西安惠安中学高效课堂高二数学考查课导学案空间向量与立体几何

西安惠安中学高效课堂 高二数学考查课导学案
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编制人： 龙正祥 审核人： 康 鹏 日 期：2013年 月 日 编号：X2-1-23
课题：空间向量与立体几何
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 在下列命题中：
①若向量,a b r r 共线，则向量,a b r r
所在的直线平行；
②若向量,a b r r 所在的直线为异面直线，则向量,a b r r
一定不共面；
③若三个向量,,a b c r r r 两两共面，则向量,,a b c r r r
共面；
④已知是空间的三个向量,,a b c r r r
，则对于空间的任意一个向量p u r 总存在实数x,y,z 使得p xa yb zc =++u r r r r ；其中正确的命题
的个数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ）
（A ）（1052）和（1052--） （B ）（1052）；
（C ））和（） （D ）（）； 3. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到M ∈平面ABC 的充分条件是 （ ）
（A ）111222
OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r
（B ）1133OM OA OB OC =-+u u u u r u u u r u u u r u u u r ；
（C ）OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r （D ）2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u r
4. 已知点B 是点A （3，7，-4）在xOz 平面上的射影，则2
()OB u u u r
等于 （ ） （A ）（9，0，16） （B ）25 （C ）5 （D ）13
5. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（ ） A （-1，-2，5） B （-1,1,-1） C （1, 1,1） D （1，-1，-1）
6. 如图所示，在正三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，若BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ）
（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75°
7. 到定点()1,0,0的距离小于或等于1的点集合为（ ）
A.()()
{}
2
22,,|11
x y z x y z -++≤ B.
()()
{}
2
22,,|11
x y z x y z -++=
C.
()(){},,|11x y z x y z -++≤ D.(){}2
22,,|1x y z x y z ++≤
8. 已知,a b r r
均为单位向量,它们的夹角为60︒,那么3a b
+r r 等于（ ）
A ．
B C D ．4
9. 在平面直角坐标系中,
(2,3),(3,2)A B --,沿x 轴把平面直角坐标系折成120︒的二面角后,则线段AB 的长度为（ ）
A ．
2 B ．211 C ．32 D ．42
10. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 二．填空题（每小题5分，共25分）
11. 若空间三点A （1，5，-2），B （2，4，1），C （p,3,q+2）共线，则p=______,q=______。

12. 设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点 A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于 ．
13. 如图，PA ⊥平面ABC ，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a 则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值等于 .
14.已知123F i j k =++u u r r r r ，223F i j k =-+-u u r r r r ，3345F i j k =-+u u r r r r ，若123,,F
F F u u r u u r u u r 共同作用于一物体上，使物体从点 M （1，-2，1）移动到N （3，1，2），则合力所作的功是 .
15. 已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为26,则侧面与底面所成的二面角等于 .
题号
1 2 3 4
5
6
7
8
9
10
题号
三．解答题(共75分)
16. （本小题12分）设向量()()3,5,4,2,1,832,,a b a b a b =-=-⋅r r r r r r ，计算并确定,λμ的关系，使a b z λμ+r r
与轴垂直
17. （本小题12分）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为1，P 、Q 分别是线段AD 1和BD 上的点，且D 1P ：PA=DQ ：QB=5：12 （1） 求线段PQ 的长度； （2） 求证PQ ⊥AD ；
（3） 求证：PQ//平面CDD 1C 1；
D
C
B
A E N
M
B
N
M
D C A
18. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面2E，F分别是AD，PC的中点。

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。

19. （本小题12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB P CD,AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD 中点
（1）证明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值
20. （本小题13分）如图,四棱锥S-ABCD 的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA ⊥底面ABCD,若边BC 上存在异于B,C 的一点P,
使得PS PD ⊥u u u r u u u r .
(1)求a 的最大值;
(2)当a 取最大值时,求异面直线AP 与SD 所成角的大小;
(3)当a 取最大值时,求平面SCD 的一个单位法向量n r
及点P 到平面SCD 的距离.
21. （本小题14分）如图所示,矩形ABCD 的边AB=a,BC=2,PA ⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①32
a =
; ②1a =;③3a =;④2a =;⑤4a =;
(1)当在BC 边上存在点Q,使PQ ⊥QD 时,a 可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;
(2)在满足(1)的条件下,a 取所给数据中的最大值时,求直线PQ 与平面ADP 所成角的正切值;
(3)记满足(1)的条件下的Q 点为Q n (n=1,2,3,…),若a 取所给数据的最小值时,这样的点Q n 有几个?试求二面角Q n -PA-Q n+1的大小;。