时，如图3所示FD ⊥BC ，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。

D
C
B A
图1E D C
B
A
F
图3
E
D
C B
A。