福建省三明市数学高三第二次高考理数模拟考试卷

福建省三明市数学高三第二次高考理数模拟考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·雅安月考) 已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式
的解集为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设复数，，则在复平面内对应的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）(2019·东北三省模拟) 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式
恒成立，则使得成立的的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn ，且点P（an ， an+1）（n∈N*）在一次函数上y=x+2的图象上，则 + + +…+ =（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·太原模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 为得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可由函数y= sin2x的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向右平移个单位
8. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着棱AB 任意旋转，若AB⊂平面α，M，N分别是AB，CD的中点，AB=2，VA= ，点V在平面α上的射影为点O，则当ON的最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）
A . 90°
B . 105°
C . 120°
D . 135°
9. （2分）若在上是减函数，则b的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·湖南月考) 2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（）
A . 种
B . 种
C . 种
D . 种
11. （2分）(2019·浙江模拟) 已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）一动圆C与两定圆C1：x2+(y-1)2=1和圆C2：x2+(y+1)2=4都外切，求动圆圆心C的轨迹方程（）
A . 4y2+ x2=1（y≥ ）
B . 4y2- x2=1（y≥ ）
C . 4y2- x2=1（y - ）
D . 4y2+ x2=1（y - ）
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2017·安庆模拟) 已知四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=90°，，，其外接球体积为，则该四面体ABCD的棱AD=________．
14. （1分） (2016高一下·丰台期末) 已知向量与的夹角为120°，且| |=| |=4，那么•
的值为________．
15. （1分）若x，y满足不等式组，且z=2x﹣3y的最大值为13，则实数m=________．
16. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知数列是等比数列，且，则
________；设函数，记，则 ________.
三、解答题 (共7题；共50分)
17. （10分） (2016高一上·商丘期中) 求值与化简
（1）（2 ）0.5+0.1﹣2+（2 ）﹣3π0+ ；
（2） lg ﹣ lg +lg ．
18. （5分） (2017·温州模拟) 在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
（I）求证：PA⊥AB；
（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．
19. （5分） (2017高三上·成都开学考) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将T表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．
20. （5分）(2017·茂名模拟) 设x，y∈R，向量分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，
若向量，，且．
（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设椭圆，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值．
21. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．
22. （5分）(2017·天心模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知与直线l平行的直线l'过点M（1，0），且与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．
23. （10分） (2018高一上·上饶月考) 设是定义在上的奇函数，且对任意，当
时，都有．
（1）若，试比较与的大小关系；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
23-1、23-2、。