(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2.2 单位圆与三角函数线课后知能检测 新人教B版必

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.2 单位圆
与三角函数线课后知能检测 新人教B 版必修4
一、选择题
1．已知α(0＜α＜2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为( ) A.3π4或π
4 B.5π4或7π
4 C.
π4或5π4
D.
π4或7π4
【解析】 由题意α的终边为一、三象限的平分线，且0＜α＜2π，故得α＝π4或5
4π.
【答案】 C 2．下列四个命题中：
①α一定时，单位圆中的正弦线一定； ②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线；
④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上． 不正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
【解析】 由三角函数线的定义①③正确，②④不正确． 【答案】 C
3．在[0,2π]上满足sin x ≥1
2的x 的取值范围是( )
A ．[0，π
6]
B ．[π6，5
6π]
C ．[π6，2π3
]
D ．[5π
6
，π]
【解析】 画出单位图，结合正弦线得出sin x ≥12的取值范围是[π6，5
6π]．
【答案】 B
4．若－3π4＜α＜－π
2，则sin α、cos α、tan α的大小关系是( )
A ．sin α＜tan α＜cos α
B ．tan α＜sin α＜cos α
C ．cos α＜sin α＜tan α
D ．sin α＜cos α＜tan α
【解析】 在单位圆中，作出－3π4＜α＜－π
2内的一个角及其正弦线、余弦线、正切
线，易知选D.
【答案】 D
5．点P (sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
【解析】 因为5π
6
＜3＜π，作出单位圆如图所示．
设MP →，OM →
的数量分别为a ，b ， 所以sin 3＝a ＞0，cos 3＝b ＜0. 所以sin 3－cos 3＞0. 因为|MP |＜|OM |，即|a |＜|b |， 所以sin 3＋cos 3＝a ＋b ＜0.
故点P (sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限． 【答案】 D 二、填空题
6．依据三角函数线，作出如下四个判断：①sin π6＝sin 7π6；②cos(－π4)＝cos π
4；
③tan π8＞tan 3π
8
；
④sin 3π5＞sin 4π
5，其中正确的判断有________个．
【解析】 ①③错误，②④正确． 【答案】 2
7．函数y ＝sin x ＋
cos x －1
2
的定义域是________．
【解析】 由sin x ≥0得2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z ，① 由cos x ≥1
2得
2k π－π3≤x ≤2k π＋π
3，k ∈Z ②
由①②可得2k π≤x ≤2k π＋π
3，k ∈Z.
∴定义域是{x |2k π≤x ≤2k π＋π
3，k ∈Z}．
【答案】 {x |2k π≤x ≤2k π＋π
3
，k ∈Z}
8．用三角函数线比较sin 1和cos 1的大小，结果是_____________________． 【解析】 如图，借助三角函数线可知sin 1>cos 1.
【答案】 sin 1>cos 1 三、解答题
9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边． (1)sin α＝23；(2)cos α＝－3
5
.
【解】 (1)作直线y ＝2
3
交单位圆于P ，Q 两点，则OP 与OQ 为角α的终边，如图甲．
甲 乙
(2)作直线x ＝－3
5交单位圆于M 、N 两点，则OM 与ON 为角α的终边，如图乙．
10．若0＜α＜β＜π
2
，试比较sin α－α与sin β－β的大小．
【解】 如图①，在单位圆中，由扇形面积公式与三角形面积公式可得弓形AmC 的面积
S 1＝12α－12sin α＝12(α－sin α)，其中12sin α为△OAC 的面积，12
α为扇形OAC 的面积．
同理，如图②，S 2＝1
2(β－sin β)为弓形AnD 的面积．由图可以看出，S 1＜S 2，故sin α
－α＞sin β－β.
11．若α、β是关于x 的二次方程x 2
＋2(cos θ＋1)x ＋cos 2
θ＝0的两根，且(α－
β)2≤8.求θ的范围．
【解】 由题意得Δ≥0
∴[2(cos θ＋1)]2
－4cos 2
θ≥0， ∴cos θ≥－1
2.
又(α－β)2
≤8， ∴(α＋β)2－4αβ≤8，
∴[2(cos θ＋1)]2
－4×cos 2
θ≤8， ∴cos θ≤1
2.
∴－12≤cos θ≤12.
∴由三角函数线得
π3＋2k π≤θ≤2π3＋2k π或4π3＋2k π≤θ≤5π
3＋2k π(k ∈Z)． ∴π3＋k π≤θ≤2π
3＋k π(k ∈Z)．。