2021届四川省威远中学高三(补习班)上学期第一次月考数学(文)试题
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于是 .
所以四棱锥 的体积 .
解析：
21.答案：(1)不等式 ,等价于 ,
记 , ,
令 ,则 ,
在 上单调递增,
,从而 ,
故 在 上单调递增, ,故 .
(2)证明:由(1)可知当 时,取 ,则 ,即 恒成立,
A.15B.8C.13D.33
4.已知向量 ,则 ( )
A.7B.8C. D.9
5.已知 ,则( )
A. B. C. D.
6.已知函数 的导函数为 ,且 ,则 ( )
A.2B.3C.4D.5
7.执行下面的程序框图,若输入的 ,则输出的 的值为()
A.7B.-17C.31D.-65
8.已知函数 ,要得到 的图象,只需将 的图象( )
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
10.已知函数 ，则 的图像大致为()
A． B． C． D．
11.如图,在正方形 中, 分别是 的中点, 是 的中点。现在沿 及 把这个正方形折成一个空间图形,使 三点重合,重合后的点记为 ,下列说法：
②由函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为 ,解得 ,即 ,正确;
③函数 的单调递减区间是 ,不能用并集符号,错误;
④由题意 ,且
,错误
17.答案：由 得 .
(2)60名学生中男,女生人数分别为40,20,
即抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数为23.
解析：
18.答案：(1)因为 ,所以 ,
生每天使用手机的时间(单位:分钟)分为 5组,
得到如图所示的频率分布直方图(所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟).
(1)求出女生组频率分布直方图中 的值;
(.在 中,角 的对边分别为 , .
(1)求 的值;
(2)求 的值.
威远中学高2021届高三补习班模拟测试
数学文科试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2. ()
A. B. C. D.
3.2019年篮球世界杯中,两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示,若甲得分的众数是18,乙得分的中位数是15,则 ( )
19.已知数列 的前 项和为 ,且 .
(1)求 的通项公式;
(2)若 ,求数列 的前 项和 .
20.如图,四棱锥 中,侧面 为等边三角形且垂直于底面 , .
(1)证明:直线 平面 .
(2)若△ 的面积为 ,求四棱锥 的体积.
21.已知函数 .
(1)当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围;
(2)证明: .
14.计算 =_____.
15.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则其焦点到渐近线的距离为_____.
16..给出以下四个命题:
①若集合 ,则 ;
②若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为 ;
③函数 的单调递减区间是 ;
④若 ,且 ,则
三、解答题
17.某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况,在该校随机抽取了60名学生(其中男,女生人数之比为 )进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男,女分为两组,再将每组学
参考答案
1.答案：B2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：D6.答案：B
解析： ,令 ,解得 .
7.答案：C
解析： .
8.答案：D
解析：将 的图象向左平移 个单位长度可得到 的图象.
9.答案：A
解析：由三视图知该几何体是一个四棱锥,可将该几何体放在一个正方体内,如图,在棱长为2的正方体 中,取棱 的中点分别为 则该几何体为四棱锥 ,其体积为 .
22.在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 (其中 为参数).以坐标原点 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求 和 的直角坐标方程;
(2)设点 ,直线 交曲线 于 两点,求 的值.
23.已知函数 .
(1)求不等式 的解集;
(2)若 的解集包含 ,求实数 的取值范围.
所以 ,所以 .
因为 ,所以 .
(2)因为 ,所以 ,
所以 ,
因为 ,所以 .故 .
解析：
19.答案：(1)因为 ,所以 ,
所以当 时, ,即 ,
当 时, ,所以 .所以 .
(2) ,
于是 ①
②
由①-②,得 ,
所以 .
解析：
20.答案：(1).在平面 内,因为 ,所以 .
又 平面 平面 ,
故 平面 .
(2).如图,取 的中点 ,连接 .
由 及 ,
得四边形 为正方形,则 .
因为侧面 为等边三角形,所以 ,
所以 ,又因为侧面 垂直于底面 ,
平面 平面 , 平面 ,
所以 底面 .
又因为 底面 ,所以 .
设 ,则 .
如图,取 的中点 ,连接 ,则 ,
所以 .
因为△ 的面积为 ,
所以 ,
解得 (舍去)或 .
13.答案：30
解析：设高一,高二高三年级的学生人数分别为 因为 成等差数列所以 ,所以 ,所以应从高二年级抽取30人.
14.答案：5
15答案：2
解析：双曲线 的一条渐近线方程为 ，
可得 ,解得 ，
双曲线方程为： ,可得焦点坐标 ，焦点到渐近线的距离为： .
故答案为：2.
16..答案：①②
解析：①由 可得 或 (舍)故 ,正确:
① 平面 ;② 平面 ;
③ 平面 ;④ 平面 .
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.已知函数 ,若 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列,现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人,则应从高二年级抽取的学生人数为_______.
10.答案：A
11.答案：B
解析：因为 ,所以 平面 平面 .
所以 ,所以 为锐角,所以 不垂直于 ,所以 不垂直于平面 ,同理 不垂直于 ,所以 不垂直于平面 .故②③正确,①④错误.
12.答案：D
解析： ,可以看作点 与点 连线的斜率,点 在圆 ,点 在直线 上,结合图形分析可得,当过点 作圆 的切线,此时两条切线的斜率分别是 的最大值和最小值, 与点 ,所在的倾斜角为 ,距离为 ,半径为 所以两条切线分别与圆心 和点 所在直线的夹角均为 两条切线的倾斜角分别为 故所求直线的斜率范围为 .
所以四棱锥 的体积 .
解析：
21.答案：(1)不等式 ,等价于 ,
记 , ,
令 ,则 ,
在 上单调递增,
,从而 ,
故 在 上单调递增, ,故 .
(2)证明:由(1)可知当 时,取 ,则 ,即 恒成立,
A.15B.8C.13D.33
4.已知向量 ,则 ( )
A.7B.8C. D.9
5.已知 ,则( )
A. B. C. D.
6.已知函数 的导函数为 ,且 ,则 ( )
A.2B.3C.4D.5
7.执行下面的程序框图,若输入的 ,则输出的 的值为()
A.7B.-17C.31D.-65
8.已知函数 ,要得到 的图象,只需将 的图象( )
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
10.已知函数 ，则 的图像大致为()
A． B． C． D．
11.如图,在正方形 中, 分别是 的中点, 是 的中点。现在沿 及 把这个正方形折成一个空间图形,使 三点重合,重合后的点记为 ,下列说法：
②由函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为 ,解得 ,即 ,正确;
③函数 的单调递减区间是 ,不能用并集符号,错误;
④由题意 ,且
,错误
17.答案：由 得 .
(2)60名学生中男,女生人数分别为40,20,
即抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数为23.
解析：
18.答案：(1)因为 ,所以 ,
生每天使用手机的时间(单位:分钟)分为 5组,
得到如图所示的频率分布直方图(所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟).
(1)求出女生组频率分布直方图中 的值;
(.在 中,角 的对边分别为 , .
(1)求 的值;
(2)求 的值.
威远中学高2021届高三补习班模拟测试
数学文科试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2. ()
A. B. C. D.
3.2019年篮球世界杯中,两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示,若甲得分的众数是18,乙得分的中位数是15,则 ( )
19.已知数列 的前 项和为 ,且 .
(1)求 的通项公式;
(2)若 ,求数列 的前 项和 .
20.如图,四棱锥 中,侧面 为等边三角形且垂直于底面 , .
(1)证明:直线 平面 .
(2)若△ 的面积为 ,求四棱锥 的体积.
21.已知函数 .
(1)当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围;
(2)证明: .
14.计算 =_____.
15.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则其焦点到渐近线的距离为_____.
16..给出以下四个命题:
①若集合 ,则 ;
②若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为 ;
③函数 的单调递减区间是 ;
④若 ,且 ,则
三、解答题
17.某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况,在该校随机抽取了60名学生(其中男,女生人数之比为 )进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男,女分为两组,再将每组学
参考答案
1.答案：B2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：D6.答案：B
解析： ,令 ,解得 .
7.答案：C
解析： .
8.答案：D
解析：将 的图象向左平移 个单位长度可得到 的图象.
9.答案：A
解析：由三视图知该几何体是一个四棱锥,可将该几何体放在一个正方体内,如图,在棱长为2的正方体 中,取棱 的中点分别为 则该几何体为四棱锥 ,其体积为 .
22.在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 (其中 为参数).以坐标原点 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求 和 的直角坐标方程;
(2)设点 ,直线 交曲线 于 两点,求 的值.
23.已知函数 .
(1)求不等式 的解集;
(2)若 的解集包含 ,求实数 的取值范围.
所以 ,所以 .
因为 ,所以 .
(2)因为 ,所以 ,
所以 ,
因为 ,所以 .故 .
解析：
19.答案：(1)因为 ,所以 ,
所以当 时, ,即 ,
当 时, ,所以 .所以 .
(2) ,
于是 ①
②
由①-②,得 ,
所以 .
解析：
20.答案：(1).在平面 内,因为 ,所以 .
又 平面 平面 ,
故 平面 .
(2).如图,取 的中点 ,连接 .
由 及 ,
得四边形 为正方形,则 .
因为侧面 为等边三角形,所以 ,
所以 ,又因为侧面 垂直于底面 ,
平面 平面 , 平面 ,
所以 底面 .
又因为 底面 ,所以 .
设 ,则 .
如图,取 的中点 ,连接 ,则 ,
所以 .
因为△ 的面积为 ,
所以 ,
解得 (舍去)或 .
13.答案：30
解析：设高一,高二高三年级的学生人数分别为 因为 成等差数列所以 ,所以 ,所以应从高二年级抽取30人.
14.答案：5
15答案：2
解析：双曲线 的一条渐近线方程为 ，
可得 ,解得 ，
双曲线方程为： ,可得焦点坐标 ，焦点到渐近线的距离为： .
故答案为：2.
16..答案：①②
解析：①由 可得 或 (舍)故 ,正确:
① 平面 ;② 平面 ;
③ 平面 ;④ 平面 .
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.已知函数 ,若 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列,现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人,则应从高二年级抽取的学生人数为_______.
10.答案：A
11.答案：B
解析：因为 ,所以 平面 平面 .
所以 ,所以 为锐角,所以 不垂直于 ,所以 不垂直于平面 ,同理 不垂直于 ,所以 不垂直于平面 .故②③正确,①④错误.
12.答案：D
解析： ,可以看作点 与点 连线的斜率,点 在圆 ,点 在直线 上,结合图形分析可得,当过点 作圆 的切线,此时两条切线的斜率分别是 的最大值和最小值, 与点 ,所在的倾斜角为 ,距离为 ,半径为 所以两条切线分别与圆心 和点 所在直线的夹角均为 两条切线的倾斜角分别为 故所求直线的斜率范围为 .