2014-2015学年高一数学(人教A版必修5)课件3.2-1《一元二次不等式及其解法》

2
(2) - x 2 + 2x - 3 > 0 Æ
Æ
例2 解不等式 3x 2 2x2
{x | x < - 1 , 或 x > 2} 2
例3 解下列不等式：
(1) 2 - 3 < 0 x
(2) 3 ³ 1 x- 1{x | x < 0或x > 2} 3
{x | 1 < x ? 4}
小结作业
思考2：一元二次不等式x2－x－6＞0的 解集是什么? 一元二次不等式x2－x－6 ＜0的解集是什么?
{x|x＜－2或x＞3}；{x|－2＜x＜3}
思考3： 一般地，当a＞0时，通过什么
手段可以确定一元二次不等式
ax 2 + bx + c > 0与 ax 2 + bx + c < 0
的解集？
数形结合
xx-
a> b
0 (或 <
0)
可转化为一元二次不等式求解.
作业： P80 练习: 1. P80习题3.2A组：1，2.
x1

x2


b 2a
x x x1或x x2 x x1 x x2

x

x


b 2a


无实根
R
探究（二）：a＜0时 ax 2 + bx + c > 0
(或＜0)的解法
思考1：二次函数 y = ax 2 + bx + c(a < 0) 的图象有什么特点?与x轴的相对位置 关系有哪几种可能？
思考2：根据二次函数、一元二次方程、一元二次
不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相
应内容分别是什么？
0
axy1,x0a2 (xx21bxx2) c
0
0
二次函数
y
y x1=x2
y
y ax2 bx c
(a 0)
x1
x2
o
xo
x
的图象
o
x
一元二次方程
ax2 bx c 0
(a 0) 的根
有两相异实根
x1, x2 (x1 x2 )
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
x x1 x x2 x x x1或x x2
有两相等实根
x1

x2


b 2a

x
x


b 2a

二次函数
y ax2 bx c
(a 0) 的图象
0
0
一元二次方程
ax2 bx c 0
(a 0) 的根
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
有两相异实根 有两相等实根
x1, x2 (x1 x2 )
无实根
R
思考3:不等式 (x＋2)(x－3)＜0 和(x－ 2)(x＋3)＞0的解集分别是什么？
思考4:一般地，若a＜b，则不等式 (x－a)(x－b)＜0和(x－a)(x－b)＞0的 解集分别是什么？
理论迁移
例1 求下列不等式的解集.
1
(1) 4x2 4x 1 0 {x | x ¹ }
1.一元二次不等式一般可化为 ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0(a＞0)的
形式，不等式 ax2 bx c<0 与
ax2 bx c 0的解集有一定的差异.
2.解一元二次不等式的基本思路：将原 不等式化为一般式→分解因式→结合图 象写出解集.
3.简单分式不等式
思考4：二次函数 y = ax 2 + bx + c(a > 0) 的图象与x轴的相对位置关系有哪几种可 能？其判定原理是什么？
思考5：根据二次函数、一元二次方程、一元二次 不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相 应内容分别是什么？
0 axy1,x0a2 (xx21bxx2) c
3.对于一元二次方程和二次函数，我们 在初中已进行了相关研究，进一步研究 一元二次不等式的解法，也就成为历史 的必然.
探究（一）：a＞0时 ax 2 + bx + c > 0
(或＜0)的解法 思考1：方程x2－x－6＝0的根是什么？ 对于函数y＝x2－x－6，x取何值时，函 数值大于0？x取何值时，函数值小于0？
3.2 一元二次不等式及其解法 第一课时
问题提出
1.对于x2－x－6＝0，y＝x2－x－6，x2－ x－6＞0，它们各自的含义分别是什么？
方程、函数、不等式.
2.不等式:x2－x－6＞0，x2＋2x＜0， －x2＋9＞0等都叫做一元二次不等式， 一般地，一元二次不等式是一个什么概 念？ 只含有一个未知数，且未知数的最高次 数是2的不等式，称为一元二次不等式.