浙江省富阳市第二中学2013-2014学年高一下学期数学期末专题复习学案《三个“二次”》

三个“二次”及其的关系：
1、若二次函数为f(x)y =，则0)(=x f 是二次方程，0)(,0)(<>x f x f 是二次不等式。

例2、设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．
(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；
(2)若a >0，且0<x <m <n <1a
，比较f (x )与m 的大小．
例3、（1）函数3x 4)-(x x y 0
2
++--=6x 的定义域是___________________。

（2）函数)4(log )2(x x y x -=-的定义域是______________________.
例4、已知⎩
⎨
⎧≥<+=0x 1,-x 0x 1,x -f(x)，则不等式1)1()1(≤+++x f x x 的解集是_____________.
例5、已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤0}，若B ⊆A ，求a 的范围。

例7、已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 和一次函数g (x )=－bx ，其中a 、b 、c 满足a >b >c ,a +b +c =0,(a ,b ,c
∈R ).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A 、B ；
(2)求线段AB 在x 轴上的射影A 1B 1的长的取值范围.
《课后作业》 班级 姓名
1．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）
A.}10|{<≤x x
B. 0|{<x x 且}1-≠x
C.}11|{<<-x x
D. 1|{<x x 且}1-≠x
2．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，
则x 的取值范围是 ( )
A ．1<x <3
B ．x <1或x >3
C ．1<x <2
D ．x <1或x >2
3．设二次函数f (x )=x 2－x +a (a >0),若f (m )<0,则f (m －1)的值为( )
A.正数
B.负数
C.非负数
D.正数、负数和零都有可能
4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x －2
x >2，－x 2－x ＋4x ≤2，则不等式f (x )≤2的解集是________．
5．关于x 的不等式0>-b ax 的解集为)(,1-∞，则关于x 的不等式02
>-+x b ax 的解集为____________
6．对于任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4＜0恒成立，则实数a 的范围_____________。

7．二次函数f (x )的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有f (2+x )=f (2－x ),若f (1－2x 2)<f (1+2x －x 2),则x 的取值范围是_________.
8．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是________。

9．要使满足关于x 的不等式0922<+-a x x （解集非空）的每一个x 的值至少满足不等式
x 2-4x+3<00862<+-x x 和中的一个，则实数a 的取值范围是______.
10.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2-=.则不等式5)2(<+x f 的解集是_____________.
11.已知函数f(x)=x 2+(lga+2)x+lgb 满足f(-1)=-2且对于任意x ∈R,恒有f(x)≥2x 成立.
（1）求实数a 、b 的值；（2）解不等式f(x)<x+5.
12．已知对于x 的所有实数值，二次函数f (x )=x 2－4ax +2a +12(a ∈R )的值都是非负的，求关于x
的方程
2
+a x =|a －1|+2的根的取值范围.
13．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋b .
(1)解关于a 的不等式f (1)＞0；(2)若不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．
14．已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+.
(Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)解不等式()()1g x f x x ≥--.
15.设2()32f x ax bx c =++，0a b c ++=，(0)f ＞0，(1)f ＞0，求证：
(Ⅰ) a ＞0且-2＜b
a ＜－1；(Ⅱ)方程()f x =0在（0，1）内有两个实根.
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