西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题(2)

一、单选题
二、多选题
1.
已知函数
，若（是
的导函数），且关于x 的方程恰有5个实数解，
则m 的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 观察下列数的特点1，2，－1，3，－4，7，x ，18，－29，…，其中x 为（ ）
A ．12
B ．－12
C ．11
D ．－11
3. 命题“
，
”的否定是（ ）
A ．“
，”B ．“
，”C ．“
，
”D ．“
，
”
4. 若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2-2x <0 }，则M ∩N 中元素的个数为（ ）．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
5. 把边长为
的正方形
沿对角线
折成直二面角，折成直二面角后，在A ，B ，C ，D 四点所在的球面上，B 与D 两点之间的球面距离
为（ ）
A
．
B ．
C
．D
．
6. 集合
，不为空集，
，若
中的元素之和为奇数，则满足条件的集合的个数为
（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7. 下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归方程必过（
）
A
．点
B
．点
C
．点
D
．点
8. 若随机变量服从正态分布
，则
，
，
.
已知某校
名学生某次数学考试成绩服从正态分布
，据此估计该校本次数学考试成绩在
分
以上的学生人数约为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知角
的终边过点，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10.
过点
的直线与圆
交于A ，B 两点，线段MN 是圆C 的一条动弦，且，则（ ）
A ．
面积的最大值为B ．
面积的最大值为
C
．
的最小值为D ．
的最小值为
11. 已知
是圆
上任意一点，定点在轴上，线段
的垂直平分线与直线相交于点，当
在圆上运动时，的轨迹可以
是（ ）
西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题(2)
西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题(2)
三、填空题
四、解答题
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
12.
点在抛物线
上，为其焦点，
是圆
上一点，
，则下列说法正确的是（ ）
A
．
的最小值为.B ．周长的最小值为.C
．当最大时，直线
的方程为.D ．过
作圆的切线，切点分别为
，则当四边形
的面积最小时，的横坐标是1.
13. 已知函数
，若
在区间
上单调递增，则的取值范围是_________．
14. 已知菱形ABCD ，AB =BD =4，现将△
ABD 沿对角线BD 向上翻折，得到三棱锥A -BCD .若点E 是AC 的中点，△
BDE 的面积为，三棱
锥A -BCD 的外接球被平面BDE 截得的截面面积为
，则
的最小值为___________．
15. 已知抛物线
的焦点为.点
在上，则
___________.
16. 已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角B
为钝角，且．
(1)求角B 的大小；(2)若点D 在AC 边上，满足
，且
，
，求BC 边的长．
17. 设抛物线
，过焦点的直线与抛物线交于点
、
.当直线
垂直于轴时，
.
(1)
求抛物线的标准方程.(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点、.
求证：直线
过定点.
18.
已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C 的右焦点F 作斜率为的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设点A 是椭圆C 的左顶点，直线AP ，AQ 分别与直线相交于点M ，N .求证：以MN 为直径的圆恒过点F .
19. 已知函数.
(1)
讨论函数的单调性；
(2)
若
在
是单调递减函数，求实数的取值范围.
20. 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为．分别过
，
的两条弦，相交于
点（异于
，两点），且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值．
21. 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离之比是常数，记的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，在轨迹上是否存在点，使得四边形
为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.。