钢筋混凝土简支T梁桥主梁配筋设计

一.目录
二.任务书
结构设计原理》课程设计设计任务书
(钢筋混凝土简支T 梁主梁设计)
1. 设计资料
1.1.1桥梁跨径 标准跨径：16.00m ； 主梁全长：15.96m ； 计算跨径：15.60m ； 1.1.2设计荷载
恒载产生的弯矩：686.64kN ·m
汽车荷载产生的弯矩：435.60 kN ·m （已计入冲击系数）
356.60 kN ·m （未计入冲击系数）
人群荷载产生的弯矩： 94.33 kN ·m 支点计算剪力：401.11 kN ·m 跨中计算剪力：101.55 kN ·m 1.1.3材料要求
1）梁体采用C25混凝土，抗压设计强度
11.5cd f Mpa
=；
2）主筋采用HRB400钢筋，抗拉设计强度330sd f Mpa =。

（注：① 钢筋均采用焊接骨架；
② 每个同学按要求选择相应序号数据进行设计计算；
③ 箍筋采用R235级钢筋，弯起钢筋和斜筋采用与主筋相同等级的钢筋。

教师批阅：
1.1.3 主梁横断面图
图1：主梁横断面（单位：
）
2、设计计算内容
1)正截面强度设计与验算
2)斜截面强度设计与验算
3)用C语言或FORTRAN9O编写程序对手算结果进行验算（包括正截面的
截面设计与强度复核，斜截面的截面设计中的箍筋的计算）
4)主梁裂缝宽度验算
5)主梁挠度验算。

6)绘制配筋图一张，并计算钢筋与混凝土数量。

3、应提交的成果
1)设计计算书一份
2)源程序一份（还包括数据的输入以及结果的输出，打印一份，电子版一
份,独立完成，不得与他人雷同）
3)配筋图一张（3号图纸，可手绘也可用CAD绘图，必须独立完成，不得
与他人雷同）
教师批阅：
教师批阅：
三.《结构设计原理》课程设计指导书
1、目的
1、本课程是一门理论性与实践性都较强的专业基础课，同时也是一门结构设计
技术课程，涉及的知识面广。

在学习过程中，要熟练运用基础理论知识，还须综合考虑
材料、施工、经济、构造细节等各方面的因素，通过课程设计环节，锻炼培养解决实际
工程问题的能力。

2、提高计算、绘图、使用规范手册和编写技术文件、计算机语言应用等基本技能，
使学生了解结构设计的主要内容和要求；
3、掌握设计原则、设计方法、步骤；
4、树立正确的设计思想以及严谨负责、实事求是、刻苦钻研、勇于创新的作风。

2、设计步骤
1、熟悉设计任务书，根据老师所给的题目，清楚自己应该设计的内容
2、进行荷载的效应组合（包括承载能力极限状态的基本组合和正常使用阶段的长
期组合及短期组合）
3、进行正截面承载力计算（计算纵向受力钢筋的数量）
4、进行正截面承载力的复核
5、进行斜截面承载力的计算（包括箍筋和弯起钢筋的数量计算）
6、进行斜截面承载力的复核
（1）斜截面的抗弯承载力复核（抵抗弯矩图的绘制）
（2）斜截面的抗剪载力复核
7、正常使用阶段的验算
（1）最大裂缝宽度的验算
（2）挠度验算（包括预拱度的设置）
8、编写程序对正截面以及斜截面的箍筋计算的手算结果进行验算（程序框图见附
件）
3、绘图
绘制结构施工图，以及抵抗弯矩图，均应按规范要求绘制。

教师批阅：4、编写计算书
设计计算书主要内容：
1、目录
2、任务书
3、指导书
4、设计资料
5、小结、体会
5、设计目标和要求
1、整个设计应在指导教师的指导下独立完成，不得抄袭或请他人代做；
2、设计计算书除应包括设计所必要的过程、设计方法和必要的分析、结论外，还
应文理通顺，字迹工整；
3、设计过程中，要勤学苦练，广泛查阅资料文献、规范手册，注意锻炼自己的独
立分析问题和解决问题的能力；
4、绘制的施工图符合标准要求，布局合理，内容全面、正确；
5、严格纪律。

6、成绩评定方法
根据学习态度及出勤情况，按进度完成任务情况，计算书及图纸质量，质疑情
况，按百分制评定成绩。

四.计算书
第一章设计资料
1.1.1桥梁跨径
标准跨径：16.00m；
主梁全长：15.96m；
计算跨径：15.60m；
1.1.2设计荷载
恒载产生的弯矩：686.64kN·m
汽车荷载产生的弯矩：435.60 kN ·m （已计入冲击系数）
356.60 kN ·m （未计入冲击系数） 人群荷载产生的弯矩： 94.33 kN ·m
支点计算剪力：401.11 kN ·m 跨中计算剪力：101.55 kN ·m 1.1.3材料要求 1）梁体采用C25混凝土，抗压设计强度11.5cd f Mpa
=；
2）主筋采用HRB400钢筋，抗拉设计强度330sd f Mpa =。

第二章 作用效应组合设计值 2.1用于承载能力极限状态计算的作用效应组合设计值 跨中截面弯矩组合设计值1,21693.403d M KN m
=⋅，其他各截面弯矩可近似按抛物线变化计算。

支点截面剪力组合设计值,0401.11d V KN m =⋅，跨中截面剪力组合设计值1,2101.55d V KN
=，其他截面可近似按直线变化计算。

2用于正常使用极限状态计算的作用效用组合设计值（梁跨中截面）
恒载标准值产生的弯矩686.64GK M KN m =⋅
不计冲击力的汽车荷载标准值产生的弯矩 1356.6Q K M KN m
=⋅
人群荷载标准值产生的弯矩值为 294.33Q K M KN m =⋅
荷载短期效应组合弯矩计算值 111122686.640.7356.6 1.094.331030.59s G Q Q M M M M kN m ϕϕ=++=+⨯+⨯=⋅ 荷载长期效应组合弯矩计算值
211222686.640.4356.60.494.33867.012l G Q Q M M M M kN m ϕϕ=++=+⨯+⨯=⋅
教师批阅：
第三章 进行正截面承载力计算与验算
3.1截面设计
由设计资料查附表得11.5cd f Mpa =， 1.23td f Mpa =330sd f Mpa =，0.53b ξ=，0 1.1γ=，弯矩计算值01,
2
1693.403d M M KN m γ==⋅ 3.1.1、计算T 形截面梁受压翼板的有效宽度：
1300
2200
220
120
图2 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm ）
为了便于计算，将实际T 型截面换算成图2所示的计算截面80160
1202
f h mm '=+= 其余尺寸不变，故有： （1）0
11
156********f
b L mm '==⨯= (0L 为主梁计算跨径) （2）21220020121201640f f b b
c h mm ''=++=+⨯+⨯= 教师批阅：
（3）2200f b mm '=（等于相邻两梁轴线间的距离） 取上述三个数据中最小的值，故取1640f b mm '= 3.1.2、因采用的是焊接钢筋骨架，设钢筋重心至梁底的距离300.07300.071300121s a h mm =+=+⨯=，则梁的有效高度即可得到，013001211179s h h a mm =-=-=。

3.1.3、判断T 形梁截面类型
由0612011.516401201179222532.52102532.52(1693.403)
f cd f f h f b h h N mm KN m M KN m '⎡⎤⎡
⎤''-=⨯⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦=⨯⋅=⋅>=⋅ 判断为Ⅰ类T 形截面，
3.1.4、受压区高度
可由式（3-41）即002f u cd f f h M M f b h h γ'⎡
⎤''≤=-⎢⎥⎣⎦
得到 61693.4031011.51640(1179)2x x ⨯=⨯- 整理后，可得到 2
2358179576.140x x -+=
2b x a
-±= 178.79120f x mm h mm '=<=适合
3.1.5、主筋面积计算
将各已知值及78.79x mm =代入式（3-40），即cd f sd s f b x f A '=， 求出211.5164078.794503330cd f s sd f b x A mm f '⨯⨯=== 根据以下原则：
a 、选用钢筋的总面积应尽量接近计算所需的钢筋s A ；
b 、梁内主筋直径不宜小于10mm ，也不能大于40mm ，一般为12~32mm ，本设计采用RHB400:28mm 和25mm 两种钢筋搭配，选用
632+416，截面
教师批阅：
面积为4677mm 2；钢筋叠高层数为4层，
c 、受拉钢筋的布置在满足净保护层的条件下，应尽量靠近截面的下边缘，钢筋的净距和叠高都满足构造要求。

故混凝土厚度取3528mm
d mm >=及附表1-8中规定的30mm ，钢筋间横向净距200235231.666.840n S mm mm =-⨯-⨯=>满足构造要求。

总的钢筋截面面积为6⨯615.8+2⨯490.9=4677mm 2,接近24503s A mm =，
满足要求，钢筋布置图见图3
80200
图3钢筋布置图
3.2、截面复核 已设计的受拉钢筋中628的截面面积为615.8*6≈3695mm 2，225的截面面积为2*490.9≈982mm 2，330sd f Mpa =。

由图3钢筋布置图可求得s a ，即 3695(35 1.531.6)982(35331.60.528.4)953695982
s a mm +⨯++⨯+⨯==+
则有效高度01300951205h mm =-=
①、由式（3-46）cd f f sd s f b h f A ''≥计算
11.51640120cd f f f b h ''=⨯⨯
教师批阅：
62.6410N mm =⨯⋅
2.64KN m =⋅
(3695804982)330sd s f A =+⨯ 61.5410N mm =⨯⋅
1.54KN m =⋅ cd f f sd s f b h f A ''>，故为第一类T 形截面
②、受压高度x
由式（3-40）cd f sd s f b x f A '>，求得x 330467782(120)11.51640sd s f cd f f A x mm h mm f b ⨯'===<='⨯ ③、正截面抗弯承载力 由式（3-41）002d u cd f x M M f b x h γ⎡
⎤'≤=-⎢⎥⎣
⎦，求得正截面抗弯承载力u M 08211.5164082120522u cd f x M f b x h ⎡⎤⎡
⎤'=-=⨯⨯⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦ 6
1800.1510N mm =⨯⋅
1800.15(1693.403)KN m M KN m =⋅>=⋅
又min 04677
1.94%0.2%2001205
s A bh ρρ=
==>=⨯，故截面复核满足要求。

第四章 斜截面承载力的计算与验算
4.1、检查截面尺寸 根据构造要求，梁最底层钢筋228通过支座截面，支座截面有效高度031.6
(35)130050.812492
h h mm =-+=-=
33
0(0.5110(0.51102001249--⨯=⨯⨯ 教师批阅：
0,0637401.11d KN V KN γ=>=
截面尺寸符合设计要求
｛判断依据：检查截面尺寸（由抗剪上限值控制），要
求
300(0.5110d V γ-≤⨯（式中d V 为支点剪力组合设计值，0h 为支点截面
有效高度）
，否则修改尺寸。

300(0.5110d V γ-≤⨯（式中d V 为支点剪力组合设计值，0h 为支点截面有效高度），否则修改尺寸。

｝
4.2、检查是否需要设置腹筋
（1）跨中段截面
3320(0.5010)(0.5010) 1.232001205148.215td f bh KN α--⨯=⨯⨯⨯⨯=
（2）支座截面
3320(0.5010)(0.5010) 1.232001249153.627td f bh KN α--⨯=⨯⨯⨯⨯=
因30200,0,2
(101.55)(0.5010)(401.11)l td d d V KN f bh V KN γαγ-<⨯<，故可在
梁跨中的某长度范围内按构造配置钢筋，其余区段可应按计算配置腹筋。

｛判断依据：检查是否需要设置腹筋
（1）若3020(0.5010)d td V f bh γα-≤⨯，则不必按计算设置腹筋，只需要
按构造要求配钢筋（R235钢筋时，min ()0.18%sv ρ=，HRB335钢筋时，
min ()0.12%sv ρ=）
（2）
若332000(0.5010)(0.5110td d f bh V αγ--⨯≤≤⨯，需要进行腹
筋设计｝
4.3、剪力图分配 ｛计算步骤：
（1）绘制剪力d V 沿跨径变化的图； （2）求出按构造配置钢筋的长度l ；
（3）由剪力包络图求出距支座中心线h/2处的计算剪力V '，其中由
混凝土箍筋承担的剪力为0.6V '，由弯起钢筋承担的剪力为0.4V '。

｝
教师批阅：
计算：
在图4所示的剪力包络图中，支点处剪力计算值00,0d V V γ=，跨中处
剪力计算值/20/2l l V V γ=。

0,0(0.510^3)148.215x d x td V V f bh KN γ==⨯-=的截面距跨中截面的距
离可由剪力包络图按比例求得，为
/210/2
2x l l V V L l V V -=
⨯- 148.215111.71
7800441.22111.71
-=⨯
-
864mm =
在1l 长度内可按构造要求布置钢筋。

同时根据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高1300h mm =范围内，钢筋的间距最大为100mm 。

1300
h/2=6503519
2767864
243.26
162.17
405.43148.22
7800
441.22
111.71
图4.计算剪力分配图
距支座中心线的h/2处的计算剪力值（V ’）由剪力包络图按比例求得，为
00/2()
l LV h V V V L
--'=
教师批阅：
15600441.221300(441.22111.75)
15600
⨯--=
405.43KN =
其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为0.6243.26V KN '=；应由弯起钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为0.4162.17V KN '=，设置弯起钢筋区段长度为3519mm 。

4.4、箍筋计算
｛计算依据： 常用箍筋直径应不小于8mm ，且不小于1/4主筋直径和股数，再按
下式计算箍筋间距：Sv =（mm ）
式中：V '—距支座中心h/2处截面上的计算剪力值（KN ） P —斜截面内纵向受拉钢筋的配筋率，100P ρ=,0
s
A bh ρ=,当 2.5P >时，取 2.5P =；
1α—异号弯矩影响系数。

计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时，1 1.0α=；计算连续梁和悬臂梁近中支点梁段的抗剪承载力时，10.9α= 3α—受压翼缘的影响系数。

3 1.1α=； b —通过斜截面受压区顶端截面上的有效高度，
自纵向受拉钢筋合力点到受压边缘的距离（mm ）；
0h —斜截面受压端正截面上的有效高度，自纵向受拉钢筋合力点到受压边缘的距离 （mm ）； ,cu k f —混凝土强度等级（Mpa ）；
sv f —箍筋的抗拉强度设计值（Mpa ），取值不宜大于280Mpa 。

｝
计算：
采用直径为8mm 的双肢箍筋，箍筋截面积教师批阅：
21250.3100.6sv sv A nA mm ==⨯=
在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等距离布置。

为计算简便按式(4-5)设计箍筋时，式中的斜截面内纵筋配筋百分率p 及斜截面有效高度
0h 可近似按支座截面和跨中截面的平均值取用，计算如下：
跨中截面 /2 1.94 2.5l p =<，取/2 1.94l p =，01205h mm = 支点截面 00.49p =，01249h mm = 则平均值分别为 1.940.49 1.222p +=
=，012051249
12272
h mm +== 箍筋间距v S 为
v S =
262
2
1(1.1)(0.5610)(20.6100.61952001227(441.22)-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= = 281mm
确定箍筋间距v S 的设计值尚应考虑《公路桥规》的构造要求。

若箍筋间距计算值取1
2506502
v S mm h mm =≤=及400mm ，
是满足规范要求的，但采用￠8
双肢箍筋，箍筋配筋率
100.6
0.2%0.18%200250
sv sv v A bS ρ=
==>⨯（R235钢筋时），满足规范规定。

综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的1300mm 范围内，设计箍筋间距
100v S mm =，尔后至跨中截面统一的箍筋间距取250v S mm =。

4.5、弯起（斜筋）计算 ｛计算步骤：
（1）第一道斜筋按0.4V '设计计算
310.4(0.7510)sin sb sd sdi s V V f A θ-'==⨯
1
11333.3sin sb sb sd s
V A f θ=
（mm 2）
教师批阅：
式中：1sb A 为所需的第一道弯筋面积
（2）计算i 点截面处的剪力i V （如图4所示）。

sbi i cs V V V =-对于第二道
斜筋，22sb cs V V V =-，由此可求得2sb V ，同样按照上述方法确定由主筋弯起
还是需另加斜筋。

直到i 点在c 点之右为止，从而得到全部斜筋按斜截面抗剪确定的初弯起位置。

（3）按同时满足梁跨间隔正截面和斜截面的抗弯要求确定弯起钢筋的最终弯起点的位置。

｝ 计算：
设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB400）为12，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离40s
a mm '=。

弯起钢筋的弯起角度为45°，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。

为了得到每对弯起钢筋分配的剪力，由各排弯起钢筋的末端折点应落在前一排弯起钢筋的构造规定来得到各排弯起钢筋的弯起点计算位置，首先要计算弯起钢筋上、下弯点之间垂直距离 i h ∆见图5 现拟弯起N 1～N5钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的i h ∆以及至支座中心距离i x 、分配的剪力计算值sbi V 、所需的弯起钢筋面积sbi A 列入表1中。

现将表1中有关计算如下： 根据《公路桥规》规定，简支梁的第一排弯起钢筋（对支座而言）的末端弯起点应位于支座中心截面处。

这时，i h ∆为 ()()113003531.6 1.53713.931.60.5h ∆=-+⨯+++⨯⎡⎤⎣⎦
1151mm =表1弯起钢筋计算表
教师批阅：
弯筋的弯起角为45°，则第一排弯筋（2N3）的弯起点1距支座中心距离为1151mm 。

弯筋与梁纵轴线交点1′距支座中心距离为()11511300/23531.6 1.5583mm --+⨯=⎡⎤⎣⎦
对于第二排弯起钢筋，可得到 ()()213003531.6 2.53713.931.60.5h ∆=-+⨯+++⨯⎡⎤⎣⎦ 1119mm =
弯起钢筋（2N2）的弯起点2距支点中心距离为21151115111192270h mm +∆=+=
分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值2sb A ，由比例关系计算可得到：
235196501151
3519162.17
sb V +-=
得 2139.08sb V KN =
其中，0.4162.17V KN '=；/2650h mm =；设置弯起钢筋区段长为3519mm 。

所需要提供的弯起钢筋截面积（2sb A ）为
221333.33()sin 45
sb sb sd V V f =
221333.33162.17
927330sin 45sb V mm ⨯==⨯
①、绘制弯矩包络图 包络图是在荷载作用下沿跨径变化最大弯矩图。

严格的绘制方法应按梁上各截面的弯矩影响线布置荷载而求得。

但一般中小桥可根据？求得的跨中弯矩,1/2d M 近似按抛物线规律求出梁上其他位置的x M 值，再连成圆顺的曲
线，即得弯矩包络图，简支梁弯矩包络图抛物线公式近似为：
教师批阅：
2
,,1/224(1)d x
d x M M L
=-
式中：x —从跨中算起，即跨中纵坐标为0，支点纵坐标/2l ；（图5） 计算如下： 先按抛物线公式近似求出控制截面的弯矩值。

已知15.5L m =，01γ=，
,1/21551d M KN m =⋅，配置跨中截面钢筋，具体尺寸见图6
0x =（跨中处）
：,1/21551d M KN m =⋅ 8L
x =：2,3/8,1/2,1/22
4(/8)4(1)(1)1454.164d d d L M M M KN m L =-=-=⋅ 4L
x =：2,1/4,1/2,1/224(/4)1(1)(1)1163.254d d d L M M M KN m L =-
=-=⋅ 38L
x =：2
,3/8,1/2,1/22
4(3/8)36(1)(1)678.664d d d L M M M KN m L =-=-=⋅ 2
L x =：,00d M KN m =⋅
通过以上五个控制截面，就可以把他们连接成一光滑的曲线。

所得到的图7（a 、b ）的弯矩包络图。

②、绘制承载能力图
承载能力图就是沿梁长各截面所能承受的最大弯矩图。

他是根据沿跨径各截面的主筋所能承受的最大弯矩绘制的。

计算如下：跨中截面尺寸及配筋见图6 (1)跨中截面：配有632+616共6对钢筋
248.2612.0660.32s A cm =+= 钢筋中心至梁底缘的距离s a 48.26(3 3.58 1.5)12.06(3 3.583 1.84 1.5)1060.32
s a cm ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 011010100s h h a cm =-=-= 814112
f h cm +'== （翼缘平均厚度） 教师批阅：
002f cd f f d h f b h h M γ'⎡
⎤
''-
>⎢⎥⎣
⎦
故按Ⅰ类截面计算
cd f sd s f b x f A '=
60.32280
9.791111.5150
sd s cd f f A x cm f b ⨯=
==<'⨯ 从上述计算可知确实属于Ⅰ类截面。

故有：3
09.7911.51509.791001022u cd f x M f b x h ⎡⎤⎡⎤'=-=⨯⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
31606.10910N mm =⨯⋅
01606.11451d kN mm M kN mm γ=⋅>=⋅ （2）弯起或截断一对2￠16钢筋后：
248.268.0456.3s A cm =+=
钢筋中心至梁底缘的距离s a
48.26(3 3.58 1.5)8.04(3 3.583 1.84 1.5)
9.4056.3
s a cm ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=
01109.40100.6s h h a cm =-=-=
814
112
f h cm +'=
= （翼缘平均厚度） 002f cd f f d h f b h h M γ'⎡
⎤
''-
>⎢⎥⎣
⎦
故按Ⅰ类截面计算
cd f sd s f b x f A '=
56.3280
9.141111.5150
sd s cd f f A x cm f b ⨯=
==<'⨯ 从上述计算可知确实属于Ⅰ类截面。

故有：3
09.1411.51509.141001022u cd f x M f b x h ⎡⎤⎡⎤'=-=⨯⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦ 教师批阅：
31514.110N mm =⨯⋅
（3）弯起或截断两对416钢筋后：
248.26 4.0252.28s A cm =+=
48.26(3 3.58 1.5) 4.02(3 3.583 1.84 1.5)
8.8552.28
s a cm ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=
01108.85101.15s h h a cm =-=-=
解得
56.3280
8.491111.5150
sd s cd f f A x cm f b ⨯=
==<'⨯ 3
09.1411.51509.141001022u cd f x M f b x h ⎡⎤⎡⎤'=-=⨯⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦ 31419.210N mm =⨯⋅
（4）弯起或截断三对616钢筋后：
248.26s A cm =
3 3.58 1.58.37s a cm =+⨯= 01108.37101.63s h h a cm =-=-=
解得
56.3280
7.831111.5150
sd s cd f f A x cm f b ⨯=
==<'⨯ 3
09.1411.51509.141001022u cd f x M f b x h ⎡⎤⎡⎤'=-=⨯⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
31319.810N mm =⨯⋅
（5）弯起或截断四对616+232钢筋后：
232.17s A cm =
3 3.58 1.0 6.58s a cm =+⨯= 0110 6.58103.42s h h a cm =-=-=
教师批阅：
解得
56.3280 5.221111.5150sd s cd f f A x cm f b ⨯===<'⨯ 3
09.1411.51509.141001022u cd f x M f b x h ⎡⎤⎡⎤'=-=⨯⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
3907.710N mm =⨯⋅
（6）弯起或截断五对616+432钢筋后： 216.09s A cm =
3.583
4.792
s a cm =+=
0110 4.79105.21s h h a cm =-=-=
解得
56.3280 2.611111.5150sd s cd f f A x cm f b ⨯===<'⨯ 3
09.1411.51509.141001022u cd f x M f b x h ⎡⎤⎡⎤'=-=⨯⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
3467.810N mm =⨯⋅
由以上所求得的承载力值就可做出承载能力图 根据按抗剪要求，现求得斜筋位置分别为93cm 、182 cm 、268 cm 、345 cm 、441 cm （均系距支点的距离）。

假设全部利用主筋弯起，且认为弯起钢筋的面积均能满足计算的sb A 要求，（若不能满足，则需另加斜筋）这样就可
得到如图7（a ）的承载力图，即ABCDEFGHIJKL 所连成的折线。

在绘制承载力图时，一般认为弯筋进入受压后不能承受弯矩，在受拉区承受的弯矩是直线变化的，并假设中和轴近似取在梁高一半处，则得到图7（a ）的BC 、DE 、FG 、HI 、JK 等斜线。

4.6、斜截面的抗剪强度复核 （1）确定验算斜截面的具体位置
教师批阅：
a 、距支点中心h/2；
b 、起弯点截面及受拉钢筋不受力处的截面；
c 、箍筋数量发生变化处的截面；
d 、梁肋宽度改变处截面。

（2）计算截面的抗剪承载能力u V
31233
(0.4510)(0.7510)sin ()u sd sb s V bh f A KN αααθ--=⨯+⨯∑式中要求：0u d V V γ≥
2α—预应力提高系数。

对钢筋混凝土受弯构件，21α=；
P —斜截面内纵向受拉钢筋的配筋率，100P ρ=，0
s
A bh ρ=，当 2.5P >时，取 2.5P =
sv ρ—箍筋配筋率，见式（4-2） sv f —箍筋的抗拉强度设计值（Mpa ），取值不宜大于280Mpa ； sd f —普通弯起钢筋的抗拉强度设计值（Mpa ）； s θ—普通弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角； b —验算斜截面受压区顶端正截面上的腹板厚度（mm ）； 0h —验算斜截面受压端正截面上的有效高度，自纵向受拉钢筋合力点
到受压边缘的距离（mm ）；
sb A —斜截面所穿过的，在一个弯起钢筋平面内的弯起钢筋总截面面积（mm 2
），其他符号同前； 1.2.3挠度和裂缝宽度验算
1、裂缝宽度验算 （1）带肋钢筋系数1c =1.0、52.010s E Mpa =⨯、42.810c E Mpa =⨯
荷载短期效应组合弯矩计算值
教师批阅：
111122686.640.7356.6 1.094.331030.59s G Q Q M M M M kN m ϕϕ=++=+⨯+⨯=⋅
荷载长期效应组合弯矩计算值
211222686.640.4356.60.494.33867.012l G Q Q M M M M kN m ϕϕ=++=+⨯+⨯=⋅ 系数2867.01210.510.5 1.421030.59l s M c M =+=+⨯= 系数3c ：非板式受弯构件3c =1.0 （2）钢筋应力01030.59210.20.870.8712054677s ss s M Mpa h A σ=
==⨯⨯ （3）换算直径d 的计算 因为，受拉区采用不同的钢筋直径
222
62822527.3628225
i i e i i n d d d mm n d ⨯+⨯==
==⨯+⨯∑∑
对于焊接钢筋骨架，式中的d 或e d 应乘以1.3的系数 即 1.327.335.5e d d mm ==⨯= （4）纵向受拉钢筋配筋率 04677
0.01940.022001205
s A bh ρ===<⨯ 所以取ρ=0.0194
(5)最大裂缝宽度fk W 的计算
123300.2810ss fk s d W c c c E σρ⎡⎤
+=⎢⎥+⎣⎦ 5210.23035.51.0 1.42 1.02100.28100.0194+⎛⎫
=⨯⨯⨯ ⎪⨯+⨯⎝⎭
0.20.2f mm W mm ⎡⎤=≤=⎣⎦ 裂缝的宽度满足要求。

2、变形验算 教师批阅：
在进行辆变形计算时，应取梁与相邻梁横向连接后截面的全宽度受压翼板计算，即'12200f b mm =，'f h 仍为120mm ，而5
4
2.0107.143
2.810s s c E E E α⨯===⨯ （1）T 梁换算界面的惯性矩cr I 和0I 的计算 对T 梁的开裂截面，由式（9-19）即()'2
012
f s s b x E A h x α=-可得到 ()2
122007.143467712052
x x ⨯=⨯⨯- 解得： ()'
176.72120f x mm h mm =>= 梁跨中截面为第二类T 形截面，此时，受压区高度由式（9-12）确定，即：
()''1s s f f E A h b b A b
α+-= ()7.14346771202200200200
⨯+⨯-=
=1367.03 ()''2
012s s f f E A h b b h B b α+-=
()2
27.143467712052200200120200⨯⨯⨯+-⨯=
=546564.12
则1367.03x A ==
()'187120f mm h mm =>= 开裂截面的换算截面惯性矩（cr I ）为 ()()()3
32220020018712022001877.1434677120518733
cr I -⨯-⨯=-+⨯⨯- 6439216.2210mm =⨯
教师批阅：
T 梁的全截面换算截面面积（0A ）为
()()0200130022002001207.14314677A =⨯+-⨯+-⨯
2
528730.81mm =
受压区高度（x ）为
()()2211
200130022002001207.143146771205
22528700
x ⨯⨯+⨯-⨯+-⨯⨯= 412mm = 全截面换算惯性矩（0I ）为
()()()()
22'
3''3''01120111221221f f f f f s s h h I bh bh x b b h b b h x E A h x α⎛⎫⎛⎫=+-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+--
()2
3311300120013002001300412220020012012212⎛⎫=⨯⨯+⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ()()()2
212022002001204127.1431467712054122⎛
⎫+-⨯⨯-+-⨯⨯- ⎪⎝⎭ 104
9.810mm =⨯
（2）计算开裂构件的抗弯刚度
全截面抗弯刚度 41015200.950.95 2.8109.810 2.6110c cr B E I N mm ==⨯⨯⨯⨯=⨯⋅
开裂截面抗弯刚度
461522.81039216.2210 1.09810cr c cr B E I N mm ==⨯⨯⨯=⨯⋅ 全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为 1083
009.810 1.1101300412
I W mm h x ⨯===⨯--
全截面换算截面的面积矩为
()()2'2'
'0111122
f f f S b x b b x h =--- 教师批阅：
()()2
2112200412220020041212022
=⨯⨯-⨯-⨯- 831.0110mm =⨯
塑性影响系数为
808
022 1.0110 1.84
1.110S W γ⨯⨯===⨯ 开裂弯矩 880 1.84 1.78 1.110 3.602710360.27cr tk M f W N mm kN mm γ==⨯⨯⨯=⨯⋅=⋅
开裂构件等效截面的抗弯刚度为
22
01cr cr s s cr
B B M M B M M B =⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 15
2
2
15
152.6110360.27360.27 2.6110
11030.591030.59 1.09810⨯=
⎡⎤⨯⎡⎤⎡⎤
+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎣⎦
1521.1810N mm =⨯⋅
（3）受弯构件跨中截面处的长期挠度值
短期荷载效应组合下跨中截面弯矩标准值1030.59s M kN m =⋅,结构自重作用下跨中截面弯矩标准值686.64G M kN m =⋅。

对C30混凝土，挠度长期增长系数θη=1.60.
受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为
2
548s l M L B
θωη=
()
2
6315
1030.591015.60105 1.6048
1.1810⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯
36mm =
在结构自重作用下跨中截面的长期挠度值为
教师批阅：
2
548G G M L B
θωη=
()
2
6315
686.641015.60105 1.6048
1.1810⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯
24mm =
则按可变荷载频遇值计算的长期挠度（Q ω）为
3
15.601036241226600600Q l G L mm mm ωωω⎛⎫⨯=-=-=<= ⎪⎝⎭
符合《公路桥规》的要求。

（4）预拱度设置
在荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响下梁跨中出产生的长期挠度为
3
15.6010327.0922002200c L mm mm ω⎛⎫⨯=>= ⎪⎝⎭
故跨中截面需设置预拱读。

根据《公路桥规》对预拱度设置的规定，由式（19-28）得到梁跨中截面处的预拱度为
11
24123022
G Q mm ωω∆=+=+⨯=。