2014高三名校数学(文)试题解析分项汇编12概率和统计

一．基础题组
1.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学（理）】甲、乙两位歌手在“中国好声音”
选拔赛中， 5 位评委评分状况如茎叶图所示，记甲、乙两人的均匀得分分别为、，
x甲x乙则以下判断正确的选项是
（）
A.
x甲x
乙，
甲比乙成绩稳固B.
x甲
x
乙，
乙比甲成绩稳固
C. 甲乙，甲比乙成绩稳固
D.
x甲x乙，乙比甲成绩稳固
x x
2. 【内蒙古赤峰市全市优良高中2014 届高三摸底考试（理）】在样本颇率散布直方图中，共
有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8 个长方形的面积和的 2 ，且祥本容
5
量为 140，则中间一组的频数为( )
A.28
B.40
C.56
D.60
3. 【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考理】学校为认识学生在课外读
物方面的支出状况，抽取了n 个同学进行检查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单位：元），此中支出在（单位：元）的同学有67 人，其频次散布直方图如右图所示，
30,50
则 n 的值为（）
A． 100 B ．120 C． 130 D ． 390
4. 【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】若随机变量
x N (1,4) ，
P( x 0) m ，则
P(0 x 2) （）
A . 1 2m B. 1 m C. 1 2m D. 1 m
2 2
5. 【 2014 届吉林市一般高中高中毕业班复习检测】在一次考试中，5名学生的数学和物
理成绩以下表：(已知学生的数学和物理成绩拥有线性有关关系)
学生的编号 i 1 2 3 4 5
数学成绩x 80 75 70 65 60
物理成绩y 70 66 68 64 62 现已知其线性回归方程为，则依据此线性回归方程预计数学
y 0.36x a
得 90 分的同学的物理成绩为.（四舍五入到整数）
6. 【湖北省荆州中学2014 届高三年级第一次质量检测数学】甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积均匀产量以下：
品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年
甲9.8 9.9 10.2 10.1
乙9.7 10 10 10.3
此中产量比较稳固的水稻品种是.
7.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】右图是某高三学生进入高中三年来第次到14次的数学考试成绩茎叶图,依据茎叶图计算数据的中位数为.
79
8 6 3 8
93988415
10 3 1
11 4
8.【湖北省荆州中学2014 届高三年级第一次质量检测数学】把一枚硬币随意扔掷三次，
事件 A“起码一次出现反面”，事件B“恰有一次出现正面”求
.
P(B | A)
9. 【江苏省苏州市2014 届高三九月测试一试卷】已知函数
n
, 此中m, n是取自会合y x
m
{1,2,3} 的两个不一样值，则该函数为偶函数的概率
为_____．
10. 【江苏省南京市2014 届高三9 月学情调研】口袋中有形状和大小完整同样的四个球，球的编号分别为1,2,3,4 ，若从袋中随机抽取两个球，则拿出的两个球的编号之和大于 5 的概率为.
11.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】从某高中随机选用 5 名高三男
生，其身高和体重的数据以下表所示：
身高 x(cm) 160 165 170 175 180
体重 y(kg) 63 66 70 72 74
依据上表可得回归直线方程^ ^ ，据此模型预告身高为172cm 的高三男生的
y 0.56x a
体重为 ( )
A． 70.09kgB ． 70.12kg C ． 70.55kgD ． 71.05kg
二．能力题组
12. 【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】在长度为 3 的线段上随机取两点，将其分红三条线段，则恰有两条线段的长大于 1 的概率为（）A．1 B ．2 C ．1 D ．5
3 3 9 9
13.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学（理）】给出以下五个命题：
①某班级一共有52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知7 号、 33 号、 46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；
②一组数据1,2,3,3,4,5的均匀数、众数、中位数都同样；
③一组数据为a， 0,1,2,3 ，若该组数据的均匀值为1，则样本标准差为2；
④依据拥有线性有关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx
中，
b 2, x 1, y 3, 则a
1 ；
⑤如图是依据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频次散布直方图，已
知样本中产品净重小于100 克的个数是36，则样本中净重要于或等于98 克而且小于104 克的产品的个数是 90.
此中真命题为（）
A．①②④B．②④⑤ C ．②③④D．③④⑤
[ , ] 内随机取两个14. 【湖北省荆州中学2014 届高三年级第一次质量检测数学】在区间
数分别记为a,b，则使得函数 f ( x) x2 2ax b2 有零点的概率为（）
A . 7 B. 3 C. 1 D. 1
8 4 2 4
15. 【广东省汕头四中2014 届高三第一次月考数学（理）】从某地高中男生中随机抽取100 名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频次散布直方图（如图）．由图中数据可知
体重的均匀值为kg；若要从体重在[60,70 ）， [70 ， 80) , [80 , 90] 三组内的男生中，用分层抽样的方法选用12 人参加一项活动，再从这12 人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为．
频次 组距
0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005
40
50
60
70
80
90
体重 (kg)
16. 【 2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）
】以下图，在边长为 1 的正方形
OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰巧取自暗影部分的概率为
________
【答案】 1
6
【分析】 试题剖析：正方形
OABC 面积为 1，暗影部分面积为
2
3
1 2 1
2 1
，所以
1
.
1
2 1
6
1
S= 0 ( x x)dx
3 x
2 x |0
3 2 6
P
6
1
考点：几何概率、积分公式
.
17. 【广东省广州市越秀区2014 届高三上学期摸底考试（理） 】在区间 [0,2] 上随机取一个
数
a
，在区间
[0,4]
上随机取一个数
b
，则对于
x
的方程
x 2
2ax b 0
有实根的概率
是.
b
4
(2,2)
O
2a
考点：一元二次方程根的个数的判断、几何概型
18.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学 （理）】我们把形如 “1234”和“3241” 形式的数称为 “锯齿数”（即大小间隔的数） ，由 1,2,3,4 四个数构成一个没有重复数字的四
位数，则该四位数恰巧是“锯齿数”的概率为（ ）
A ． 1
B ． 5
C ． 1
D ． 1
2 12
3 4
19. 【安徽省六校教育研究会2014 届高三素质测试理】已知正方形 ABCD 的边长为2 ， H
是边 DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点，则知足 PH 2 的概率为
P
（）
A．B． 1 C．D． 1
8 8 4 4 4 4
20.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站
成一排合影纪念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）
A．1 B．1 C．3 D．2
10 4 10 5
21. 【江苏省泰州中学
2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】 某射击选手连续射击 5 枪
命中的环数分别为： 9.7 ， 9.9 ， 10.1 ，10.2 ， 10.1 ，则这组数据的方差为 __________．
22. 【广东省广州市“十校” 2013-2014 学年度高三第一次联考理】
在区间 [ 5,5]
内随机地
拿出一个数 a ，使得
2
2
0} 的概率为 ．
1 { x |
2 x ax a
23. 【广东省佛山市南海区
2014 届一般高中高三 8 月质量检测理】 如右上图所示， EFGH
是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用
A 表示事
件“豆子落在正方形
EFGH 内”， B 表示事件“豆子落在扇形 OHE （暗影部分）内”，
则
P(B|A)
．
24. 【江苏省泰州中学2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】在会合
{ x | x n
, n 1,2,3, ,10}
中任取一个元素，所取元素恰巧知足方程
cosx
1 的概率是6 2
_________．
25.【江苏省扬州中学 2013 —2014 学年高三开学检测】已知
{( x, y) | x y 6, x 0, y 0} ，
A {( x, y) | x 4, y 0, x 2y 0}
，若向地区
上
随机扔掷一点P，则点P落入地区A的概率为．
-3，3 上随机取一26. 【广东省广州市海珠区2014 届高三入学摸底考试数学理试题】在区间
个数x，使得建立的概率为．
x 1 x 2 5
27.【内蒙古赤峰市全市优良高中2014 届高三摸底考试（理）】将 1， 2， 3，4， 5 五个数字
随意排成一排，且要求 1 和 2 相邻，则能排成五位偶数的概率为.
28. 【江苏省苏州市2014 届高三九月测试一试卷】样本数据18， 16， 15， 16，20 的方差s2
＝.
三．拔高题组
29.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】（本小题满分 12 分）
某游玩场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，此中甲乙两人各自独立进行
游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B ．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 1 ，丙、
3
．
丁两人各自闯关成功的概率均为 1
2
(Ⅰ )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；
(Ⅱ )记游戏A、B被闯关总人数为X，求 X 的散布列和希望．
X的散布列为：
X0123 4
4 12 13 6 1 P
36 36 36 36
36
∴ 4 12 13 6 1 5 ．
EX
36 0+ 1+ 2+ 3+ 4=
36 36 36 36 3
考点： 1、独立事件的概率与互斥事件的概率，2、散布列与希望 .
30.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，
甲做对的概率为1，乙，丙做对的概率分别为m ，n(m＞n)，且三位学生能否做对相2
互独立 . 记为这三位学生中做对该题的人数，其散布列为：
012 3
1
a 1
P b
4 24
( Ⅰ) 求起码有一位学生做对该题的概率；
( Ⅱ) 求m，n的值；
( Ⅲ) 求的数学希望.
所以的数学希望为 E 0 P(0) 1 P(1) 2P(2) 3P(3) 13
.
12 考点： 1、独立事件的概率, 2 、随机变量的数学希望 .
31. 【 2014 届吉林市一般高中高中毕业班复习检测】某班同学在“十八大”时期进行社会实践
活动，对 [25,55] 岁的人群随机抽取n 人进行了一次目前投资生活方式----“房地产投资”的调查，获得以下统计和各年纪段人数频次散布直方图：
．．．．．．．
（Ⅰ）求 n， a， p 的值；
（Ⅱ）从年纪在 [40,50) 岁的“房地产投资”人群中采纳分层抽样法抽取9 人参加投资管理学习
X，活动，此中选用 3 人作为代表讲话，记选用的 3 名代表中年纪在[40,45)岁的人数为
.
求X的散布列和希望EX
房地产占本
组数分组投资的组的
人数频次频次 /组距
第一组[25,30) 120 0.6
0.05
0.04 第二组[30,35) 195 p
0.03 第三组[35,40) 100 0.5
0.02 第四组[40,45) a 0.4
0.01 第五组[45,50) 30 0.3
年纪（岁）
第六组
[50,55] 15 0.3
25 30 35 40 45 50 55
32.【江苏省扬州中学2013— 2014 学年高三开学检测】（本小题满分10 分）某舞蹈小组有 2 名男生和 3 名女生．现从中任选 2 人参加表演，记X 为选用女生的人数，求X 的散布列及数学希望．
1 3 3 6 ．
E(X) 0 1 2
5
10 5 10
考点：古典概型、失散型随机变量的概率散布、数学希望.
33. 【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】为认识甲、乙两厂产品的
质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，丈量产品中某种元素的含量（单位：
毫克） . 如图 3是丈量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量不小于18 毫克时，该产品为优等品 .
（1）试用上述样本数据预计甲、乙两厂生产的优等品率；
（2）从乙厂抽出的上述10 件样品中，随机抽取3 件，求抽到的 3 件样品中优等品数的分
；
布列及其数学希望E( )
（3）从甲厂的 10 件样品中有放回的随机抽取 3 件，也从乙厂的10 件样品中有放回的随机抽取 3 件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多 2 件的概率．
34.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】（本小题满分 12 分）小明参加完高考后，某日经过一家电子游戏室，注意到一台电子游戏机的规则是：你可在1， 2， 3， 4， 5，6 点中选一个，押上赌注 a 元。

掷 3 枚骰子，假如所押的点数出现1次、2次、3次，那么
本来的赌注仍还给你，而且你还分别能够收到赌注的 1 倍、 2 倍、 3 倍的奖赏。

假如所押的
点数不出现，那么赌注就被庄家充公。

（1）求掷 3 枚骰子，起码出现 1 枚为 1 点的概率；
（2）假如小明准备试试一次，请你计算一下他赢利的希望值，并给小明一个正确的建议。

35.【广东省佛山市南海区2014 届一般高中高三8 月质量检测理】为了认识某班的男女生学
习体育的状况，依据分层抽样分别抽取了10 名男生和 5 名女生作为样本，他们期末体育成
绩的茎叶图以下图，此中茎为十位数，叶为个位数。

（Ⅰ）若该班男女生均匀分数相等，求x 的值；女生男生
（Ⅱ）若规定 85 分以上为优异，在该10 名男生中 2 6 0 2 4
8 7 9
随机抽取 2 名，优异的人数记为，求的
7 4 8 x 8
散布列和数学希望． 4 9 0 1 2 8
36.【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】（本小题满分 12 分）德阳中学数学比赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、
初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步起码有一门合格，则能获得参加数学比赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学比赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格互相独立，其合格的概率均同样，（见下表），且每一门课程能否合格互相独立，
课程初等代数初等几何初等数论微积分初步
3 2 2 1
合格的概率
3 3 2
4
（1）求甲同学获得参加数学比赛复赛的资格的概率；
（2）记表示三位同学中获得参加数学比赛复赛的资格的人数，求的散布列及希望E．
37. 【山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014 届高三第一次四校联考理】( 本
小题满分12 分 ) 在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生一定且只须
在此中选做一题，设5名考生选做这三题的随意一题的可能性均为 1 ，每位学生对每题的
3
选择是互相独立的，各学生的选择互相之间没有影响.
（ 1）求此中甲、乙两人选做同一题的概率；
（ 2）设选做第23 题的人数为，求的散布列及数学希望.
38.【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学（理）】某大学一个专业团队为某专业大
学生研究了多款学习软件，此中有 A、 B、 C 三种软件投入使用，经一学年使用后，团队检查了这个专业大一四个班的使用状况，从各班抽取的样自己数以下表
班级一二三四
人数323 4
（1）从这 12 人中随机抽取 2 人，求这 2 人恰巧来自同一班级的概率．
（2）从这 12 名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B 两个软件学习的概率每个都是 1 ，且他们选择 A、 B、C 任一款软件都是互相独立的.设这
6
三名学生中下午自习时间选软件 C 的人数为，求的散布列和数学希望 .
39.【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试（理）】某商场为认识顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名职工随机采集了在该商场购物的50 位顾客的有关数据，以下表所示：
一次购物量n（件）1≤ n≤ 3 4 ≤n≤ 6 7≤ n≤ 9 10≤n≤12 n≥ 13 顾客数（人）x 20 10 5 y 结算时间（分钟 / 人）0.5 1 1.5 2 2.5
已知这 50 位顾客中一次购物量少于10 件的顾客占80％ .
（1）确立x与y的值；
（2）若将频次视为概率，求顾客一次购物的结算时间X 的散布列与数学希望；
（3）在（ 2）的条件下，若某顾客抵达收银台时前方恰有 2 位顾客需结算，且各顾客的结算互相独立，求该顾客结算前的等待时间不超出
．．． 2 分钟的概率 .
40.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】将编号为 1，2， 3， 4 的四个小球，分别放入编号为 1，2 ，3， 4 的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球．若小球的编号与盒子的
编号同样，得 1 分，不然得 0 分．记为四个小球得分总和．
（1）求2时的概率；
（2）求的概率散布及数学希望．
41.【浙江省绍兴市第一中学2014 届高三上学期回头考】在两个不一样的口袋中，各装有大小、
形状完整同样的 1 个红球、 2 个黄球．现分别从每一个口袋中各任取 2 个球，设随机变量为获得红球的个数.
（Ⅰ）求的散布列；
（Ⅱ）求的数学希望E.
42. 【吉林省白山市第一中学2014 届高三 8 月摸底考试理】一个盒子中装有4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是1、 2、3、 4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ )若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于7 的概率；
(Ⅱ )若第一次随机抽取 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中至
．．．
少一次抽到数字2的概率.
43. 【吉林市一般中学2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】其市有小型商场72 个，中型商场24 个，大型商场12 个，现采纳分层抽样方法抽取9 个商场对其销售商质量量进行调查.
（I）求应从小型、中型、大型商场分别抽取的个数；
（II）若从抽取的9 个商场中随机抽取 3 个做进一步追踪剖析，记随机变量X 为抽取的小型商场的个数，求随机变量X 的散布列及数学希望E(X) .
44.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学（理）】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采纳7 局 4 胜制 (即先胜 4 局者获胜，比赛结束)，假定两人在每一局比赛中获胜的可能性同样．
(1)求甲以 4 比 1 获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率；
(3)求比赛局数的散布列．
45. 【安徽省示范高中2014 届高三上学期第一次联考数学（理）】某数学老师对本校2013 届高三学生某次联考的数学成绩进行剖析，按 1:50 进行分层抽样抽取的20 名学生的成绩进行剖析，分数用茎叶图记录以下图（部分数据丢掉），获得频次散布表以下：
（1）求表中a, b的值及分数在[90,100)范围内的学生数，并预计此次考试全校学生数
学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；
（2）从大于等于110 分的学生中随机选 2 名学生得分，求 2 名学生的均匀得分大于等于130 分的概率 .
46.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动 , 活动内容是： 1、到各社区宣传慰劳 , 倡议文明新风； 2、到指定的医院、福利院做义工 , 帮助那些需要帮助的人 . 各位志愿者依据各自的实质状况 , 选择了不一样的活动项目 , 有关的数据以下表所示：
宣传慰劳义工总计
20至40岁11 16 27
大于 40岁15 8 23
总计26 24 50
(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取 6 名, 年纪大于40 岁的应当抽取几名 ?
(2) 上述抽取的 6 名志愿者中任取 2 名 , 求选到的志愿者年纪大于40 岁的人数的数学希望 .
47.【广东省广州市“十校”2013-2014 学年度高三第一次联考理】PM2.5 是指大气中直径小
于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

我国PM2.5 标准采纳世卫组织设定的
最宽容值，即 PM2.5 日均值在35 微克 / 立方米以下空气质量为一级；在 35微克/ 立方米~ 75
微克 / 立方米之间空气质量为二级；
在某试点城市环保局从该市市里
75 微克 / 立方米以上空气质量为超标．
2011 年整年每日的PM2.5 监测数据中随机的抽取15 天的
数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（I）从这 15 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率 ;
（I I ）从这 15 天的数据中任取三天数据，记表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数，求的
散布列 ;
（III ）以这 15 天的 PM2.5 日均值来预计一年的空气质量状况，则一年（按 360 天计算）中均匀有多少天的空气质量达到一级或二级．
48. 【内蒙古赤峰市全市优良高中2014 届高三摸底考试（理）】甲、乙、丙三人独立破译同
一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为 1 1 ，
, p
,
3
4
且他们能否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为1 .
6
（1）求p的值，
(2 ）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求 X 的散布列和数学希望 E （X） .
49.【湖北省荆州中学 2014 届高三年级第一次质量检测数学】（此题满分 12 分）某市统计局就当地居民
的月收入检查了10000 人，并依据所得数据画了样本的频次散布直方图（每个分组包含左端点，不包含
右端点，如第一组表示月收入在[1000,1500)，（单位：元）．
（Ⅰ）预计居民月收入在[1500,2000) 的概率；
（Ⅱ）依据频次散布直方图预计样本数据的中位数；
（Ⅲ）若将频次视为概率，从当地随机抽取 3 位居民（看做有放回的抽样），求月收入在
[1500,2000)的居民数X 的散布列和数学希望
（Ⅱ）由频次散布直方图知，中位数在[2000,2500) ，
设中位数为 x
，则
0.0002
500 0.2 0.0005( x 2000) 0.5
，解得
x 2400
． 6
分
（Ⅲ）居民月收入在 [1000,2000)
的概率为
0.0002 500
0.2 0.3
，
由题意知， x B(3,0.3)
，
所以
P(x
0) C 30 0.73 0.343， P(x 1) C 31 0.72 0.3 0.441
，
P( x 2)
C 32 0.7 0.32 0.189 ，
P( x 3) C 33 0.33
0.02710 分
故随机变量 X 的散布列为
X 0
1 2
3
P
0.343 0.441
0.189 0.027
X
的数学希望为
3 0.3 0.9
．
12 分
考点： 1. 频次分步直方图； 2. 中位数； 3. 散布列； 4. 数学希望； 5. 二项散布 .
50. 【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】 （本小题满分 12 分）从某校 高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了
60 名学生的成绩获得频次散布直方图以下：
（Ⅰ）依据频次散布直方图，预计该校高三学生本次数学考试的均匀分；
（Ⅱ） 以上述样本的频次作为概率， 从该校高三学生中有放回地抽取 3 人，记抽取的学生成
绩不低于 90 分的人数为
X ，求 X 的散布列和希望 .。