高中数学第一章常用逻辑用语1-3-2含有一个量词的命题的否定学案苏教版选修1_1

高中数学第一章常用逻辑用语1-3-2含有一个量词的命题的
否定学案苏教版选修1_1
学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．
知识点一全称命题与存在性命题的否定
思考1 写出下列命题的否定：
①所有的矩形都是平行四边形；
②有些平行四边形是菱形．
思考2 对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？
思考3 对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？
梳理(1)
命题命题的表述
全称命题p ∀x∈M，p(x)
全称命题的否定綈p
存在性命题p ∃x∈M，p(x)
存在性命题的否定綈p
(2)常见的命题的否定形式
对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假，二是用p与綈p的真假性相反来判断．
类型一全称命题的否定
例1 写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：任意n∈Z，则n∈Q；
(2)p：等圆的面积相等，周长相等；
(3)p：偶数的平方是正数．
反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．
(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．全称命题的否定的真假性与全称命题相反．跟踪训练1 写出下列全称命题的否定：
(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字都不等于3；
(3)p：在数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；
(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.
类型二存在性命题的否定
例2 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
(3)∃x∈R，x2＋1<0；。