山东省济钢高中2013届高三第一次摸底考试数学(理)试题(无答案)

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济钢高中高三第一次摸底考试
数学试题（理科）
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时长120分钟。

2. 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

3.填涂答题卡之前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

答题卡上交后如出现涂写错误，一律不再更改。

4.第Ⅱ卷务必书写在答题纸相应位置，并把个人信息填写清楚，包括右下角座号。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．命题2
:,560p x R x x ∃∈--<，则
（ ）
A ．2:,560p x R x x ⌝∃∈-+≥
B ．2
:,560p x R x x ⌝∀∈-+<
C ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+>
D ．2
:,560p x R x x ⌝∀∈-+≥ 2．复数1
1i +的共轭复数是 （ ）
A ．1122i +
B ．1122
i -
C ．1i -
D ．1i +
3．命题“若,p q ⌝则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是 （ ）
A ．若,p q 则
B ．若,p q ⌝则
C ．若,q ⌝则p
D ．若,q ⌝⌝则p 4．若0a b >>，则
（ ）
A ．2
2
()a c b c c R >∈ B ．
1b
a >
C ．lg()0a b ->
D ．11()()22
a b
<
5．在ABC ∆中，222
a b c bc =++，则角A 等于
（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．120°
D ．150°
6．设0,0a b >>，若lg a 和lg b 的等差中项是0，则11
a b
+的最小值是 （ ）
A ．1
B ．2
C ． 4
D ．7．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂
直，那么此双曲线的离心率为 （ ）
A
B
C
．
1
1)2
D
．
1
1)2
8．设变量,x y 满足线性约束条件：30100x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则目标函数23z x y =+的最小值为
（ ）
A ．2
B ．-2
C ．6
D ．8
9、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A.x y 2sin = B.x xe y = C.x x y -=3 D.x x y -+=)1ln(
10．已知过抛物线2
y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，1
||,||2
AF BF =
=则（ ）
A ．
14
B ．1
C ．
12
D
．
2
11、已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1
n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的
自然数n （ ）
A ．有最大值63
B ．有最小值63
C ．有最大值32
D ．有最小值32 12．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则
121
4
S S =，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P —ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则
1
2
V V = （ ）
A ．
18
B ．
19
C ．
164
D ．
127
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 等比数列{}n a 中，5631320,81,log log n a a a a a >⋅=++则……=+103log a 。

14．曲线3
y x =与直线4y x =在第一象限所围成的图形的面积是 。

15．如图，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1，若ABCD 是边长为2的正方形，AA 1=1，
01160A AD A AB ∠=∠=，则BD 1的长为 。

16．下列不等式
①已知11
0,0,()()4a b a b a b
>>++≥则； ②2
2
322a b a b ++>+； ③已知0,b b m
m a a m
+><
+则
；
④1)a >。

其中恒成立的是 。

（把所有成立不等式的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
已知集合2
2
{|2310},{|(21)(1)0}.P x x x Q x x a x a a =-+≤=-+++≤
（1）若1,a P Q =⋂求；
（2）若x P x Q ∈∈是的充分条件，求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 是递增数列，且满足473815,8.a a a a ⋅=+=
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令1111
(2),93
n n n
b n b a a -=≥=
，求数列{}n b 的前n 项和.n S
19．（本小题满分12分）
已知四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，0
60ABC ∠=，AB=PA=2，
E 、
F 分别为BC 、PD 的中点。

（1）求证：PB//平面AFC ；
（2）求平面PAE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值。

20、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b
c 2
2
2
a c
b +=，
3
cos ,25
A b ==。

（1）求sin C 的值； （2）求ABC ∆的面积.
.21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中有两定点1F ，2(0,F ，若动点M 满足
12||||4MF MF +=，设动点M 的轨迹为C 。

（1）求曲线C 的方程；
（2）设直线:l y kx t =+交曲线C 于A 、B 两点，直线:l y kx t =+交直线11:l y k x =于
点D ，若14k k ⋅=-，证明：D 为AB 的中点。

22．（本小题满分14分
已知曲线()ln(2)f x x ax =-+在点(0,(0))f 处的切线斜率为1
.2
（1）求()f x 的极值；
（2）设()(),()g x f x kx g x =+若在（-∞，1）上是增函数，求实数k 的取值范围；
（3）若数列{}n a 满足11(0,1),()n n a a f a +∈=，求证：对一切*
,0 1.n n N a ∈<<。