湘教版八年级数学下册 第四章 一次函数 单元检测

第四章一次函数单元检测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）
1. 直线y=x−1的图象经过第()象限．
A.一、二、三
B.一、二、四
C.二、三、四
D.一、三、四
2. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A、B，则它的解析式是（）
A.y=2x+3
B.y=−2x+3
C.y=−3
2x+3 D.y=−2
3
x+3
3. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的图象是（）
A. B.
C. D.
4. 长方形的周长为60cm，其中一条边为x（其中x>0），面积为ycm2，则在这个长方形中，y与x的关系可以写为（）
A.y=60x−2x2
B.y=30x−x2
C.y=1
2x2−60 D.y=1
2
x2−30
5. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1, −4)，则k的值为（）
A.−4
B.4
C.−1
4D.1
4
6. 下列函数中，自变量x的取值不是全体实数的是（）
A.y=2x−1
B.y=2x
C.y=2
x
D.y=x2
7. “五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”．在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个(x>2)，则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是（）
A.y=63x(x>2)
B.y=63x+100(x>2)
C.y=63x+10(x>2)
D.y=63x+90(x>2)
8. 如图，甲骑摩托车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，两人同时出发，设行驶的时间为t(ℎ)，两车之间的距离为s(km)，图中的折线表示s与t之间的函数关系，根据图象得出下列信息：①A，B两地相距90km，②当乙行驶1.5ℎ时，甲和乙在点D处相遇；③骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍；④甲在相遇后2小时到达B地．其中
正确的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）
9. 若函数y=(2m−1)x3m−2+3是一次函数，则m=________，且y随x的增大而
________．
10. 小明把过年收到的100元压岁钱存入银行，若银行的储蓄月利率为0.2%，则本息和（不计复利）y（元）与存款的月数x之间的函数关系式是________．
11. 已知函数y=(m−2)x n−4+(m2−4)．当m________且n________时，它是一次函数；当m________且n________时，它是正比例函数．
12. 已知点A(3,m)，B(4,n)在正比例函数y=−3x的图像上，则m________n．（填“>”“<”或“=”）
13. 已知函数f(n)={
n−3(n>10)
f[f(n+5)](n≤10)，其中n∈N，则f(8)等于________．
14. 平面直角坐标系中，直线y=−1
2
x−1与x轴和y轴分别交于B、C两点，与直线x=4
交于点D，直线x=4与x轴交于点A，点M(3, 0)，点E为直线x=4上一动点，点F为直线
y=−1
2
x−1上一动点，ME+EF最小值为________，此时点F的坐标为
________．
15. 如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生
了变化．
（1）在这个变化中，自变量是________，因变量是________；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了________cm3．
三、解答题（本题共计8 小题，共计75分，）
16. 已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点(2m+1, 3)是该函数图象上的一点，求m的值．
17. 拖拉机的油箱中装有60L，耕地时平均每小时耗油5L，写出开始耕地后，油箱中剩油量QL与耕地时间tℎ之间的函数表达式，并画出函数图像.
18. 已知y+3与x成正比例，且x=2时，y=7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=−1
时，求y的值；
2
（3）将所得函数图象平移，使它过点(4, −3)．求平移后直线的解析式．
19. 已知一次函数y=2x+4.
(1)这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为________、________；
(2)在下图的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象.
20. 函数y=(3m+5)x−m是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限？
21. 已知函数y=(2m+1)x+m−3
（1）填空：若函数图象经过原点，则m的值为________．
（2）是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求m的取值范围．
（3）是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
22. 已知一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图像平行于直线，且经过点(2, −3).
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.
x+b与y轴23. 如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A的直线y=1
3
相交于点C．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求直线AC关于直线AB对称的直线的解析式．。