七年级数学上册期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册期末试卷（提升篇）（Word版含解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
【答案】（1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解：仍然成立.
理由如下：∵
又∵
∴
【解析】【分析】（1）先计算出
再根据
（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据
即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．
2．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为________,边长为________.
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是________ .
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ________.
【答案】（1）5；；
（2）
（3）
【解析】【解答】解:(1)5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变,所以拼成的正方形的面积是:
5×1×1=5,边长= ,
(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长= ,然后根据线段和差关系求出A点表示的数是
,(3)根据图可知:阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6,所以拼成的新正方形的面积是6,则新正方形的边长= .
【分析】（1）剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长；
（2）直角三角形的最大的边就是斜边，根据勾股定理可以算出其斜边的长度是，根据同圆的半径相等得出表示-1的点到A点的距离是，利用线段的和差得OA=-1，从而得出A点所表示的数；
（3）利用三角形的面积计算方法可以算出图中阴影部分的面积是6个小正方形的面积,剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，
再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长。

3．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON 内部作射线OC．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，
∴射线OC表示的方向为北偏东60°
（2）解：∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴4∠NOC＝90°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°
（3）解：∠AOM＝2∠NOC．
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，
∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，
∴∠AOM＝2∠NOC
【解析】【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．
4．（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别
与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，求∠EOF与∠FOH的度数．
（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
（3）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示) 【答案】（1）解：∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH＝30°，
又∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH＝30°（两直线平行内错角相等）；
∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO＝25°，
∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°（三角形的内角和定理）；
故答案为：30，125；
（2）解：∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF＝100°，
∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝ ×100°＝50°．
∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF（两直线平行内错角相等）.
∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°（三角形的内角和定理），
∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．
（3）解：∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，
∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，
∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH
＝（∠CHI﹣∠AFH）
＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）
＝（180°﹣α）
＝90°﹣α．
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH ，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（3）先根据角平分线的定义求出
∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。

5．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方。

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为________度；
（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由.
【答案】（1）180
（2）解：∵∠AOC:∠BOC=1:3，
∴∠BOC=180°× =135°.
∵∠MOC+∠MOB=135°，
∴∠MOB=135°−∠MOC.
∴∠BON=90°−∠MOB=90°−(135°−∠MOC)=∠MOC−45°.
即 .
【解析】【解答】解：(1)OM由初始位置旋转到图2位置时,在一条直线上,所以旋转了180°. 故答案为180；
【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系.
6．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝36°.
（1）若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如图（a)所示，求∠AOE的度数：
（2）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，如图(b）所示，求∠AOE的度数：
（3）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝(n≥2，且n为正整数)，如图(c)所示，请用n含的代数式表示∠AOE的度数________(直接写出结果).
【答案】（1）解：∵∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝72°，
∵∠DOE＝90°，则∠AOE＝90°−72°＝18°；
故答案为：18°
（2）解：设∠AOD＝x，
则∠DOC＝2x，
∠BOC＝180°−3x＝36°，
解得：x＝48°，
∴∠AOE＝60°－x＝60°−48°＝12°
（3） .
【解析】【解答】（3）设∠AOD＝x，则∠DOC＝（n−1）x，∠BOC＝180°－nx＝36°，
解得：x＝，
∴∠AOE＝－＝．
【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠AOD＝∠DOC＝72°，进而得出∠AOE的度数；（2）设∠AOD＝x，则∠DOC＝2x，∠BOC＝180°−3x＝36°，得出x的值，进而得出∠AOE 的度数；（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．
7．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．
【答案】（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=4cm，
CN= BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm
所以线段MN的长为7cm
（2）解：MN的长度等于 a，
根据图形和题意可得：
MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a
（3）解：MN的长度等于 b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．
【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．
8．已知，如图1，∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β.
（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON＝________；
（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图3的位置，求∠MON；(用α，β表示)
（3）如图4，若α＝2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC与OA共线时停止运动)，且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由.
【答案】（1）60°
（2）解：设∠BOD＝γ，
∵∠MOD＝＝，∠NOB＝＝，
∴∠MON＝∠MOD＋∠NOB－∠DOB＝＋－γ＝
（3）解：为定值 .
设运动时间为t秒，则∠DOB＝3t－t＝2t，∠DOE＝∠DOB＝t，
∴∠COE＝β＋t，∠AOD＝α＋2t，
又∵α＝2β，
∴∠AOD＝2β＋2t＝2(β＋t)，
∴＝
【解析】【解答】（1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，α=90゜，β=30゜，
∴∠MON= α+ β=60°，
故答案为：60°
【分析】（1）利用角平分线的性质即可得出∠MON= ∠AOD+ ∠BOC，进而求出即可；
（2）设∠BOD=γ，而∠MOD= = ，∠NOB= = ，进而得出即可；（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，进而得出答案.
9．已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和
的角平分线，如图①；、分别是和的三等分线（即，），如图②；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．
图①图②
（1）若，求的度数；
（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；
（3）当时，请直接写出 + 与的数量关系．
【答案】（1）解：，
∵、分别是和的角平分线，
∴
∴
（2）解：在△中， + ，
，
（3）解：
【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出 + ，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可.
（3）本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.
10．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF 于C.
（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；
（2）试说明CG平分∠OCD；
（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由．
【答案】（1）解：∵DE//OB ，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）
∵∠O =40°，
∴∠ACE =40°，∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=
又∵CF平分∠ACD ，
∴ (角平分线定义)
∴∠ECF=
（2）证明：∵CG⊥CF，
∴ .
∴
又∵）
∴
∵
∴ (等角的余角相等）
即CG平分∠OCD
（3）解：结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF ．
当∠O=60°时
∵DE//OB，
∴∠DCO=∠O=60°.
∴∠ACD=120°.
又∵CF平分∠ACD
∴∠DCF=60°，
∴
即CD平分∠OCF
【解析】【分析】（1）根据平行线“两直线平行，同位角相等”，求得∠ACE＝40°，根据平角的定义以及CF平分∠ACD ，可得到∠ACF＝70°，然后求出∠ECF的度数；
（2）根据∠DCG＋∠DCF＝90°，∠GCO＋∠FCA＝90°，以及∠ACF＝∠DCF，可得到∠GCO ＝∠GCD，即可证明CG平分∠OCD；
（3）根据两直线平行，内错角相等得出∠DCO＝∠O＝60°，根据角平分线可得到∠DCF＝60°，以此可得∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF．
11．如图，已知点，且，满足 .过点分别作轴、轴，垂足分别是点A、C.
（1）求出点B的坐标；
（2）点M是边上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线于点
N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：由得：
,解得：
∴点的坐标为
（2）解：不变化
∵轴
∴BC∥x轴
∴
∵平分
∴
∴
∴
（3）解：点P可能在OC,OA边上，如下图所示，
由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15
若点P在OC边上，可设P点坐标为，则
三角形BCP的面积为，剩余部分面积为，
所以，解得，
P点坐标为；
若点P在OA边上，可设P点坐标为，则
三角形BAP的面积为，剩余部分面积为，
所以，解得，
P点坐标为 .
综上,点的坐标为， .
【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；
（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.
12．如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．
（1）若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=________．
（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．
（3）利用(2)的结论解答：
①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．
②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP2B(用含β的代数式表示)．
【答案】（1）
（2）由（1）可知
∠DAP，∠FBP，∠APB之间的关系为： .
（3）解：①∠P=2∠P1；
由（2）得：，
即∠P=2∠P1；
②由(2)得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，
∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，
∴
∴
【解析】【解答】（1）证明：过P作PM∥CD，
∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），
∵CD∥EF（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），
∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质），
即
【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等得出∠APM=∠DAP，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等得出∠MPB=∠FBP，根据角的和差及等量代换即可得出
；
（2）由（1）可知∠DAP，∠FBP，∠APB之间的关系为： .（3）①∠P=2∠P1；根据（2）的结论，得，由角平分线的定义及等量代换得，
②由(2)得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，根据角平分线的定义及角的
和差，等量代换即可得出结论：∴=180°-.
13．直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.
（1）如图1，∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB 的度数.
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE 分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.
（3）在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数.
【答案】（1）解：∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，
∴∠ABO=50°.
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠EAB= ∠OAB=35°，∠EBA= ∠OBA=25°，
∴∠AEB=180°-35°-25°=120°
（2）解：不发生变化，理由如下：
如图，延长BC、AD交于点F，
∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，
∴∠FAB= ∠PAB= （180°-∠OAB），∠FBA= ∠MBA= （180°-∠OBA），
∴∠FAB+∠FBA= （180°-∠OAB）+ （180°-∠OBA）= （180°+∠AOB）=90°+ ∠AOB，∵∠AOB=60°，
∴∠F=180°-（∠FAB+∠FBA）=90°- ∠AOB=60°，
同理可求∠CED =90°- ∠F=60°；
（3）∠DCE的度数40°或80°
【解析】【解答】解：（3）①当∠DCE=2∠E时，显然不符合题意；
②当∠DCE=2∠CDE时，∠DCE= =80°；
③当∠DCE= ∠CDE时，∠DCE= =40°，
综上可知，∠DCE的度数40°或80°.
【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根据三角形内角和即可得出∠AEB的大小；（2）不发生变化，延长BC、AD交于点F，根据角平分线的定义
以及三角形内角和可得∠F =90°- ∠AOB，∠CED =90°- ∠F，即可得出∠CED的度数；（3）分三种情况求解即可.
14．如图，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，点E、F在BC上，且满足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE.
（1）∠CAF＝________°；
（2）若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动CD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度数；若不存在，说明理由.
【答案】（1）65
（2）解：若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值不发生变化.
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB
∵∠CAD＝∠CAE
∴∠ACB=∠CAE
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=2∠ACB
即∠ACB：∠AEB=1:2
所以，∠ACB与∠AEB度数的比值是：1:2
（3）解：存在
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°,
∵∠B=∠D
∴∠D+∠BAD=180°
∴AB∥CD
∴∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF
∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF
∵∠AFB＝∠ACD
∴∠DAC+∠CAF=∠BAF+∠CAF
∴∠DAC=∠BAF
∴∠DAC=∠BAF=∠CAE=∠EAF= ∠BAD= ×130°=32.5°
∴∠ACD= ∠CAB=∠BAF+∠CAF =3∠DAC=3×32.5°=97.5°
【解析】【解答】解：（1）∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠EAF= ∠BAE，
∵∠CAD＝∠CAE
∴∠CAD＝∠CAE= ∠DAE
∴∠CAF＝∠EAF+∠CAE= ∠BAE+ ∠DAE= ∠BAD
∵AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，
∴∠BAD=180-∠B=130°,
∴∠CAF＝65°
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠CAF＝∠EAF+∠CAE= ∠BAE+ ∠DAE= ∠BAD，再根据平行线的性质得∠BAD =180-∠B，从而得出答案；（2）根据平行线的性质得∠DAC=∠ACB，再由∠CAD＝∠CAE，可知∠ACB=∠CAE，从而可得∠AEB =2∠ACB，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF，∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF，再由平行线的性质可得∠BAD=130°，即可求出答案
15．如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针OA、OB 分别从OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30 ，OB 运动速度为每秒10 ，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：
（1）如图①，若OA顺时针转动，OB逆时针转动， =________秒时，OA与OB第一次重合；
（2）如图②，若OA、OB同时顺时针转动，
①当 =3秒时，∠AOB=________ ；
②当为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？________
【答案】（1）4.5
（2）；解：由题意知，
∴∠BON＝10t ，∠AON＝180－30t (0≤t≤6)，∠AON＝30t－180(6<t≤12).
当ON为∠AOB的角平分线时，有
180－30t ＝10t ，
解得：t ＝4.5；
当OA为∠BON的角平分线时，
10t ＝2(30t －180)，
解得：t ＝7.2；
当OB为∠AON的角平分线时，
30t －180＝2×10t ，
解得：t ＝18（舍去）；
∴经过4.5，7.2秒时，射线OA、OB、ON其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线
【解析】【解答】（1）解：若OA顺时针转动，OB逆时针转动，
∴∠AOM+∠BON=180 ,
∴，
解得：；
∴秒，OA与OB第一次重合；
故答案为：4.5
2）解：①若OA、OB同时顺时针转动，
∴，，
∴；
故答案为：120；
【分析】（1）设t秒后第一次重合．根据题意，列出方程，解方程即可；（2）①利用180 减去OA转动的角度，加上OB转动的角度，即可得到答案；
②先用t的代数式表示∠BON和∠AON，然后分为三种情况进行讨论：当ON、OA、OB为角平分线时，分别求出t的值，即可得到答案.。