初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称3 简单的轴对称图形-章节测试习题(29)

章节测试题
1.【答题】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）
A. 11
B. 12
C. 14
D. 16
【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，再根据△BCD的周长为24可得AB+BC＝24，进而得到AC的长．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵△BCD的周长为24，
∴BD+CD+BC＝24，
∴AB+BC＝24，
∵BC＝10，
∴AC＝AB＝24﹣10＝14．
选C．
2.【答题】等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝7.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则三角形BEC的周长等于（）
A. 12
B. 13
C. 19
D. 31
【答案】C
【分析】根据直线DE是线段AB的垂直平分线，得到AE＝BE，结合AE+EC＝BE+EC＝12，得到△BEC的周长＝BE+EC+BC，即可得到答案．
【解答】解：∵直线DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝AE+EC＝12，
∴BE+EC＝12，
∴△BEC的周长＝BE+EC+BC＝12+7＝19，
选C．
3.【答题】如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆
心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
A. 65°
B. 60°
C. 55°
D. 45°
【答案】A
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．
【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∵∠B＝55°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°
4.【答题】如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
【答案】C
【分析】先根据△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE＝BE，即∠A＝∠ABE＝20°即可解答．
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝＝80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣20°＝60°．
选C．
5.【答题】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 75°
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴∠BDC＝60°，
∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．
选B．
6.【答题】如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
【答案】C
【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝DB
∴∠B＝∠DAB
∵∠C＝90°，∠CAD＝20°
∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°
选C．
7.【答题】如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AC的长是（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
【答案】A
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD．
∵△BCD的周长是12，BC＝4，
∴AB＝BD+CD＝12﹣4＝8，
∵AB＝AC，
∴AC＝8．
选A．
8.【答题】如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②当∠CAB＝40°，BC⊥AD时，∠APB＝35°；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的判断有（）
A. 只有①②
B. 只有③④
C. 只有①③④
D. ①②③④
【答案】C
【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：①∵AP平分∠BAC
∴∠CAP＝∠BAP
∵PG∥AD
∴∠APG＝∠CAP
∴∠APG＝∠BAP
∴GA＝GP，故①正确．
②∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠APB＝∠ACB＝45°，故②错误．
③∵BE＝BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上
∴∠DCP＝∠BCP
又PG∥AD
∴∠FPC＝∠DCP
∴FP＝FC，故④正确．
故①③④都正确．
选C．
9.【答题】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A和B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AB、AC于点F、D，作DE⊥BC于E. 有下面三个结论：
①BD平分∠ABC
②DE＝DF
③BC+CD＝2AF
其中，正确的结论的个数是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
【答案】A
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ABC＝∠C＝72°，再利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，于是可对①进行判断；接着根据角平分线的性质可对②进行判断；通过计算出∠BDC＝72°得到∠BDC＝∠C，则BC＝BD＝AD，∴BC+CD＝AC＝AB，然后利用AB＝2AF可对③进行判断．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝36°，
∴BD平分∠ABC，∴①正确；
∵DF⊥BF，DE⊥BE，
∴DE＝DF，∴②正确；
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BC＝BD＝AD，
∴BC+CD＝AC＝AB，
∵MN垂直平分AB
∴AB＝2AF，
∴BC+CD＝2AF，∴③正确．
选A．
10.【答题】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为（）
A. 50°
B. 45°
C. 65°
D. 30°
【答案】C
【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA ＝OB，根据等边对等角可得∠ABO＝∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是
△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OA＝OC，再根据等边对等角求出
∠OCA＝∠OAC，根据翻折的性质可得OF＝CF，然后根据等边对等角求出∠COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解．
【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC＝50°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝×50°＝25°，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣50°）＝65°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝25°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝65°﹣25°＝40°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
又∵DO是AB的垂直平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝25°，
根据翻折的性质可得OF＝CF，
∴∠COF＝∠OCF＝25°，
∴∠OFC＝130°，
∴∠CFE＝65°．
选C．
11.【答题】如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
【答案】A
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周长＝AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC＝AB，代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BEC周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，
∵腰长AB＝8，
∴AC＝AB＝8，
∴△BEC周长＝8+5＝13．
选A．
12.【答题】如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
【答案】C
【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE＝BE；然后根据△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，据此求出AB的长度是多少即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE；
∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝
AC+BC，
∴△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，
∴AB＝40﹣24＝16．
选C．
13.【答题】如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）
A. 50°
B. 100°
C. 120°
D. 130°
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝50°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，
选B．
14.【答题】已知AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠ABO=32°，则∠AOC的度数为（）．
A. 120°
B. 121°
C. 122°
D. 123°
【答案】C
【分析】根据角平分线的性质，可得∠OBD与∠ABO的关系，根据线段垂直平分线的性质，可得△OBC的形状，可得∠C与∠OBD的关系，根据三角形的外角的性质，可得答案．
【解答】解：∠ABC的平分线交AD于点O，
∴∠OBD=∠ABO=32°，
AD⊥BC于点D，D为BC的中点，
∴OB=OC，∠ADC=90°，
∠OCD=∠OBD=32°，
由三角形外角的性质得∠AOC=∠C+∠ADC=32°+90°=122°．
选C．
15.【答题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）
A. 70°
B. 80°
C. 40°
D. 30°
【答案】D
【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【解答】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）÷2=70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°．
选D．
16.【答题】如图，等腰梯形ABCD中，AD=5，AB=CD=7，BC=13，且CD的中垂线L交BC于P点，连接PD. 那四边形ABPD的周长为（）
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
【答案】B
【分析】由已知得PD=PC，则四边形ABPD的周长
=AD+AB+BP+PD=AD+AB+BP+PC=5+7+13=25．
【解答】∵L为中垂线，∴PD=PC，
∴四边形ABPD的周长=AD+AB+BP+PD=AD+AB+BP+PC=5+7+13=25，
选B．
17.【答题】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
【答案】A
【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得ED=EC，即可得四边形ABED的周长为AD+AB+BC，继而求得答案．
【解答】∵CD的垂直平分线交BC于E，
∴ED=EC，
∵AD=3，AB=5，BC=9，
∴四边形ABED的周长为：
AD+AB+BE+ED=AD+AB+BE+EC=AD+AB+BC=3+5+9=17．
选A．
18.【答题】如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）
A. 90°
B. 84°
C. 64°
D. 58°
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，进而求出∠DAB＝∠B＝32°，由角平分线的定义及三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．
【解答】∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝32°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠DAB＝32°，
∴∠C＝180°−32°−32°−32°＝84°，
故答案为：B．
19.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠C的度数是（）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
【答案】B
【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，根据等边对等角可得∠C ＝∠EAC，设∠C＝x°，则∠EAC＝x°，根据三角形内角和公式可得方程x+x+20+90＝180，再解方程即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝EC，
∴∠C＝∠EAC，
设∠C＝x°，则∠EAC＝x°，
∵∠ABC＝90°，∠BAE＝20°，
∴x+x+20+90＝180，解得：x＝35，
∴∠C＝35°，
选：B．
20.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
【答案】C
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，求出∠EAC，计算即可．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝20°，
∴∠BAC＝70°，
∵DE是边AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，
∴∠EAC＝∠C＝20°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝50°，。