2020年四川省南充市顺庆中学高一数学理测试题含解析

2020年四川省南充市顺庆中学高一数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的单调递增区间为( )
A. (－∞,0]
B. [0,+∞)
C. (0,+∞)
D. (－∞, +∞)
参考答案：
A
【分析】
由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间.
【详解】∵函数, ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴
∴函数的单调增区间为.
故选:A.
【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.
2. （）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
3. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（）
A．12 B．32 C．36
D．48
参考答案：C
4. 如右图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是()
A．0 B．1 C．2
D．3
参考答案：
D
5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为8，23，27，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为
（）
A．101 B．808 C．1212 D．2012
参考答案：
C
【考点】B3：分层抽样方法．
【分析】根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为8求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．
【解答】解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为8
∴每个个体被抽到的概率为=
样本容量为8+23+27+43=101
∴这四个社区驾驶员的总人数N为101÷=1212．
故选C．
6. 不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为(
)
A. B.
C. D.
参考答案：
A
方法一：
由函数y＝cos x的图象知，在[0，2π]内使cos x＜0的x的范围是．
故不等式的解集为．选A
方法二：
由得，，
又，
所以．
故不等式的解集为．选A．
7. 集合{0，1，2}的真子集共
有（）
A、5个
B、6个
C、7个
D、8个
参考答案：
C
8. （3分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
考点：指数函数的图像与性质；二次函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．
解答：根据指数函数的解析式为，可得＞0，∴﹣＜0，
故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣位于y轴的左侧，故排除B、D．
对于选项C，由二次函数的图象可得 a＜0，且函数的零点﹣＜﹣1，∴＞1，
则指数函数应该单调递增，故C 不正确．
综上可得，应选A，
故选A．
点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题．
9. 如果集合P={x|x＞﹣1}，那么( )
A．0?P B．0∈P C．?∈P D．??P
参考答案：
B
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】阅读型．
【分析】通过元素是否满足集合的公共属性，判断出元素是否属于集合．
【解答】解：∵P={x|x＞﹣1}，
∵0＞﹣1
∴0∈p
故选B
【点评】本题考查如何判断元素与集合的关系、考查“∈”表示元素与集合的关系、“?”表示集合与集合的关系．
10. （5分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）
A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（|x|）＜f（x）
参考答案：
A
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：函数y=f（x）是偶函数，可得f（﹣2）=f（2），函数在[0，+∞）上单调递增，可得f （2）＞f（1），即可得出结论．
解答：∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（﹣2）=f（2），
∵函数在[0，+∞）上单调递增，
∴f（2）＞f（1），
∴f（﹣2）＞f（1），
故选：A．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，，函数，
若时成立，则实数的取值范围为______________.
参考答案：
略
12. 已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则
的解析式为．
参考答案：
13. 向量=（1，2），=（x ，1），当（+2）⊥（2﹣）时，则x 的值为．
参考答案：
﹣2或
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用已知条件求出向量+2，2﹣，利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），
+2=（1+2x，4）．
2﹣=（2﹣x，3），
∵（+2）⊥（2﹣）
∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，
即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0，
2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．
故答案为：﹣2或．
14. 下列各数、、、中最小的数是________
参考答案：
试题分析：，，，
，所以最小的是
考点：进制转换
15. 已知数列{ a n}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{ a n}的通项公式为____.
参考答案：
【分析】
分别求出{}、{}的通项公式，再统一形式即可得解。

【详解】解：根据题意，
又单调递减，{}单调递减增
…①
…②
①+②,得，
故代入，有成立，
又…③
…④
③+④，得，
故
代入，成立。

，
综上，
【点睛】本题考查了等比数列性质的灵活运用，考查了分类思想和运算能力，属于难题。

16.
参考答案：
略
17. 函数的值域是
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线．
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S 的最小值及此时直线l的方程．
参考答案：
（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0
【分析】
（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；
（2）依题意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．
【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0
（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，
∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即
k=时取等号，
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0
【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题．
19. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为( ) A． B. C. D.
参考答案：
D
略
20. 求函数y=的单调递增区间．
参考答案：
【考点】函数的单调性及单调区间．
【分析】设t=﹣x2+4x+5，先求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系即可得到函数的递增区间．
【解答】解：设t=﹣x2+4x+5，由t=﹣x2+4x+5≥0，
得x2﹣4x﹣5≤0，即﹣1≤x≤5，
则函数t=﹣x2+4x+5的对称轴为x=2，
∴当﹣1≤x≤2时，t=﹣x2+4x+5单调递增，此时y=也单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=此时单调递增，
当2≤x≤5，t=﹣x2+4x+5单调递减，此时y=单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数
y=此时单调递减，
即函数y=的单调递增区间是[﹣1，2]．
21. （本小题满分12分）设函数,其中,区间
(1)求区间的长度(注:区间的长度定义为);
(2)给定常数,当时,求长度的最小值.
参考答案：
(Ⅰ).所以区间长度为
.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
.
所以.
22. 已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．
（1）若a=3时，求A∩B，A∪（?R B）；
（2）若B?A，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合．
【分析】（1）由集合的运算即可得解．
（2）解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．
【解答】解：（1）∵a=3，
∴B={x|4≤x≤5}．
∴A∩B={x|4≤x≤5}，
∴A∪（?R B）=R；
（2）当a+1＞2a﹣1，即a＜2时，B=?，满足B?A，即a＜2；
当a+1=2a﹣1，即a=2时，B=3，满足B?A，即a=2；当a+1＜2a﹣1，即a＞2时，由B?A，得即2＜a≤3；
综上所述：a的取值范围为a≤3．
故实数a的取值范围是{a|﹣3≤a≤3}．
【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．。