高考物理计算题复习《汽车过桥问题》(解析版)

《汽车过桥问题》
一、计算题
1.如图所示，一辆质量为1000kg的汽车驶上半径为50m的圆形拱桥，g取10m/s2。

求：
(1)若汽车到达桥顶是的速度为1m/s，桥面对汽车的支持力多大？
(2)若汽车到达桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车的速度为多大？(可能用到的值：
√3=1.73，√5=2.24)(结果保留小数点后一位)
2.一辆质量为800kg的汽车在圆弧半径为50m的拱桥上行驶。

(g取10m/s2)
(1)若汽车到达桥顶时速度为v 1=5m/s，此时汽车对桥面的压力为多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？
3.一辆质量m=2.0t的汽车驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2。

(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是多
大？
(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多
大？
(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力？
4.如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥
面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N。

则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)
5.质量m=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R=5m。

试
求：
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度；
(2)汽车在最高点，速度为4m/s时，对桥的压力。

(重力加速度g取10m/s2)
6.汽车若在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以避免造成危险．如图所示为起
伏不平的公路简化的模型图：设公路为若干段半径r为50m的圆弧相切连接，其中
A、C为最高点，
B、D为最低点，一质量为2000kg的汽车(作质点处理)行驶在公
路上，(g=10m/s2)试求：
(1)当汽车保持大小为20m/s的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到
压力各为多大
(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零
(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不宜太大．
7.某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m.一赛车和乘客的总质量为100kg，车
轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N．
(1)若赛车的速度达到72km/ℎ，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静
摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？
8.一辆质量m=2000kg的汽车驶过半径R=50m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2，
求：
(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力F1；
(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力F2；
(3)汽车以多大速度v通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力。

9.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/ℎ。

汽车在这种路面上
行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。

(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上安全拐弯，若弯道的路面是水平的，其弯
道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆
弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g=10m/s 2)
10.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/ℎ.汽车在这种路面上
行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.(g取10m/s2)
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道
的最小半径是多少⋅
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆
弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少⋅
11.如图所示，一辆质量为m的汽车通过一座拱桥，拱桥桥面的侧视图可视为半径为R
的圆弧的一部分，重力加速度用g表示，汽车可视为质点。

(1)求汽车以大小为v的速度通过桥顶(桥的最高点)时汽车受到的支持力的大小F N；
(2)要保证汽车不脱离桥面，汽车的速度不得超过多大？
12.一辆质量m=2.0×103kg的小轿车，驶过半径R=160m的一段圆弧形桥面，重力
加速度g=10m/s2.求：
(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，汽车对桥面压力是多
大？
(2)若桥面为凸形，汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面压力是多
大？
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，汽车对桥面刚好没有压力？
13.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，如图所示。

汽车到达
桥顶时速度为5m/s。

取重力加速度g=10m/s2。

(1)画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图；
(2)求汽车经过桥顶时，汽车对桥的压力的大小；
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，请分析说明汽车在经过该拱桥时，速度大
些比较安全，还是小些比较安全。

14.如图所示，一辆质量为2000kg的汽车匀速率经过一半径为20m的凸形桥。

(g=
10m/s2)，求
(1)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大⋅
(2)车速为多大时，车对桥的压力为零。

15.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。

重力加速度g取10m/s2。

⑴汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
⑴汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空飞出？
16.某人为了测定一个竖直方向凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意
到车上的速度计示数为72km/ℎ，悬挂1kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8N，则桥的半径为多大？(g取9.8m/s2)
17.一辆质量m=2t的轿车，驶过半径R=50m的一段凸形桥面，求：
(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
(2)轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，其速度大小是多少？
18.如图所示，某段公路由凹形路面和凸形路面组合而成，质量m=2.0×103kg的汽
车先后驶过两路面，两路面的圆弧半径均为40m，为了保证行驶安全，汽车在行驶过程中始终不能脱离地面，(g取10m/s2)则：
(1)若以v=10m/s驶过最低点，汽车对路面的压力是多少；
(2)若以v=10m/s驶过最高点，汽车对路面的压力是多少；
(3)试分析说明汽车以同样的速度经过凹形路面和凸形路面时，在哪里容易爆胎，
为了防止爆胎你能提出一条合理化建议吗。

19.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥．(g取10m/s2)
(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s，求汽车对桥的压力？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力？
20.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥
AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高ℎ=20m，桥面半径R=100m.可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的．一辆质量m=1000kg的小汽车从水平路面匀速通过圆弧形的立交桥，试计算：(g取10m/s2)
(1)小汽车的速度为20m/s时在桥顶处对桥面的压力的大小．
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
21.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥，也叫“过水路面”。

现有
一“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”。

当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s。

问此时汽车对路面的压力多大？
22.在各地的公路上经常见到拱形桥，质量为m的一辆汽车在拱形桥上以速度v匀速率
前进，桥面的圆弧半径为R，试求：(g取10m/s2)
(1)汽车通过桥的最高点时对桥面的压力．
(2)若R取160m，试讨论汽车经过桥的最高点的安全速度．
23.如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．(取
g=10m/s2)
(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大⋅
(2)如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大⋅
(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零⋅
24.如图所示，一辆小汽车质量为m=800kg，在半径为R=50m的圆弧拱形桥上行驶
(g取10m/s2)
(1)若汽车到达桥顶时的速度为v1=5m/s，求汽车对桥顶的压力为多大？
(2)汽车以多大的速度v2到达桥顶时，恰好离开桥面做平抛运动？
(3)汽车恰好离开桥面后，落地点离桥顶的水平距离多大？(汽车可视为质点)
25.如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿半径为3.2m的圆弧桥面运动，到桥面
最高点时汽车对桥面的压力为1224N，然后水平飞出落到与圆心同高的水平面，已知人和车的总质量为180kg，特技表演的全程中不计一切阻力，取g=10m/s2.
则：
(1)求人和车到达顶部平台时的速度v 0；
(2)求人和车从桥面飞出的水平距离L；
(3)求人和车落地时速度与竖直方向夹角的正切值。

答案和解析1.【答案】解：(1)汽车在桥顶时，根据牛顿第二定律得，
mg−N=m v2
R
解得：N=mg−m v2
R =1000×10−1000×12
50
=9980N
(2)当压力为零时，有：mg=m v02
R
解得：v0=√gR=√10×50m/s=10√5m/s≈22.4m/s
答：(1)汽车以1m/s的速度驶过桥顶时，桥面对汽车的支持力是9980N；
(2)汽车以22.4m/s速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零。

【解析】该题考查竖直平面内圆周运动的应用，解决本题的关键是搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解。

(1)汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力；
(2)当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律求出汽车的速度。

2.【答案】解：
(1)如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用，
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G−N；
根据向心力公式：F=mv2
R
，
有N=G−F=mg−mv2
R
=7600N，
故汽车对桥的压力是7600N；
(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=m v2
，
R
得v=√gR=10√5m/s=22.4m/s，
故汽车以22.4m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力。

【解析】本题考查汽车过拱桥问题，本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解。

(1)在最高点重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解；
(2)汽车对桥恰好无压力，重力完全提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解。

3.【答案】解：(1)若桥面为凹形，汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到桥面向上的支持力F N1和向下的重力G=mg，如图所示：
；
支持力F N1与重力G的合力为F N1−mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即：F n=F N1−mg；
由向心力公式有F N1−mg=m v2
；
R
解得：F N1=2.9×104N；
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为2.9×104N；
即：若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是
2.9×104N；
(2)若桥面为凸形，汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到桥面向上的支持力F N2和向下的重力G=mg，如图所示：
支持力F N2与重力G的合力为mg−F N2，这个合力就是汽车通过桥面最高点时的向心力，即F n=mg−F N2；
由向心力公式有：mg−F N2=mv2
；
R
解得：F N2=1.8×104N；
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为1.8×104N；
即：若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是
1.8×104N；
(3)当汽车对桥面刚好没有压力时，汽车所需的向心力全部由重力提供，即此时有mg= m v2
，所以此时的速度为v=30m/s；
R
即：汽车以30m/s的速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力。

【解析】本题考查了牛顿第二定律、向心力；解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解，知道汽车对桥面刚好没有压力时，由重力提供向心力，难度适中。

首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大。

4.【答案】解：汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；当车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小
(1)汽车在桥凹面底部时，由牛顿第二定律得：F N−mg=m v2
，代入数据解得：v=
R
10√3m/s
(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得：，代入数据解得F N′= 10 5N。

【解析】汽车在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率，以及在路面上行驶时的最小压力。

解决本题的关键知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。

5.【答案】解：(1)汽车在最高点，重力提供向心力，则有：mg=mv2
R
解得：v=√gR=5√2m/s
(2)在最高点有：mg−F N=mv′2
R
解得：F N=6800N
根据牛顿第三定律可知对桥的压力为6800N
答：(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度为5√2m/s；
(2)汽车在最高点，速度为4m/s时，对桥的压力为6800N
求出压力为0时的速度。

【解析】(1)压力为零时，靠重力提供向心力，根据mg=mv2
R
(2)在拱形桥最高点，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据mg−F N=
mv2
，求出相互作用力
R
解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力为0，靠重力提供向心力。

6.【答案】解：(1)以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律有：
，
最高点：mg−F1=m v2
r
=4000N
得：F1=mg−m v2
r
由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力F1′=F1=4000N
最低点：F2−mg=m v2
，
r
=36000N
得：F2=mg+m v2
r
由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力F2′=F2=36000N
(2)汽车在最高点对公路的压力为零时，由mg=m v2
得：
r
v=√gr=22.4m/s
(3)若速度太大，则车对地面的压力明显减小甚至为0，则车与地面的摩擦力明显减小甚至为0，会给汽车刹车和转弯带来困难，甚至可能使汽车腾空抛出．
答：(1)当汽车保持大小为20m/s的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到压力各为4000N和36000N．
(2)速度为22.4m/s时可使汽车在最高点对公路的压力为零．
(3)若速度太大，则车对地面的压力明显减小甚至为0，则车与地面的摩擦力明显减小甚至为0，会给汽车刹车和转弯带来困难，甚至可能使汽车腾空抛出．
【解析】(1)汽车在路面的最高点和最低点时均由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求得支持力，从而得到压力．
(2)汽车在最高点对公路的压力为零时，仅由重力提供向心力，再由牛顿第二定律求速
度．
(3)速度太大时，车与地面的摩擦力明显减小甚至为0，会给汽车刹车和转弯带来困难，甚至可能使汽车腾空抛出．
解决本题的关键知道汽车做圆周运动时向心力的来源：指向圆心的合力，结合牛顿第二定律进行求解．
7.【答案】解：(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供．赛车做圆周运动所需的向心力为F=m v2
R
=400N<600N，所以车在运动过程中不会发生侧移；
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力
F N和静摩擦力F f的合力来提供，如图所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)
赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力
由牛顿第二定律可知水平方向：
竖直方向：
联立可得：
【解析】(1)根据向心力的表达式F n=m v2
R
，结合速度与半径，即可求出需要的向心力，从而确定结果；
(2)根据题意，由重力与支持力的合力提供向心力，由向心力的表达式，即可求解。

考查向心力的表达式的应用，掌握做圆周运动的向心力的来源，注意力的合成与分解的正确运用。

8.【答案】解：(1)根据牛顿第二定律有：N−mg=m v2
R
则
N=mg+m v2
R =20000N+2000×400
50
N=36000N；
根据牛顿第三定律，对桥面的压力等于36000N；
(2)根据牛顿第二定律有：mg−N=m v2
R
，则
N=mg−m v2
R =20000N−2000×100
50
N=16000N；
根据牛顿第三定律，对桥面的压力为16000N；
(3)当压力为零时，有mg=m v02
R
解得v0=√gR=√500m/s=10√5m/s．
答：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是36000N；
(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是16000N；
(3)汽车以10√5m/s通过凸形桥面的顶点时，对桥面的压力刚好为零。

【解析】本题考查的是有关向心力向心加速度的知识在生活中的应用，属于基础问题。

轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力；
当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度；解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解。

9.【答案】解：(1)静摩擦力提供向心力108km/ℎ=30m/s
f=μN=μmg=m v2 R
R=v2
μg
=
302
0.6×10
m=150m
故最小半径为150m．
(2)当仅由重力提供向心力时
故这个圆弧拱桥的半径至少是90m．
【解析】解决本题的关键知道汽车在水平路面上拐弯靠静摩擦力提供圆周运动的向心力，通过圆弧拱桥时，靠重力和支持力的合力提供向心力。

(1)汽车在水平路面上拐弯，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出弯道的最
小半径；
(2)汽车能够安全通过圆弧拱桥时临界状态是支持力为零，仅靠重力提供向心力，根据
牛顿第二定律求出圆弧拱桥的最小半径。

10.【答案】解：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径
最小，有Fm=0.6mg=m v2
r
，
由速度v=30m/s，得弯道半径r=150m
(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式
有mg−N=m v2
R
，
为了保证安全，车与路面间的弹力N必须大于等于零，有mg≥m v2
R
，
则R≥90m
【解析】(1)汽车与地面间的静摩擦力提供向心力，根据Fm=0.6mg=m v2
r
得到其弯道
的最小半径；
(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式
有mg−N=m v2
R
，得到圆弧拱桥的最小半径。

把握向心力的来源是解题的关键。

11.【答案】解：(1)对汽车列出牛顿第二定律方程：mg−F N=m v2
①，
R
得F N=mg−m v2
R
(2)在①式中当F N=0时，汽车刚好要脱离桥面，此时v=√gR，
要保证汽车不脱离桥面，汽车的速度不得超过√gR。

【解析】本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。

(1)汽车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；由牛顿第二定律求解汽车受到的支持力的大小F N；
(2)汽车刚好要脱离桥面重力提供向心力；求解汽车的速度。

12.【答案】解：
(1)汽车通过桥面最低点时受到重力mg和桥面的支持力N1，这两个力的合力提供向心力。

N1=2.5×104N
由牛顿第二定律得：N1−mg=m v12
R
由牛顿第三定律得汽车对桥面的压力为2.5×104N
(2)汽车通过桥面最高点时受到重力mg和桥面的支持力N2，这两个力合力提供向心力，
，N2=1.5×104N
由牛顿第二定律得：mg−N2=m v22
R
由牛顿第三定律得汽车对桥面的压力为1.5×104N
(3)汽车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力。

重力提供向心力，则mg=m v32
，
R
v3=√gR=40m/s
答：
(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是2.8×104N；
(2)若桥面为凸形，汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是1.2×104N;
(3)汽车以40m/s速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力。

【解析】在凹形桥的最低点和凸形桥的最高点，靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥面的压力；
当压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度。

解决本题的关键知道凹形桥最低点和凸形桥最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大。

13.【答案】解：(1)汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力情况如图所示
(2)以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律mg−F N=m v2
r
代入数据解得F N=7600N
根据牛顿第三定律，汽车对桥顶的压力大小F N′=F N=7600N(1分)
(3)汽车对桥面的压力F N′=F N=mg−m v3
r
，汽车的行驶速度越小，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全。

答：(1)画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图(如上图所示)；
(2)求汽车经过桥顶时，汽车对桥的压力的大小为7600N；
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，汽车的行驶速度越小，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全。

【解析】本题考查汽车过桥问题。

关键是找出汽车经过桥顶时向心力的来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解。

(1)竖直方向上受到重力以及桥的支持力的作用，按要求画出受力图；
(2)汽车到达桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求出支持力，再得到汽车对桥的压力；
(3)根据上题中支持力的表达式分析过桥速度大小与安全系数的关系。

14.【答案】解：
(1)根据牛顿第二定律得：
mg−N=m v2
R
，
N=1
2
mg，
解得：v=√1
2gR=√1
2
×10×20m/s=10m/s
(1)当支持力为零时，根据mg=m v2
R
得最高点的最大速度为：
v=√gR=√10×20m/s=10√2m/s
【解析】解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解。

(1)根据压力等于重力的一半，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．
(2)根据牛顿第二定律，抓住支持力为零，求出汽车在桥顶的最大速度。

15.【答案】解：(1)如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G−N
根据向心力公式F=mv2
R
有N=G−F=mg−mv2
R =800×10N−800×52
50
N=7600N
根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力为7600N；
(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=m v2
R
，得v=√gR=10√5m/s
【解析】解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解。

同时注意由牛顿第三定律得到汽车对桥顶的压力。

(1)汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力，再由牛顿第三定律得到汽车对桥顶的压力；
(2)当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律求出汽车的速度。

16.【答案】解：以砝码为研究对象，在凹形路面的最低点时由重力和弹簧的拉力的合
力提供向心力，则有： F−mg=m v2
R
由题意，F=11.8N，v=72km/ℎ=20m/s，m=1kg
则得，R=mv 2
F−mg =1×202
11.8−9.8
m=200m。

答：凹行路面的半径为200m。

【解析】本题是生活中的圆周运动问题，首先要正确选择研究对象，其次要分析受力，确定向心力的来源。

以砝码为研究对象，砝码随车做圆周运动，在凹形路面的最低点时由重力和弹簧的拉力的合力提供向心力，列式即可求得路面的半径。

17.【答案】解：(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如
图所示．根据牛顿第二定律有
mg−F N=m v2
R
=
故桥面对轿车的支持力大小为：F N=mg−m v2
R
)N=1.6×104N
(2000×10−2000×102
50
根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.6×104N．
(2)轿车对桥面的压力等于轿车重力的一半时，则有：
F′=mg−m v′2
R
而F′=0.5mg，
所以此时轿车的速度大小为：v′=√0.5Rg=√0.5×50×10≈15.8m/s
答：
(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是1.6×104N．
(2)轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，其速度大小是15.8m/s．
【解析】(1)轿车通过桥面最高点时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．
(2)轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轿车的速度．
解决本题的关键搞清轿车圆周运动向心力的来源：指向圆心的合外力，根据牛顿第二定律进行求解．
18.【答案】解：(1)在最低点，由牛顿第二定律可得：N1−mg=mv2
，解得桥对汽车
R
的支持力N1=2.5×104N，根据牛顿第三定律可得汽车对路面的压力大小为：N1´=
N1=2.5×104N；
(2)在最高点，由牛顿第二定律可得：，桥对汽车的支持力：N2=
1.5×104N ，根据牛顿第三定律可得汽车对路面的压力：N2´=N2=1.5×104N；(3)由以上计算可知，汽车以同样速率经过凹形路面和凸形路面时，在凹形路面受到的支持力大。

当路面给轮胎的支持力大于轮胎能够承受的最大压力，汽车将爆胎，所以在凹形路面容易爆胎。

汽车行驶到凹桥处要减速或者在修路时适当增大凹形路面的半径。

【解析】本题主要是考查汽车过桥问题，本题关键通过分析向心力的来源，由牛顿运动定律研究汽车过拱桥时压力。

(1)为了使汽车安全通过最高点，汽车在经最高点时重力完全提供向心力，根据向心力公式求解速度；。