2021-2022年高考数学第一轮复习 6等差数列与等比数列单元试卷

2021-2022年高考数学第一轮复习 6等差数列与等比数列单元试卷
一.选择题
(1) 已知等差数列中，的值是 ( )
A 15
B 30
C 31
D 64
(2) 在各项都为正数的等比数列｛a n｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+
a
=( )
5
A 33
B 72
C 84
D 189
(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=
( )
A –4
B –6
C –8
D –10
(4) 如果数列是等差数列，则
( )
A B
C D
(5) 已知由正数组成的等比数列｛a n｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则
a1.a4.a7 (28)
( )
A 25
B 210
C 215
D 220
(6) 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=xx，则序号等于 ( )
A 667
B 668
C 669
D 670
(7) 数列｛a n｝的前n项和S n=3n-c, 则c=1是数列｛a n｝为等比数列的
( )
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C充分必要条件 D 既非充分又非必要条件
(8) 在等比数列｛a n｝中, a1<0, 若对正整数n都有a n<a n+1, 那么公比q的取值范围是
(
)
A q>1
B 0<q<1
C q<0
D q<1
(9) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶
点是下层正方体上底面各边的中点。

已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最
底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是
( )
A 4；
B 5；
C 6；
D 7。

(10) 已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且
g(n)=, 设a n= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 则数列｛a n｝是 ( )
A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列
二.填空题
(11) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.
(12) 设数列{a n}的前n项和为S n，S n=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.
(13) 等差数列｛a n｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为 .
(14) 设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，则q的值为_________
三.解答题
(15) 已知数列为等差数列，且求数列的通项公式；
(16) 设数列的前n项和为S n=2n2，为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n.
(17) 已知等比数列｛a n｝的各项都是正数, S n=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.
(18) 已知{}是公比为q 的等比数列，且成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）设{}是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由..
参考答案
一选择题: 1.A
[解析]：已知等差数列中，8,2,16889797=∴=+=+a a a a a a 又
又15,2121248=∴+=a a a a
2.C
[解析]：在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21
故3+3q+3q 2
=21,解得q=2 因此a 3+ a 4+ a 5=21=84 3.B
[解析]：已知等差数列的公差为2,若成等比数列,
则6),4)(2()2(2222
2-=∴+-=+a a a a 4.B
[解析]： ∵d a a a a a 7215481+=+=+∴故选B
5.A
[解析]：已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245
, 则
a 2·a 5·a 8·…·a 29= a 1·a 4·a 7·…·a 28·210
a 3·a 6·a 9·…·a 30= a 1·a 4·a 7·…·a 28·2
20
故 a 1·a 4·a 7·…·a 28=25
6.C
[解析]： 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=xx ，
则1+3(n －1)=xx,故n=669
7.C
[解析]：数列｛a n ｝的前n 项和S n =3n
-c,
则a n =⎪⎩
⎪⎨⎧
≥⋅=--)2(32)1(31n n c
n 由等比数列的定义可知：
c=1数列｛a n ｝为等比数列
8.B
[解析]：在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n+1, 则a n <a n q 即a n (1－q)<0
若q<0,则数列｛a n ｝为正负交错数列，上式显然不成立； 若q>0,则a n <０，故1 －q>0,因此0<q<1 9.C
[解析]： 底层正方体的表面积为24；第２层正方体的棱长，每个面的面积为；第３层
正方体的棱长为，每个面的面积为；┉，第n 层正方体的棱长为，每个面的面积为；
若该塔形为n 层，则它的表面积为
24+4［＋＋┉＋］＝40
因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是6
10.B
[解析]： 已知f(x)=bx+1为x 的一次函数, b 为不等于1的常数, 且
g(n)=,
则g(1)=b+1,g(2)=b 2+b+1,g(3)=b 3+ b 2+b+1, ┉,g(n)=+┉+ b 2
+b+1.
a 1=b,a 2=
b 2,a 3= b 3
, ┉, 故数列｛a n ｝ 是等比数列
二填空题: 11. 216
[解析]： 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，
设插入三个数为a 、b 、c ，则b 2
=ac= 因此插入的三个数的乘积 为36
12. 2
[解析]：设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =(对于所有n ≥1)，
则a 4=S 4－S 3
111272
)
127(2)181(a a a =---,且a 4=54，则a 1 =2 13. 210
[解析]：∵｛a n ｝等差数列 , ∴ S m ,S 2m －S m , S 3m －S 2m 也成等差数列 即2(S 2m －S m )= S m + (S 3m －S 2m ) ∴S 3m =3(S 2m －S m )=210 14. –2
[解析]：设等比数列的公比为q ，前n 项和为S n ，且S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则２S n
＝S n+1＋S n+2 (*)
若q=1, 则S n =na 1, (*)式显然不成立，
若q1，则(*)为q
q a q q a q q a n n n --+--=--++1)
1(1)1(1)1(221111
故
即q 2
+q －2=0
因此q=－2 三解答题
(15)解:设等差数列的公差为d .
由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.
所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即 (16) （Ⅰ）当
,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当
故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.4
1,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.4
2}{,4
121
1
11---=⨯
-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即
（II ）,4)12(422411
---=-==n n n
n n n n b a c ]
4)12(4
)32(454341[4],4)12(45431[1
3
2
12121n
n n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--
两式相减得
].
54)56[(9
1
]
54)56[(31
4)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T
(17) 解: 由已知a n >0, 得q>0, 若q=1, 则有S n =na 1=80, S 2n =2na 1=160与S 2n =6560矛盾, 故q
≠1. ∵⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧=--=--)2(65601)1()1(801)
1(211q
q a q q a n
n , 由(2)÷(1)得q n
=81 (3). ∴q>1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是a n , 即a n =54. 又a n =a 1q n-1=q n =54, 且q n
=81, ∴a 1=q. 即a 1=q.
将a 1=q 代入(1)得q(1-q n )=80(1-q n
),
即q(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又q n
=81, ∴n=4.
(18) 解：（Ⅰ）由题设,2,2112
1213q a a q a a a a +=+=即 .012,021=--∴≠q q a
（Ⅱ）若.2
312)1(2,12n
n n n n S q n +=⋅-+
==则 当.02
)
2)(1(,21>+-=
=-≥-n n S b S n n n n 时 故
若.4
9)21(2)1(2,212n
n n n n S q n +-=--+
=-=则 当,4
)
10)(1(,21---
==-≥-n n S b S n n n n 时
故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当38991 984F 顏
21939 55B3 喳_35334 8A06 訆fkq40161 9CE1 鳡35419 8A5B 詛26042 65BA 斺 39437 9A0D 騍
+H。