尺规作图的定义

尺规作图的定义
尺规作图的定义：尺规作图是指⽤没有刻度的直尺和圆规作图。

五种基本作图：
1、作⼀条线段等于已知线段；
2、作⼀个⾓等于已知⾓；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知⾓的⾓平分线；
5、过⼀点作已知直线的垂线；
题⽬⼀：作⼀条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
①作射线AP；
②在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。

题⽬⼆：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
①分别以M、N为圆⼼，⼤于1/2MN的相同
线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；
②连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）
题⽬三：作已知⾓的⾓平分线。

已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：
①以O为圆⼼，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
②分别以M、Ｎ为圆⼼，⼤于1/2MN
的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
③作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的⾓平分线。

题⽬四：已知三边作三⾓形。

已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：
①作线段AB = c；
②以A为圆⼼b为半径作弧，以B为圆⼼
a为半径作弧与前弧相交于C；
③连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三⾓形。

题⽬五：已知两边及夹⾓作三⾓形。

已知：如图，线段m，n, ∠α.
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
作法：
①作∠A=∠α；
②在AB上截取AB=m ,AC=n；
③连接BC。

则△ABC就是所求作的三⾓形。

题⽬六：已知两⾓及夹边作三⾓形。

已知：如图，∠α，∠β，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.作法：
①作线段AB=m；
②在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，
∠A与∠B的另⼀边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三⾓形）。