山东省烟台市招远市(五四制)2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

山东省烟台市招远市（五四制）2024-2025学年七年级上学期期
中考试数学试题
一、单选题
1．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）
A ．1条
B ．3条
C ．5条
D ．无数条2．用直角三角板，作ABC V 的高，下列作法正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列说法：①全等图形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等图形的周长相等，面积相等；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④
4．一直角三角形的两条直角边分别为5和12，下列说法不正确的是（
）A ．斜边长为13
B ．该三角形的周长为30
C ．第三边的平方为169
D ．该三角形的面积为60
5．
如图，AB DB ABD CBE =∠=∠，，①BE BC =，②D A ∠=∠，③C E ∠=∠，④AC DE =，能使ABC DBE ∆≅∆的条件有（）个.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．下列图形中，A B C ''' 与ABC 关于直线MN 成轴对称的可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，ABC V 中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点F ，交BD 于点E ，连接CE ，若70A ∠=︒，58ACF ∠=︒，则ACE ∠的度数为（）
A ．52︒
B ．32︒
C ．29︒
D ．26︒
8．如图，已知ABC V 的周长是30，BO ，CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，OD BC ⊥于点D ，且3OD =，则ABC V 的面积为（）
A ．30
B ．35
C ．40
D ．45
9．如图，以长方形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交边AB 于点F ；再以顶
点C 为圆心，CD 的长为半径画弧，交边AB 于点E ．若12AD =，15CD =，则线段EF 的长为（）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．10
10．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AD AB ⊥，P 是AD 边上的一个动点，
要使PC PB +的值最小，则点P 应满足（）
A ．AP
B DPC
∠=∠B ．PB PC =C ．PA PD
=D ．90BPC ∠=︒二、填空题
11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．
12．若等腰三角形的周长为14，一边是4，则此等腰三角形的腰长是
．13．小明从镜子里看到镜子对面墙上的时钟如图所示，则实际时间是．
14．在ABC V 中，90C ∠=︒，若6AB =，则222++A AC BC B =．
15．
在ABC 中，A 为边BC 上的高，36ABC ∠=︒，14CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数为．16．如图，在ACD 中，9018CAD AC AD ∠=︒
=16=，，，AB CD ∥，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，当AB CE CD +=时，则图中阴影部分的面积为．
三、解答题
17．在方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三
角形．如图，在33⨯的正方形网格图中，ABC V 是一个格点三角形．请在此网格中画出DEF ，
要求：DEF 也是一个格点三角形，且DEF 和ABC V 关于某直线成轴对称．请你在备用图中至少画出四种符合题意的情形．（画出DEF 和对称轴）
18．如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠，说明C E ∠=∠的理由．
19．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°．
(1)作出CAB ∠的角平分线交BC 于点D ；
（不写做法，保留痕迹）(2)在（1）的条件下，2BD =，5AC =，求ACD 的面积．
20．小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 处步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O 刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB OH CD ∥∥，相邻两平行线间的距离相等，AC BD 、相交于点O ，OD CD ⊥．垂足为点D ，已知15AB =米，请根据上述信息求标语CD 的长度．
21．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD ＝DE ．
（1）若∠BAE ＝40°，求∠C 的度数；
（2）若△ABC 周长为20cm ，AC ＝8cm ，求DC 长．
22．在综合实践课上，甲、乙两组同学分别设计方案，检测背景墙面（如图所示）边AD 和边BC 是否分别垂直于边AB ．
甲组：
工具：卷尺，测量得边AD 长为1m ，边AB 长为2.4m ，点B 和点D 之间的距离是2.6m ．乙组：
工具：20厘米的刻度尺．
(1)请你依据甲组测量数据判断：边AD 垂直于边AB 吗？说明理由．
(2)你能帮乙组借用现有的工具设计一个方案：检验边BC 是否垂直于边AB ？简要说明设计
方案．
23．某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.6m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图1所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．一个身高1.6m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，如图2所示．求此时该学生头顶C到门铃A的距离．
24．材料学习：在勾股定理的学习中，我们已经学会了运用图1、图2的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律．
（1）材料中的方法体现的数学思想是（）
A．函数思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．整体思想
灵活运用：如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BM⊥直线m于点M，
=；
（2）试说明AE CM
（3）若设AEC
△三边分别为a、b、c．参照以前的学习经验，利用此图证明勾股定理．25．课本原题呈现：
一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距底而有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?
解决问题：
(1)请直接写出原题中（1）问这个梯子的顶端距底面_______米；（2）问中，梯子的底部_______在水平方向也滑动4米（填会或不会）；
(2)在原题中，若保持梯子底端不动，将梯子再次斜靠到原题当中的墙体的对面，且与之平行的另一面墙上，梯子的顶端到地面的距离为15米，求这两面墙之间的距离．
(3)将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距底面20米”，将“梯子底端离墙7米”改变为“梯子的顶端下滑了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”，请求出此梯子的长度是多少米？。