【单元练】上海民办新复兴初级中学高中物理选修2第二章【电磁感应】基础卷(专题培优)

一、选择题
1．如图所示，P 、Q 是两个完全相同的灯泡，L 是电阻为零的纯电路，且自感系数L 很大，C 是电容较大且不漏电的电容器，下列判断正确的是（ ）
A ．S 闭合，P 灯逐渐变亮，Q 灯逐渐变暗
B ．S 闭合，P 灯、Q 灯同时亮，然后P 灯变暗，Q 灯亮度不变
C ．S 闭合，电路稳定后，S 再断开时，P 灯突然亮一下，然后熄灭，Q 灯立即熄灭
D ．S 闭合，电路稳定后，S 再断开时，P 灯突然亮一下，然后熄灭，Q 灯逐渐熄灭D 解析：D
AB ．S 刚闭合后，由于L 的自感系数很大、对电流的阻碍作用很大，使得电流绝大部分通过灯泡P ，而电容器C 的电容很大，要通过灯泡P 充电，并且充电电流越来越小，故P 亮一下又逐渐变暗，最后P 被L 短路，所以P 最后会熄灭；通过Q 的电流逐渐增大，故Q 逐渐变亮，故AB 错误；
CD ．S 闭合足够长时间后再断开，电容器要对Q 放电，故Q 要逐渐熄灭，而线圈L 对P 放电，导致P 灯突然亮一下，然后熄灭，故C 错误，D 正确；
故选D 。

2．科学家发现一种新型合金材料N 45Co5n40Sn10i M （）
，只要略微加热该材料下面的铜片，这种合金就会从非磁性合金变成强磁性合金。

将两个相同的条状新型合金材料竖直放置，在其正上方分别竖直、水平放置两闭合金属线圈，如图甲、乙所示。

现对两条状新型合金材料下面的铜片加热，则（ ）
A ．甲图线圈有收缩的趋势
B ．乙图线圈有收缩的趋势
C ．甲图线圈中一定产生逆时针方向的感应电流
D ．乙图线圈中一定产生顺时针方向的感应
电流B
解析：B
AC ．对两条状新型合金材料加热，均会从非磁性合金变成强磁性合金，甲图中，穿过线圈的磁通量为零，故甲图线圈中始终无感应电流产生，也不受安培力，无收缩扩张趋势， AC 错误；
B ．乙图线圈中磁通量增加，依据楞次定律，线圈有收缩并远离趋势， B 正确； D ．依据感应电流产生条件，乙图线圈中一定产生感应电流，但磁场方向未知，所以感应电流方向不确定， D 错误。

故选B 。

3．如图所示灯A L ，B L 完全相同，带铁芯的线圈L 的电阻可忽略。

则（ ）
A ．S 闭合瞬间，A L ，
B L 都不立即亮
B ．S 闭合瞬间，A L 不亮，B L 立即亮
C ．S 闭合的瞬间，A L ，B L 同时发光，接着A L 变暗，B L 更亮，最后A L 熄灭
D ．稳定后再断开S 的瞬间，B L 熄灭，A L 比B L （原先亮度）更亮C
解析：C
ABC ．开关S 闭合的瞬间，两灯同时获得电压，所以A L 、B L 同时发光，由于线圈的电阻可以忽略，A L 初逐渐被短路，流过A L 的电流逐渐减小，流过B L 的电流逐渐增大，则A L 变暗，B L 更亮，最后A L 最后熄灭，AB 错误，C 正确；
D ．稳定后再断开S 的瞬间，由于线圈与A L 构成自感回路，与B L 无关，所以B L 立即熄灭；流过线圈的电流在A L 的电流的基础上开始减小，所以A L 不比B L 原先亮度更亮，D 错误。

故选C 。

4．关于物理学史，正确的是（ ）
A ．安培根据通电螺线管磁场与条形磁铁磁场极为相似提出分子电流假设，揭示磁现象的本质
B ．奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电磁感应
C ．法拉第通过电磁感应的实验总结出法拉第电磁感应定律
D ．楞次通过实验研究总结出楞次定律，可以判定通电直导线产生的磁场方向A 解析：A
A ．安培根据通电螺线管磁场与条形磁铁磁场极为相似提出分子电流假设，揭示磁现象的
本质，故A 正确；
B ．奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应，故B 错误；
C ．纽曼、韦伯在对理论和实验资料进行严格分析后，于1845年和1846年先后指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律，故C 错误；
D ．楞次通过实验研究总结出楞次定律，适用于闭合回路，不可以判定通电直导线产生的磁场方向，故D 错误。

故选A 。

5．如图所示，先后以速度v 1和v 2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，v 1=2v 2，则在先后两种情况下（ ）
A ．线圈中的感应电动势之比为E 1∶E 2=1∶2
B ．线圈中的感应电流之比为I 1∶I 2=4∶1
C ．线圈中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2=2∶1
D ．通过线圈某截面的电荷量之比q 1∶q 2=2∶1C
解析：C
A ．因为v 1=2v 2，根据
E=BLv
知感应电动势之比2：1，故A 错误；
B ．感应电流
E BLv I R R
== 由于v 1=2v 2，则感应电流之比为2：1，故B 错误；
C ．v 1=2v 2，知时间比为1：2，根据焦耳定律得
Q=I 2Rt
可知热量之比为2：1，故C 正确；
D ．根据
n t Et n t q It R R R
∆Φ∆Φ====
两种情况磁通量的变化量相同，所以通过某截面的电荷量之比为1：1。

故D 错误； 故选C 。

6．如图所示，导体棒ab 在匀强磁场中沿金属导轨向右加速运动，c 为铜制圆线圈，线圈平面与螺线管中轴线垂直，圆心在螺线管中轴线上，则（ ）
A．导体棒ab中的电流由b流向a B．螺线管内部的磁场方向向左
C．铜制圆线圈c被螺线管吸引D．铜制圆线圈c有收缩的趋势D
解析：D
A．由右手定则可知导体棒ab中的电流由a流向b，故A错误；
B．由安培定则可知螺线管内部的磁场方向向右，故B错误；
CD．螺线管电流增大，铜制圆线圈c磁通量增大，根据楞次定律可知会被螺线管排斥，铜制圆线圈c有收缩的趋势，故C错误，D正确。

故选D。

7．如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b.将条形磁铁沿它们的正中向下移动(不到达该平面)，a、b将如何移动()
A．a、b将相互远离B．a、b将相互靠近
C．a、b将不动D．无法判断A
解析：A
【解析】
根据Φ=BS,磁铁向下移动过程中B增大,所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S不可改变,为阻碍磁通量增大,导体环应该尽量远离磁铁,所以a、b将相互远离.
8．如图所示，两根平行、光滑的金属导轨固定在倾角θ=30︒的绝缘斜面上，导轨的间距L=1m，导轨所在的区域存在方向垂直于斜面向上、感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，导轨的底端连接一定值电阻R2=1Ω，导轨的上端通过开关S连接一线圈，线圈的匝数n=100、横截面积S=0.02m2，线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度B0均匀变化；在接近导轨上端的MN位置垂直放置一质量m=0.2kg有效阻值R1=0.5Ω的金属棒，金属棒恰好静止在导轨上，已知线圈和金属导轨的电阻忽略不计，g=10m/s2，下列说法正确的是（）
A．通过金属棒的电流大小为1A
B．线圈中磁场的磁感应强度B0均匀增大
C ．线圈中磁场的磁感应强度变化率为0.5Wb/s
D ．定值电阻R 2消耗的电功率为2W C
解析：C
A ．金属棒静止处于平衡状态，由平衡条件得
sin BIL mg θ=
代入数据解得
2A I =
故A 错误；
B ．金属棒静止处于平衡状态，金属棒受到的安培力平行于斜面向上，由左手定则可知，电流由N 流向M ，线圈中感应电流的磁场竖直向下，与B 0的方向相同，由楞次定律可知，磁感应强度B 0均匀减小，故B 错误；
C ．感应电动势
120.5V 1V E IR ==⨯=
由法拉第电磁感应定律得
=BS E n n t t ∆Φ∆=∆∆ 磁感应强度的变化率 1Wb/s 0.5Wb/s 1000.02
B E t nS ∆===∆⨯ 故
C 正确；
D ．定值电阻R 2消耗的电功率
22
21W 1W 1
E P R === 故D 错误。

故选C 。

9．如图所示，在范围足够大的空间存在一个磁场，磁感线呈辐状分布，其中磁感线O 竖直向上，磁场中竖直固定一个轻质弹簧。

在距离弹簧某一高度处，将一个金属圆盘由静止释放，圆盘下落的过程中盘面始终保持水平，且圆盘的中轴线始终与弹簧的轴线、磁感线O 重合。

从圆盘开始下落，到弹簧被压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．在圆盘内磁通量不变
B ．从上往下看，在圆盘内会产生顺时针方向的涡流
C ．在接触弹簧之前，圆盘做自由落体运动
D ．圆盘的重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量B
解析：B
A ．磁通量BS Φ=，其中S 不变，
B 增大，故磁通量增大，故A 错误；
B ．根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向竖直向下，由右手定则可知：自上而下看，圆盘会产生顺时针方向的涡旋电流，故B 正确；
C ．根据楞次定律，接触弹簧之前，除重力外，下落过程中圆盘会受到向上的阻碍磁通量增大的力，故C 错误；
D ．根据能量守恒定律可知，接触弹簧下落过程中，圆盘的重力势能转化为弹簧的弹性势能、圆盘的动能以及因涡流效应产生的内能，故D 错误。

故选B 。

10．如图甲所示，单匝正方形导线框左半部分处于垂直于线框的磁场中，该磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示。

已知图甲中虚线ab 处于正方形线框的正中央，与线框交于a 、b 两点，且刚好处于磁场的右边界上，正方形线框的边长为L ，总电阻为R ，图乙中的B 0和t 0均为已知。

下列说法正确的是（ ）
A ．线框中的感应电流的大小为2
00B L I t R
= B ．a 、b 两点间的电压大小为2
00
4B L U t = C ．在0~t 0时间内，通过线框的电量为2
0B L q R
= D ．在0~t 0时间内，线框的热功率为24004B L P t R
= B 解析：B
A ．由法拉第电磁感应定律得，导线框的感应电动势为
2
200
22B L B L E t t t ∆Φ∆===∆∆ 通过导线框的感应电流大小为
2
00
2B L E I R Rt == 故A 错误；
B ．a 、b 两点间的电阻，即是总电阻的一半，即
ab 2
R R =
a 、
b 两点间的电压大小为 00b 2a 4B U L t IR == 故B 正确；
C ．在00t 时间内，通过线框的电量为
q R
∆Φ= 2
00
2B L BS t t ∆∆Φ==∆ 解得
2
02B L q R
= 故C 错误；
D ．导线框中电流做的功
242
0002B L W I Rt Rt == 线框的热功率为
24002B L W P t R
== 故D 错误。

故选B 。

二、填空题
11．如图所示，AB 两个线圈在同一平面上，A 线圈在B 线圈中。

当只在B 线圈中通以逆时针方向的电流，则穿过A 线圈的磁通量方向为___________；当只在A 线圈中通以顺时针方向不断减小的电流，B 线圈会产生___________时针方向的感应电流。

垂直纸面向外顺；
解析：垂直纸面向外 顺；
[1]当只在B 线圈中通以逆时针方向的电流，根据安培定则可知，B 线圈内部磁场方向垂直纸面向外，则穿过A 线圈的磁通量方向为垂直纸面向外。

[2]只在A 线圈中通以顺时针方向不断减小的电流，根据安培定则可知，B 线圈的磁通量方向垂直纸面向里，并磁通量减小；由楞次定律可知B 线圈会产生顺时针方向的感应电流。

12．如图所示，把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次快插，第二次慢插，两情况下线圈中产生的感应电动势的大小关系是E 1 E 2；通过线圈截面电量的大小关系是q l q 2。

大于等于
解析：大于，等于
[1]快插时穿过线圈的磁通量变化率比慢插时的大，根据公式E n t ∆Φ=∆可得 12E E >
[2]通过截面的电荷量为
q It t tR R
∆Φ∆Φ==∆=∆ 因为两种情况下都是从同样高度插到线圈中同样的位置处，所以磁通量变化量相同，线圈的电阻相同，所以两种情况通过的电荷量相同。

13．如图，铁质齿轮P 可绕其水平轴O 转动，其右端有一带线圈的条形磁铁，G 是一个电流计，当P 转动，铁齿靠近磁铁时铁齿被磁化，通过线圈的磁通量_____，线圈中就会产生感应电流。

当P 从图示位置开始转到下一个铁齿正对磁铁的过程中，通过G 的感应电流的方向是______。

增大先向左再向右
解析：增大 先向左再向右
[1]铁齿被磁化产生的磁场方向与线圈原磁场方向相同，从右向左，所以通过线圈的磁通量增大。

[2]线圈正对铁齿离开，从右向左的磁场减弱，根据楞次定律可知线圈中产生的磁场从右向左，根据安培定则可知通过G 的电流为从右向左；当上边铁齿靠近线圈时，线圈中从右向左的磁场增强，根据楞次定律可知线圈中产生的磁场从左向右，根据安培定则可知通过G 的电流从左向右，所以通过G 的感应电流的方向是先向左再向右。

14．如图所示，边长为L 的正方形线圈abcd 有n 匝，总电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场，那么拉力F 等于________，ab 边产生的焦耳热Q 等于________于，通过ab 的电荷量等于________．
解析：222n B L v R 2234n B L v R 2
nBL R [1]因为线圈被匀速拉出所以：
F F =安
感应电动势的大小：
E nBLv =
根据闭合欧姆定律得：
E I R
=
则安培力： 222n B L v F nBIL R
== [2]由题意可知在匀速拉出的过程中ab 之间的电阻为：1
4
R ，所以ab 边产生的焦耳热为： 2232
144L n B L v Q I R v R =⨯⨯= [3]通过ab 的电荷量：
2
nBLv L nBL q It R v R
==⨯= 15．阅读短文，回答问题：
磁悬浮列车是由无接触的电磁悬浮、导向和驱动系统组成的新型交通工具，是高新技术的产物。

上海磁悬浮列车示范运营线项目于2006年4月26日正式通过国家竣工验收。

正线全长约30 km ，设计最高运行时速430 km/h ，单向运行时间7 min 20 s 。

(1)上海磁悬浮列车的结构如图甲所示。

要使列车悬浮起来，车身线圈的上端是________极。

(2)如图乙是另一种磁悬浮列车的设计原理图．A 是磁性稳定的电磁铁，安装在铁轨上，B 是安装在车身上（紧靠铁轨上方）的电阻非常小的螺线管。

B 中电流方向如图乙所示，请在图中标出通电螺线管的N 极，螺线管B 与电磁铁A 之间相互________（选填“排斥”或“吸引”），从而使列车悬浮在铁轨上方。

S 排斥
解析：S 排斥
(1)[1]．在图甲中，应把车身吸引上来，才能使车身悬浮，故车身线圈上端是S 极；
(2)[2]．在图乙中，根据右手螺旋定则知，通电螺线管的上端是N 极，下端是S 极，要使车悬浮起来，相对的两个磁极应相互排斥。

16．如图，水平面内有一“∠”型光滑金属导轨COD ，电阻不计，45COD ∠=︒，足够长直导体棒搁在导轨上，单位长度的电阻为r =0.5Ω，导体棒垂直OD 。

空间存在垂直于导轨平面的磁场，以O 点为原点沿OD 方向建立坐标轴，导轨间x ＞0一侧存在沿x 方向均匀增大的稳恒磁场，变化率为0.5T/m ，O 点磁感应强度B 0=1T 。

在外力作用下，棒以一定的初速度向右做直线运动，运动时回路中的电流强度保持不变。

已知运动到图中x 1=1m 位置时，速度大小v 1=2m/s ，则回路中的电流强度大小为__A ，从x 1=1m 位置再向右运动1m 的过程中，通过导体棒的电量为__C 。

35
解析：3.5
[1]由题可得，11m x =位置磁感应强度：
1010.5 1.5T B B x =+=
导体棒有效的切割长度：
111m L x ==
则导体棒产生的感应电动势：
1113V E B L v ==
回路中的电阻：
1 0.5ΩR rx ==
由欧姆定律得，回路中的电流强度大小：
6A E
I R
=
= [2]设移动到x 位置12x <<（） 在极短时间△t 内产生的电量：
q I t ∆=∆
此时B 的大小为：
00.5x B B x =+
l x =，12m/s v =
电阻R 的大小 0.5x 导体棒产生的感应电动势为：
(10.5)E Blv x xv ==+
感应电流：
()10.5(2)0.5x xv
E I x v R x
+===+
则有：
(2)q x v t ∆=+∆
x
t v
∆∆=
可得：
(2)(2)x
q x v
x x v
∆∆=+=+∆ 故有：
22
11(2) 3.52
|C q x x =+=
17．如图所示，一矩形线圈与长直通电导线在同一平面内，且长直导线位于线圈的正中间的右侧，现使导线中的电流增大，则矩形线圈中产生的感应电流方向为______，导线框所受的磁场力的方向为_________.
顺时针向右【解析】
解析：顺时针 向右 【解析】
[1]根据题意可知导线右边的线框中磁场方向垂直纸面向里，导线左边的线框中磁场方向垂直纸面向外，由于导线位于线圈的正中间偏右位置，所以左侧穿过线圈的磁通量大于右侧
的，穿过线圈的总磁通量方向为垂直纸面向外，故当电流增大时，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流为顺时针方向；
[2]线圈上下两个边框受力平衡，左侧边框处所受安培力向右，右侧边框所受安培力方向向右，故线框所受到的安培力方向向右。

18．如图所示，相同材料做成的两线框a 、b ，导线截面积之比为2:1，边长之比为1:2，以相同速度匀速进入同一匀强磁场，则一边进入时两线框中感应电动势之比为________，感应电流之比为_________，所受安培力之比为________，为维持其匀速运动所加的外力的功率之比为_______，拉进磁场的全过程中外力做功之比为_________，拉进磁场的全过程中通过某一截面的电荷量之比为_________．
解析：1:2 2:1 1:1 1:1 1:2 1:1 由电阻定律L
R S
ρ
=可知， 4
b
a R R =
[1]由公式=E BLv 可知，一边进入时两线框中感应电动势之比为1：2； [2]由公式
E BLv I R R
=
= 可知，电流之为
142211
a b I I =⨯= [3]由安培力公式F BIL =可知，安培力之比为
21112
a b F F =⨯= [4]由于两线框做匀速直线运动，所以外力与安培力相等，由于速度相向，所以 【点睛】
外力功率相等，即为1：1；
[5]由公式W F x =⋅可知，外力做功之比为
1
22
a a
b b W F L W F L =⨯= [6]由公式
E x BLv x q It R v R v
==
⨯=⨯ 所以电量之比
1411212
a b q q =⨯⨯= 19．如图所示，磁感应强度0.5T B =的匀强磁场中，阻值为1Ω的导体棒PQ 在U 形导轨上以10m /s 的速度向右匀速滑动，两导轨间距为0.8m ，外接电阻3R =Ω．则导体棒__________端相当于电源的正极（选填“P ”或“Q ”），P Q 、间电势差的大小为__________V ．
P3【解析】根据右手定则可知感应电流方向从Q 到P
导体棒P 端相当于电源的正极PQ 中产生的感应电动势的大小为由闭合电路欧姆定律得：PQ 间电势差的大小为；【点睛】导体PQ 向右匀速运动切割磁感线产生感应电动
解析：P 3 【解析】
根据右手定则可知感应电流方向从Q 到P ，导体棒P 端相当于电源的正极，PQ 中产生的感应电动势的大小为0.50.8104E BLv V V ==⨯⨯=，由闭合电路欧姆定律得：
4
13+1
E I A A R r =
==+，P 、Q 间电势差的大小为3U IR V ==； 【点睛】导体PQ 向右匀速运动切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则可知感应电流方向，由E=BLv 求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解PQ 中的电势差的大小． 20．如图甲所示，x 轴沿水平方向，有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体M ，其圆形端面分别为N 极和S 极，磁体的对称中心置于x 轴的原点O ．现有一圆柱形线圈C 从原点O 左侧较远处开始沿x 轴正方向做匀速直线运动，圆形线圈的中心轴始终与x 轴重合，且其圆面始终与x 轴垂直，在线圈两端接一阻值R =500 Ω的定值电阻．现用两个传感器，一个测得通过圆环的磁通量随圆环位置的变化图象，如图乙所示，另一个测得R 两端的电压随时间变化的图象，如图丙所示．已知在乙图像的图线上x =6 mm 的点的切线斜率最大，丙图中6 ms 时刻到10 ms 时刻之间的图线是直线．则圆形线圈做匀速直线运动的速度大小是_________m/s ，6 ms 至8 ms 期间流过电阻R 的电荷量是______C ．
m/s41
0–9C
解析：m/s 4⨯10–9 C
[1]．根据法拉第电磁感应定律
ΔΔΔΔΔΔΔΔx E v kv k t x t x
ΦΦΦ
=
=⨯=⨯=∝ 式中k 为Ф–x 图象的切线斜率．由题意：在x =6mm 处的点的切线斜率最大，由于图象乙的对称性，可知在x =–6 mm 处的点的切线斜率也最大，此时对应的感应电动势最大，路端电压也最大，此过程运动位移Δx =6 mm×2=12 mm ，由图象丙可知，电压最大值对应的时刻为6 ms 和10 ms ，则此过程运动时间Δt =10 ms –6 ms=4 ms ． 因此强磁体M 通过线圈时的速率
Δ12
Δ4
x v t ==m/s=3 m/s ． [2]．在Δt 时间内流过电阻R 的电荷量
ΔΔΔΔU U t Q i t t R R
==
=． 而U Δt 则为题图丙中6 ms 到8 ms 内相应曲线下的面积，大小为2×10–6 Vs ，故
6
9210C 410C 500
U t Q R --∆⨯∆===⨯
点睛：解决本题的关键能够从图象中获取信息，这是高考常考的题型，能够将U-t 图线转化为I-t 图线，通过图线围成的面积求出电量的大小．
三、解答题
21．如图所示，裸金属线组成光滑导轨，ab 可滑动，其电阻为0=1ΩR ，长为0.3m L =，右端串连电阻1ΩR =，匀强磁场的磁感应强度为2T B =，当ab 以5m/s v =的速度向右匀速运动的过程中，求：
（1）ab 导体产生的感应电动势； （2）保证ab 匀速运动所加水平外力； （3）在2s 的时间内，电阻R 上产生的热量。

解析：（1）3V ；（2）0.9N ；（3）4.5J （1）ab 导体产生的感应电动势
20.35V 3V E BLv ==⨯⨯=
（2）回路中的电流
1.5A E
I R R =
=+ 所受安培力的大小
2 1.50.3N 0.9N F BIL ==⨯⨯=安
保证ab 匀速运动所加水平外力
0.9N F F ==安
（3）在2s 的时间内，电阻R 上产生的热量
221.512J 4.5J Q I Rt ==⨯⨯=
22．如图所示，长直平行光滑金属导轨MN 、PQ 固定在绝缘水平面上，导轨间距为1m ，两导轨间接有电阻1R 、2R ，阻值均为4Ω，虚线右侧有垂直导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为1T ，一根质量为20g 的金属棒放在导轨上，并处在磁场中，给金属棒施加水平向右、大小为5N 的拉力F ，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计金属棒与导轨的电阻，开始时电键S 闭合，金属导轨足够长，求：
（1）金属棒运动的最大速度大小；
（2）若金属棒匀速运动后，将电键S 断开，电键断开后金属棒运动1m 时已处于匀速运动状态，则此过程中电阻1R 上产生的焦耳热为多少？
（3）若金属棒匀速运动后，撤去拉力F ，则金属棒运动多长距离停下？
解析：(1)10m /s ；(2)2J ；(3)0.4m x =
(1)设金属棒运动的最大速度大小为1v ，根据力的平衡有
1F BI L =
根据闭合电路欧姆定律有
1
1E I R =
总
其中
12
12
=
2R R R R R =Ω+总
根据电磁感应定律有
11E BLv =
联立解得110m/s v =。

(2)若金属棒匀速运动后，将电键S 断开，电键断开后金属棒运动1m 时已处于匀速运动状
态，设匀速运动的速度大小为2v ，则
222
1
B L v F R =
解得220m/s v =，设电阻1R 上产生的热量为Q ，根据能量守恒得
222111
22
Fx Q mv mv =+-
解得2J Q =。

(3)若金属棒匀速运动后，撤去拉力F ，设金属棒运动的时间为t ，根据动量定理有
10BILt mv -=-
即
1BqL mv =
即
1BLx
B
L mv R =总
解得0.4m x =。

23．如图所示，在光滑水平面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长为L 1，bc 边的边长为L 2，线框的质量为m ，电阻为r ，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量为M ；水平面上e f 和gh 是有界匀强磁场的边界，边界与水平面的底边平行，ef 和gh 间距为L ，磁场方向垂直于水平面向下，磁感应强度为B ，开始时cd 边与ef 边界的距离为x 。

现由静止释放重物，线框恰好能匀速穿过边界gh ，线框运动过程中cd 边始终与水平面的底边平行，设水平面足够长，矩形线框abcd 不会与滑轮接触，重力加速度为g 。

求：
（1）线框穿过gh 边界时速度的大小v ； （2）线框进入磁场过程中通过线框的电量q ； （3）线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q 。

解析：（1）221Mgr v B L =
；（2）12
BL L q r
=；（3）
222
244
1
()()2M m M g r Q Mg x L L B L +=++- （1）因为线框恰好能匀速穿过gh 边界，则线框穿过gh 边界时受力平衡，水平方向受力
如图所示，拉力F =Mg
安培力F 安=IL 1B 由欧姆定律得
E I r
=
导线切割产生的电动势E=B L 1v 联立解得
22
1Mgr
v B L =
（2）研究线框进入磁场过程，产生的平均电动势为
E n
t
φ∆=∆ 12BL L φ∆=
线框中流过的平均电流
E I r
=
通过的电量=q I t ∆ 联立解得
12
=
BL L q r
（3）研究线框由静止释放到刚好全部穿出磁场的全过程，以线框和重物组成的系统为研究对象，由能量守恒得
221
()=
()2
Mg x L L M m v Q ++++ 解得
222
244
1()=()-2M m M g r Q Mg x L L B L +++
24．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2T ，有一水平放置的光滑框架，宽度为l ＝0.4m ，如图所示，框架上放置一接入电路的电阻为1Ω的金属杆cd ，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，若cd 杆在水平外力的作用下以恒定加速度a ＝4m/s 2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则： (1)在0~10s 内平均感应电动势是多少？ (2)第10s 末，回路中的电流多大？
解析：(1)1.6V ；(2)3.2A (1)金属杆10 s 内的位移
x ＝
12
at 2
＝200m 由法拉第电磁感应定律得
0.20.4200
V=1.6V 10
B S Blx E t t ∆⨯⨯=
==∆∆ (2)金属杆第10 s 末的速度
v ′＝at ＝40 m/s
此时回路中的感应电动势
E ′＝Blv ′
则回路中的电流为
''0.20.440 A=3.2A 1
E Blv I R R ⨯⨯=
== 25．如图甲所示，一正方形单匝线框abcd 放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L 、质量为m 、电阻为R ．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN 平行于ab ，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，0~t 0时间内B 随时间t 均匀变化，t 0时间后保持B =B 0不变．求：
(1)若线框保持静止，则在时间t 0内产生的焦耳热；
(2)若线框从0时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经过时间t 0线框cd 边刚要离开边界MN ，则在此过程中拉力做的功；
(3)在(2)的情况下，线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a 做匀加速直线运动，从t 0时刻开始，到ab 边出磁场的过程中，通过线框某一界面的电量q 。

解析：(1)2400B L Rt ；(2)22012ma t ；(3)2
0B L R
(1)0~t 0时间内，线框中产生的感应电动势
2
00
∆Φ==∆B L E t t
在时间0t 内产生的焦耳热量为
2
0=E Q t R
联立解得
2400
=B L Q Rt
(2)0t 时刻线框的速度为
00v at =
根据在此过程中拉力做的功
2012
W mv =
解得
22
012
=W ma t
(3)过线框某一界面的电量为
2
0∆Φ==
B L q R R
26．如图所示，匀强磁场中有一个用硬导线制成的单匝闭合线圈（线圈面积不变），线圈平面与磁场垂直。

已知线圈的面积S =0.3m 2、电阻R =0.6Ω，磁场的磁感应强度B =0.2T 。

现将磁感应强度在Δt =0.5s 时间内减小到B=0。

求线圈在上述过程中： (1)感应电动势的平均值E ；
(2)感应电流的平均值I ，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q 。

解析：(1)0.12V ；(2)0.2A ，见解析；(3)0.1C (1)磁通量的变化量为
BS ∆Φ=
则感应电动势的平均值为
00V 0V 0BS E t t ∆Φ.2⨯.3=
===.12∆∆.5
(2)感应电流的平均值为
0A 0A 0E I R .12
=
==.2.6。