华东师大版八年级数学上册导学案：12.5.3因式分解(3)十字相乘法(无答案)

12.5因式分解
第三课时 十字相乘法
【学习目标】
1、了解“二次三项式”的特征；
2、会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。

【重点难点】
重点：掌握公式：x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
难点：二次项系数不是1的二次三项式的分解问题。

【学法指导】
自主预习，小组合作、归纳
【知识链接】
１．因式分解与整式乘法的关系： ；
２．已有的因式分解方法： ；
【自学指导、合作探究】
一、自学指导
独立思考，相信聪明的你一定能出色完成下列任务！
自学1、二次三项式
（1）多项式c bx ax ++2，称为关于字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项．
例如：322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．
（2）在多项式2286y xy x +-中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．
（3）在多项式3722
2+-ab b a 中，把 看作一个整体，即 ，
就是关于 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，
把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式．
自学2、请直接填写下列结果
（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ；
（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。

自学3、观察()pq x q p x q x p x +++=++)()(2，可知())()(2q x p x pq x q p x ++=+++
这就是说，对于二次三项式b ax x ++2，如果常数项b 可以分解为p 、q 的积，并且有p q a +=，那么))((2q x p x b ax x ++=++。

这就是分解因式的十字相乘法。

由此，你能下面这个问题吗？因式分解：562--x x
二、合作探究
探究1、把x 2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项
(+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数
---------- 十字交叉线
2x + x = 3x
解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)
例1 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
-x + 7x = 6x
x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

练习1： x 2
-8x+15= ；（A 级） 练习2： x 2+4x+3= ； x 2
-2x-3= 。

（A 级）
小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
例２、 试将 -x 2-6x+16 分解因式
提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解
例3 用十字相乘法分解因式：(C 级)
（1）2x 2-2x-12 （2） 12x 2-29x+15
提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。

【展示质疑、教师点拨】
【同步演练、拓展提升】
1.把下列各式分解因式：（A 级）
x x 12⨯x ⇓⇓7⨯
x 1-
（1）1522--x x ； （2）2265y xy x +-．
2、下列各式分解因式：（C 级）
（1）91024+-x x ； （2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+；
（3）120)8(22)8(2
22++++a a a a （4）5)12)(32(22-++-+x x x x
【课后作业】
1．把下列各式分解因式：（A 级）
（1）1522--x x = ； (2) =-+1032
x x 。

2．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 。

（A 级）
3．=--3522x x (x －3) (__________)。

（A 级） 4．（B 级）如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )
A ．ab
B ．a ＋b
C ．－ab
D ．－(a ＋b )
5、（A 级）十字相乘法分解因式
（1）2215x x +- （2）2
56x x ++
（3）2710x x -+ （4）268x x ++
(5)2310x x -- (6)254x x -+
（7）2820x x +- (8)2082--x x
6、．（B 级）分解因式：
（1）22157x x ++； (2) 2
384a a -+；
(3) 2576x x +- (4) 261110y y --
7．（C 级）先阅读学习，再求解问题：
材料：解方程：=-+1032x x 0。

解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0
∴x+5=0或 x-2=0
由x+5=0得x=-5
由x-2=0得x=2
∴x=-5或 x=2为原方程的解。

问题：解方程：x 2-2x=3。

8.（C 级）已知12624+++x x x 有一个因式是42++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因式．
【归纳总结、回归目标】。