新课标人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计

新课标人教版小学数学四年年级上册《商不变的规
律》教学设计
教学目标：
1.理解和掌握商不变规律，并能应用这一规律口算相关的除法。

2.培养学生合作探究的能力和观察、分析能力。

3. 让学生在观察、比较、猜想、验证、得出结论的过程中体验成功的乐趣。

教学重点：
理解商不变的规律。

教学难点：
发现并归纳商不变规律的过程。

教学过程：
一、故事引入，提出问题：
师：同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家带来了一个故事，请欣赏：猴王分桃。

（课件）
师：故事讲完了，最后猴王和小猴子都高兴地笑了，你觉得谁的笑是聪明的一笑呢？（生答）
师：说说看，你是怎样想的？你能用算式把猴王分桃的情况表示出来吗？（生说自己的想法。

）
（板书：6÷2=3 60÷20=3 600÷200=3 ）
二、探索交流，解决问题：
（一）探究被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。

1.现在，如果让你继续分下去，并且让小猴子和猴王仍然高兴，你会怎样分呢？（生答）
怎样列算式呢？
谁还能继续分下去？
大家怎么想的这么快呀？是不是有窍门呀？（添0）往哪儿添0，怎样添？（被除数和除数后面同时添同样多的0，商不变。

）我们知道被除数和除数后面同时填上一个0，表示被除数和除数同时乘10，所以被除数和除数后面同时添同样多的0，商不变，也可以说成被除数和除数同时乘10、100、1000，商不变。

2.同学们，看着这句话大家有没有问题要问？（被除数和除数同时乘其他的数，商变不变？）
大家猜测一下。

有的认为商变化有的认为商不变，下面咱们让被除数和除数同时乘上任何一个数，自己算算商变了没有。

生答，师板书。

有没有商发生变化的？0的问题
现在，大家看看这句话我们是不是需要改一改呀？
总结：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。

（二）探究被除数和除数同时除以相同的数，商不变（0除外）。

1.同学们，通过观察总结，我们知道被除数和除数同时乘相同的数0除外，商不变。

看着这句话，大家有没有新的猜想呢？
生提出自己的猜想。

2.这只是我们的猜想，要想知道是否正确还需要共同验证？大家讨论讨论我们怎样来验证呀？
交流：（举例，小组内先编一个除法算式，为了方便验证，然后同时除以一个相同的数，看看商变不变。

）
3.既然我们想出来办法，小组内就选择最感兴趣的一个猜想进行验证，把验证的过程填写在记录单上，如果在探究的过程中遇到困难，可以举手示意老师帮忙。

（巡视过程中注意0的问题）
学生探究
4.刚才，老师发现大家探究的都非常投入，下面我们就一起交流，为了让大家听的更加清楚明白，老师建议大家交流时，先说我们的猜想是什么？我们举了哪些例子来验证，通过验证我们的结论是什么。

学生交流。

5.通过咱们的共同努力，我们又发现了一个重要的规律：谁来说一说？被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。

（三）整合结论
现在，我们得到了两条非常重要的规律，谁能用一句话把这两条规律概括出来？被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

这就是我们这节课探究的商不变规律。

三、巩固应用：
我们既然掌握了商不变规律，我们能否应用这个规律解决问题呢？
第一组：想一想，算一算
88÷8= 880÷80= 8800÷800=
880……0÷80……0=
（20个0 ）（20个0）
感觉怎样？
简单点，敢不敢继续挑战？
第二组：54÷9= 108÷18= 162÷27= 540÷90=
通过做这几个题有什么感受？
四、课后拓展
同学们，学到这儿大家有没有新的问题？老师这儿有一个更有挑战兴的问题，我们这节课探究的商不变规律，描述的都是被除数除数和商之间的关系，如果遇到有余数的除法时，商和余数又会怎样呢？
课下感兴趣的同学可以利用我们这节课学到的方法，遇到问题先猜想再验证最后得出结论，试试能不能找到答案。

商不变规律练习课
临沂第二实验小学吕洪伟
教学目标:
1.使学生进一步理解和掌握商不变的规律。

2.培养学生利用商不变的规律解决问题的能力。

3.通过体会"变"与"不变"的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。

教学重点:利用商不变的规律解决问题。

教具准备:课件。

教学过程
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！吕老师！大家看想我吗？（这张照片太小了）我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：“30元可以照6张！”
B照相馆：“60元可以照12张！”
C照相馆：“90元可以照18张！”
D照相馆：“10元可以照2张！”
E照相馆：“15元可以照3张！”
二、回顾规律
1、列式计算被除数除数商
①30 ÷ 6 = 5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③90÷18= （30×3）÷（6×3）=5
④10÷2= （30÷3）÷（6÷3） =5
2、说一说每一个算式被除数除数各是怎样变化的？回忆商不变的规律。

商不变的规律为什么要加“0除外？
三、利用商的变化规律解决问题
1、抢答：
在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）让生说出答案。

2、填空，看谁填得又对又快。

①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20〇5）=2
③（1200×□）÷（400〇5）=3
④（1200 〇4）÷（400〇4）=3
⑤（1200 〇□）÷（400〇□）=3
让生说出每道题的答案，并说一说根据。

3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。

如果不对，怎样改一
下就对了。

①（48×5）÷（12×5）=4……（）
②（48÷4）÷（12÷4）=4……（）
③（48×3）÷（12×4）=4……（）
④（48×3）÷（12÷3）=4……（）
⑤（48×6）÷（12×6）=4……（）
⑥（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（）
4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。

312÷26=
3120÷260=
31___÷26000=
15600÷1300=
5、猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴
子。

有一天，猴王给小猴分桃子。

猴王说：“给你4
个桃子，平均分给2只小猴吧。

”小猴听了，连连摇
头说：“太少了，太少了。

”猴王又说：“好吧，给你
40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子
得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点
行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子
：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，
你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了
谁的笑是聪明的一笑？为什么？
四、课堂总结：这节课我们一起复习了哪些内容？你有什么收获？还
有哪些疑问？
师：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化中看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来
越聪明。

笔算除法复习课
临沂第二实验小学吕洪伟
课时：2课时
安排：复习商是一位数和两位数的除法，通过练习让学生回顾除法笔算的过程，然后引入新课，教学新课内容，掌握商的变化规律，教学中教师注意引导学生自主归纳、讨论交流，培养学生分析和归纳能力；然后通过练习巩固所学知识，让学生会使用商的变化规律简化除法计算。

教学目标
知识与能力
1、理解商的变化规律。

2、巩固两位数除法的计算方法。

3、会运用商的变化规律进行除法简算。

过程与方法
复习旧知，引入新课；填写表格，通过计算、观察、探讨被除数或除数变化时商的变化规律；并归纳、概括规律；在练习中加以巩固。

情感态度与价值观
培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重难点及突破
重难点
1、理解商的变化规律。

2、巩固两位数除法的计算方法。

3、会运用商的变化规律进行除法简算。

第一课时
一、回顾旧知，导入复习
1、请同学们回忆一下第五单元我们主要学习了哪些知识？概括起来可以分成几部分？每一部分又包括哪些具体内容？（口算除法、笔算除法）
2、小结：口算除法分为整十数除整十数，整十数除几百几十数的口算两种情况。

例如：（1、）80÷20=4，（由20×4=80算出结果或者由8÷2=4算出80÷20=4）
（2、）120÷30=4，被除数是120，除数是30。

(由30×4=120算出120÷30=4或者由12÷4=3算出120÷30=4)
（3、）83÷20≈？80÷19≈？让生先说出得数再说一说想的过程。

（4、）122÷30≈？120 ÷28≈？让生先说出得数再说一说想的过程。

师总结：（3）（4）两题是上面两题相应的除法估算，方法是把被除数或者除数看作是与它比较接近的整十数，再口算出结果。

刚才同学们表现的很出色，现在我们来做一组口算，看谁算的又对又快：120÷30= 160÷20= 90÷30=
280÷40= 240÷37≈420÷58≈
二、复习笔算除法
1、刚才我们复习了口算除法，下面我们来复习一下笔算除法。

谁来说说笔算除法可以分为哪几种情况？（从商的角度看，分为商是一位数的和商是两位数的。

）
2、小结：不管商是一位数还是两位数、三位数我们都必须遵循计算法则并掌握试商方法。

3、练习：90÷29 430÷61 80÷14 240÷26
120÷20让学生说一说每道题该怎样试商？
总结：这么多试商方法我们可以概括为用“四舍五入”法把除数看成与它接近的整十数来试商，还有用口算法来试商，但每一种方法都不是，要对具体的题目进行具体的分析。

三、重点复习，强化提高
1、判断下列各题商是几位数，商的最高位是在哪一位上。

323÷19 238÷53 308÷47 812÷46 662÷63
说说你的判断方法。

2、比一比，看谁算得又对又快。

215÷26 640÷35 989÷43 840÷57
四、课堂小结。

今天我们对这一单元的计算知识进行了整理和复习，同学们表现的很出色，希望以后再接再厉。

第二课时
一、回顾复习。

1、在这个单元的学习中，我们主要学习的是除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律。

相信同学们已经掌握了除数是两位数的口算、笔算的方法。

这节课我们继续复习本单元的内容。

2、完成下列练习。

(1)口算。

80÷20 = 90÷30 = 50÷24 ≈400÷80=
143÷70≈240÷77 ≈80÷19≈120÷28≈
让生口答。

需要估算的让生说一说方法。

（2）笔算。

78÷20 102÷30 360÷40 180÷30 69÷23 72÷14
90÷29 272÷68 196÷39 140÷26 96÷16 158÷25
分小组完成，然后让各小组成员说一说笔算的过程。

集体订正答案。

二、探究新知。

1、学习例1。

提示：这道题用于回顾整理除数是两位数除法口算，笔算方法。

教材用情境图、统计表、文字表述三结合的方式，呈现给学生小丽家居民楼3个单元的住户十月份用水情况的信息和数学问题。

（1）让学生先仔细观察例题，再互相说一说题意。

问题（1）要求把表格填完整，实际上就是除数是两位数除法的计算问题；问题（2）是一个应用题，考察对所学知识的实际运用能力。

（2）完成统计表。

可以让学生独立完成，也可以把学生分成几个小组合作完成。

最后把所填结果展示出来。

并且让学生说一说计算的过程。

提示：总计一栏中，户数／户是18＋20＋18＝56；总用水量（吨）是216＋200＋198＝614。

平均每户用水量（吨）＝总用水量（吨）÷户数（户），即一单元平均每户用水量是216÷18＝12吨，二单元是200÷20＝10（吨），三单元是198÷18＝11（吨）。

总计栏中平均每户用水量／吨是614÷56≈11（吨）。

（3）指导学生完成问题（2）。

这是一道应用题，可以让学生先展开讨论，想想解决问题的具体办法，然后再将讨论结果在班上汇报。

问题（2）的思考过程如下：从已知条件第二单元共交水费400元，可以计算出每吨水的水费是多少钱，即400÷200＝2元；又已知总用水量是614吨，所以总共的水费应该是2×614＝1228元。

（4）让学生整理用到的笔算、口算算式和计算方法。

提示：例题中涉及到以下几个算式：216÷18、200÷20、198÷18、614÷56。

让学生在整理的时候回忆相应的计算方法，例如218÷18是除数接近整十数的除法，计算的时候使用到用“五入”法试商的方法。

（5）、算一算，填一填。

（练习十八第2题）
提示：这道题用于练习除数是两位数除法的笔算。

练习时，让学生独立完成，熟悉除法的笔算方法。

2、学习例2。

提示：教材给出两个不完整的除法算式，请学生接着往下算。

通过竖式计算，复习商的变化规律。

（1）让学生观察两个不完整的竖式，说一说发现了什么？学生通过观察发现第一个竖式除数、被除数末尾同时去掉一个0，第二个竖式除数、被除数末尾同时去掉2个0。

（2）思考回答小精灵提出的问题，“为什么可以这样计算”？可以让学生独立思考，也可以分组讨论，把讨论结果与同学交流。

这是商不变规律的应用，被除数和除数同时缩小原来的十分之一或百分之一，商不发生改变。

（3）完成计算，并体会商不变规律的作用。

提示：适当的使用商不变规律可以使计算更加简便。

（4）让学生回忆：商的变化还有哪些规律？可以先让学生独立思考，然后组织交流。

学生在交流过程中，可以举出例子来说明。

通过回忆、交流，让学生对商的变化规律知识有比较全面的了解，提高学生对商的变化规律的认识水平。

（5）巩固练习。

完成练习十八第4题。

提示：教材呈现了3道题，用于巩固商不变的规律。

第（1）、（2）两题，让学生根据被除数（除数）的变化、确定除数（被除数）怎样变化，商不变。

第（3）题，让学生运用商不变的规律确定商。

教学时，可根据（1）（2）两题适当补充同类题，给学生增加练习的机会。

三、课堂小结。

说一说这节课你有什么收获。

山东省小学数学第十三届年会教案
新课标人教版小学数学四年级下册《植树问题》精品教案课前小游戏猜字谜
师：我将请两位同学上来，我悄悄给他们看一个词，完了以后根据词的内容来表演，也可以说。

但是不可以说这个词，你们和他们互动你们猜，下面我请两位同学来表演。

生:说这个词的特点，一生演示。

师：猜出来了吗？说说看。

生：真聪明，反应很快。

师版贴一刀两断。

一．情境引入
师：今天我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字，一起读一下。

师版贴（段）现在请一位同学用画草图的方式把一到两段画出来。

师版贴（画）谁来画一下？
生：一生画。

师：请看这个图很简单却让我们一目了然，请观察刚才我们剪了几次？
生：一次（师版贴次数和段数）
师：接着画两次几段？三次几段？（师记录）
师：还需要老师在写下去吗？你们找到规律了吗？如果剪50次呢？师：你想剪成多少段呢？数据大一点？
一生说自己想的数据师鼓励说的大一点。

师：要剪多少次？生答
师：看来这个规律真的被你们给找到了，谁来说说看？（师版贴找）师：在剪绳子的时候次数和段数有怎样的规律呢？
三四生说
师：还有其他表示吗？生说
师：看来同一个规律我们有不同的表达方式，找到规律它可是大有好处的，刚才同学说的真好，他仔细观察了这个数据，他说往后都这样，找到这个规律以后，他就可以干什么了吗？生：推理。

师版贴（推）师：看来一个简单的草图他的确可以使我们以小见大。

师板书（以小见大）
师：那么今天这节课我们就从以小见大，用画——找——推，这样的方法来解决数学广角中的实际问题。

师板书（数学广角）
二．探索规律
师：还是从简单的问题入手吧，请看屏幕：出示课件一根绳子总长12米，每段长3米，可以剪几段？能完成吗？写在练习纸的第一页？生练习，师巡视。

师板书：12÷3=4(段)
师：请问除法算式中12指什么？简单一点两个字。

师版贴：总长
3指什么？生答。

师版贴(段长）4指什么？生:答段数。

师版贴（段数）
师：总长里有几段段长？可以指什么？
师：通过这个简单的问题，我们可以总结出数量关系，那就是总长÷段长=段数
师：还是让我们回到剪绳子的问题上，像刚才这种方法，我们要剪几次？
（课件出示一根绳总长12米，每段长3米，可剪几段？要剪几次？）生：剪三次。

师课件演示。

师：让我们换个情境，我们来植树，这个问题我们找个同学朗读一下，那位同学声音响亮，来朗读一下？一生读题。

师：出示课件，一条路总长12米，每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵？
师：在这个题目中总长，段长，段数之间的数量关系变化了没有？
生答，没变
师：既然没有变，那么这张图我们是不是可以借用？那么倒底怎么栽？可以栽几棵？
我们用画——找——推的方法一步一步来，那我们先从画开始。

（师从学生中寻找答案）
师：我们来交流一下，请看第一位同学五棵（师版贴画）再来看第二位他种了几棵？(师版贴三棵树画）这位同学种了几棵？4棵（师版贴四棵树画）
师：刚才老师在下面看了一下，同学们出现了这几种情况，你们看每种情况都符合题意，究竟是怎么回事呢？有的时候是5棵，有的时候
是4棵，有的时候3棵呢？
师：那下一步，我们得找一找每种情况棵树与段数之间的关系或是规律，下面我们以小组为单位来研究这样两个问题（出示课件交流的要求）
师：以小组为单位，我们开始交流吧。

（师巡视，学生小组交流）师：学好的同学给我一个提示，有的同学说我起名字有些困难，没关系待会我们组和组之间还可以互相提示。

师：小组之间互相借鉴，请一个小组派代表来。

生汇报
师：板书两头都栽棵树比段数多1，还有其他说法吗？能不能用算式表示：棵树=段数＋1，他们这样起名好不好？
师：两头都栽，那么这个呢？
师：板书两头都不栽，规律来说一下。

(生棵树=段数—-1）
师：第三种情况起名为一头栽一头不栽，规律一起来说吧，棵树=段数
师：这样起名有什么好处？为什么同样是段数，有的时候是5棵，有的时候是4棵，有的时候是3棵呢？哪个位置决定的？生答两头。

师：对，就是因为两头栽，两头不栽，只栽一端都会影响到棵树。

那么刚才没有起到名字的同学，你们是否觉得他们的名字起得有道理呢？
师：好了，刚才同学们在汇报交流这个规律的时候，我知道你们心里明白，表述的时候就会产生一些误差了，是呀，有的同学剪绳子的时候，我知道一刀两断，但是现在植树的时候三种情况，但这三种情况
规律又不同，多难记有什么方法帮我们记一下？
师：老师在送给你们一个词五指四空，这位同学在拿着他的小手再看，来借用一下你的小手。

师：我们来看这一共是几个空，那他是这三种情况中的那一种，都有这个模型，现在你能不能创造性的表示一下一头栽一头不栽的情况。

生（用手来表示）
师：灵活的运用手这个模型，你还怕搞不清什么时候得加一，什么时候得减一吗？现在我们回到题目中，再分成四段的情况下，最多栽几棵？师板书4+1=5，4-1=3, 4
师：原来这道题目中有三种答案都符合，现在我又想到了，一头栽，一头不栽，除了这种情况还有吗？这个名字真好一个名字两种情况都包括了，因为他们的规律是相同的。

三．类比迁移，规律运用
师：现在我们研究了植树问题中的各种情况，其实我们生活中有很多变化的，下面有一幅图相信同学们都很熟悉，来看这是我们临沂的橡胶坝，共有九个龙头每个龙头间的距离是200米，请问从第一个龙头到最后一个龙头距离为多少？生回答
师：怎么这么快呀？能列个算式给大家看看吗？
师：谁有问题要问问他？
生：8表示什么？200表示什么？1600表示什么？
师：那就是段数×段长=总长原来就是这个数量关系，找到这个规律能推算吗？生答能。

师：是呀有了规律来推算，再难的问题也会画繁为简，现在开始问问题了？
（师出示课件校园里的植树问题）生练习师巡视。

师：来我们校对一下。

师：真不错来我们看一个有关我们家乡临沂的信息？（试情况而定）师：孩子们我们来讨论一下你有几种选择？
师：小结
四．课堂小结
师：通过这节课你们学习的开心吗？
师：你有什么收获？。