最新初中数学试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(含答案)(7)

最新初中数学试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(含答
案)(7)
一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A ．7.5平方千米
B ．15平方千米
C ．75平方千米
D ．750平方千米
2．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A ．cm
B ．cm
C ．cm
D ．9cm
3．直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线为 d ，则这个三角形周长为 （ ） A ．22d S d ++
B ．2d S d --
C ．22d S d ++
D ．()
22d S d ++ 4．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =5,AC =53，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为（ ）
A ．5
B ．53
C 53
D ．534
5．在△ABC 中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ）
A ．5
B ．75
C ．145
D ．365
6．如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为（ ）
A ．1cm
B ．1.5cm
C ．2cm
D ．3cm
7．如图，在Rt ABC ∆中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ︒∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当∆ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ）
A ．5
B ．8
C ．254
D ．258
8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =
； ②∠A=∠BHE ；
③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
9．已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BQ ＝AC ，点F 在CE 的延长线上，
CF ＝AB ，下列结论错误的是（ ）．
A ．AF ⊥AQ
B ．AF=AQ
C ．AF=A
D D ．F BAQ ∠=∠
10．如图，等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点F 是AB 边的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且∠DFE ＝90°，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③CD +CE ＝2FA ；④AD 2+BE 2＝DE 2．其中错误结论的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=，DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，则下列结论：①90AMD ∠=；②1=2ADM ABCD S S ∆梯形；③AB CD AD +=；④M 到AD 的距离等于BC 的
13
；⑤M 为BC 的中点；其中正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 12．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则AB 的长是（ ）
A ．2
B ． 23
C ． 43
D ．4
14．有下列的判断：
①△ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么△ABC 不是直角三角形
②△ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形
③如果△ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2
以下说法正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．② 15．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A ．4
B ．16
C ．34
D ．4或34 16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与A
E 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
17．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．24cm
18．如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2
a b +值为（ ）
A ．25
B ．9
C ．13
D ．169
19．如图，在△ABC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E ，若AD ＝3cm ，则BE 的长为（ ）
A ．332cm
B ．4cm
C ．32cm
D ．6cm
20．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）
A ．8
B ．9
C ．245
D ．10
21．若△ABC 中，AB=AC=25，BC=4，则△ABC 的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．52
22．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A ．6
B ．32π
C ．2π
D ．12
23．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A ．3，4，5
B ．1，1，2
C ．8，12，13
D ．2、3、5
24．在ABC ∆中，::1:1:2BC AC AB =,则△ABC 是（ ）
A ．等腰三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形 25．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．1、2、3
B ．2、3、4
C ．1、2、3
D ．4、5、6 26．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
27．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB 230=a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB ＝（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
28．已知直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）
A．7
2
B．
7
4
C．
25
4
D．
15
4
29．下列说法不能得到直角三角形的（）
A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形
30．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）
A．6 B．36 C．64 D．8
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一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
详解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：1
2
×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选A．
点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．蚂蚁爬的是一个长方形的对角线．展开成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解．
【详解】
解：如图1，当爬的长方形的长是(4+6)=10，宽是3时，需要爬行的路径的长
==cm；
如图2，当爬的长方形的长是(3+6)=9，宽是4时，需要爬行的路径的长
==cm；
如图3，爬的长方形的长是(3+4)=7时，宽是6时，需要爬行的路径的长==cm.
所以要爬行的最短路径的长cm.
故选C.
【点睛】
本题考查平面展开路径问题，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。

【详解】
解：设直角三角形的两条直角边分别为x 、y ，
∵斜边上的中线为d ，
∴斜边长为2d ，由勾股定理得，x 2+y 2=4d 2，
∵直角三角形的面积为S ， ∴12
S xy =,则2xy=4S ，即（x+y ）2=4d 2+4S ，
∴x y +=
∴这个三角形周长为：)
2
d ，故选：D. 【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2. 4．C
解析：C
【分析】
在CB 的反向延长线上取一点B ’，使得BC =B ’C ，连接AB ’，易证△AB ’D ≌△ABE ，可得∠ABE =∠B ’=60°，因此点E 的轨迹是一条直线，过点C 作CH ⊥BE ，则点H 即为使得BE 最小时的E 点的位置，然后根据直角三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：在CB 的反向延长线上取一点B ’，使得BC =B ’C ，连接AB ’，
∵∠ACB =90°，∠ABC =60°，
∴△AB ’B 是等边三角形，
∴∠B ’=∠B ’AB =60°，AB ’=AB ，
∵△ADE 是等边三角形，
∴∠DAE =60°，AD =AE ，
∴∠B ’AD +∠DAB =∠DAB +∠BAE ，
∴∠B ’AD =∠BAE ，
∴△AB ’D ≌△ABE （SAS ），
∴∠ABE =∠B ’=60°，
∴点E 在直线BE 上运动，
过点C 作CH ⊥BE 于点H ，则点H 即为使得BE 最小时的E 点的位置，
∠CBH =180°-∠ABC -∠ABE =60°，
∴∠BCH =30°，
∴BH =12BC =52
，
∴CH =22BC BH -=
532． 即BE 的最小值是
532
． 故选C ．
【点睛】
本题是一道动点问题，综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理等知识，将△ACB 构造成等边三角形，通过全等证出∠ABC 是定值，即点E 的运动轨迹是直线是解决此题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH ⊥BE 于H ，EG ⊥CD 于G ，证明△DHE ≌△EGD ，利用勾股定理求出75EH DG ==，即可得到BE. 【详解】
∵∠BCA=90∘，AC=6，BC=8，
∴22226810AB AC BC ，
∵D 是AB 的中点，
∴AD=BD=CD=5，
由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC ，CE=AC=6，
∴BD=DE ，
作DH ⊥BE 于H ，EG ⊥CD 于G ，
∴∠DHE=∠EGD=90︒，∠EDH=12∠BDE=12
（180︒-2∠EDC ）=90︒-∠EDC ， ∴∠DEB= 90︒-∠EDH=90︒-(90︒-∠EDC)=∠EDC ，
∵DE=DE ，
∴△DHE ≌△EGD ，
∴DH=EG ，EH=DG ，
设DG=x ，则CG=5-x ，
∵2EG =2222DE DG CE CG -=-，
∴222256(5)x x -=--，
∴75x =， ∴75EH DG ==
， ∴BE=2EH=
145
， 故选：C.
【点睛】
此题考查翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，将求BE 转换为求其一半的长度的想法是关键，由此作垂线，证明△DHE ≌△EGD ，由此求出BE 的长度.
6．D
解析：D
【分析】
根据折叠的性质可得AD=A'D ，AE=A'E ，易得阴影部分图形的周长为=AB+BC+AC ，则可求得答案．
【详解】
解：因为等边三角形ABC 的边长为1cm ，所以AB=BC=AC=1cm ，
因为△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A'处，所以AD=A'D ，AE=A'E ，
所以阴影部分图形的周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC =1+1+1=3（cm ）．
故选：D ．
【点睛】 此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用以及折叠前后图形的对应关系．
7．C
解析：C
【分析】
根据ABP △为等腰三角形，分三种情况进行讨论，分别求出BP 的长度，从而求出t 值即可．
【详解】
在Rt ABC 中，222225316BC AB AC =-=-=，
4BC cm ∴=，
①如图，当AB BP =时， 5 ,5BP cm t ==；
②如图，当AB AP =时，
∵AC BP ⊥，
∴28 BP BC cm ==，8t =；
③如图，当BP AP =时，设AP BP xcm ==，则4,3( )CP x cm AC cm =-=，
∵在Rt ACP 中，222AP AC CP =+，
∴()2
2234x x =+-， 解得：258x =
， ∴258
t =， 综上所述，当ABP △为等腰三角形时，5t =或8t =或258t =
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，注意分类讨论．
8．A
解析：A
【分析】
先判断△DBE 是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出2，故①正确；根据∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，可得∠BHE=∠C ，再由∠A=∠C ，可得②正确；证明
△BEH ≌△DEC ，从而可得BH=CD ，再由AB=CD ，可得③正确；利用已知条件不能得到④，据此即可得到选项.
【详解】
解：∵∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，
∴在Rt △DBE 中，BE 2+DE 2=BD 2，BE=DE ，
∴BD=2BE ，故①正确；
∵DE ⊥BC ，BF ⊥DC ，∴∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，
∴∠BHE=∠C ，
又∵在▱ABCD 中，∠A=∠C ，
∴∠A=∠BHE ，故②正确；
在△BEH 和△DEC 中，
BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△BEH ≌△DEC ，
∴BH=CD ，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AB=CD ，
∴AB=BH ，故③正确；
利用已知条件不能得到△BCF ≌△DCE ，故④错误，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
9．C
解析：C
【分析】
根据BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，推导出EBH DCH ∠=∠；再结合题意，可证明FAC AQB △≌△，由此可得F BAQ ∠=∠,AF AQ =；再经90AEF ∠=得
90F FAE ∠+∠=，从而证明AF ⊥AQ ；最后由勾股定理得222AQ AD QD =+，从而得
到AF AD ≠，即可得到答案．
【详解】
如图，CE 和BD 相较于H
∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高
∴CE AB ⊥,BD AC ⊥
∴90BEC BDC AEF ADQ ∠=∠=∠=∠=
∴90EBH EHB DHC DCH ∠+∠=∠+∠=
∵EHB DHC ∠=∠
∴EBH DCH ∠=∠
又∵BQ ＝AC 且CF ＝AB
∴FAC AQB △≌△
∴F BAQ ∠=∠,AF AQ =，故B 、D 结论正确；
∵90AEF ∠=
∴90F FAE ∠+∠=
∴90BAQ FAE F FAE ∠+∠=∠+∠=
∴AF ⊥AQ 故A 结论正确；
∵90ADQ ∠=
∴222AQ AD QD =+
∵0QD ≠
∴AQ AD ≠
∴AF AD ≠
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性质，从而完成求解．
10．B
解析：B
【分析】
结论①错误，因为图中全等的三角形有3对；结论②正确，由全等三角形的性质可以判断；结论③错误，利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断；结论④正确，利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断．
【详解】
连接CF ，交DE 于点P ，如下图所示
结论①错误，理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AFC ≌△BFC ，△AFD ≌△CFE ，△CFD ≌△BFE ． 由等腰直角三角形的性质，可知FA=FC=FB ，易得△AFC ≌△BFC ．
∵FC ⊥AB ，FD ⊥FE ，
∴∠AFD=∠CFE ．
∴△AFD ≌△CFE （ASA ）．
同理可证：△CFD ≌△BFE ．
结论②正确，理由如下：
∵△AFD ≌△CFE ，
∴S △AFD =S △CFE ，
∴S 四边形CDFE =S △CFD +S △CFE =S △CFD +S △AFD =S △AFC =12
S △ABC ， 即△ABC 的面积等于四边形CDFE 的面积的2倍．
结论③错误，理由如下：
∵△AFD ≌△CFE ，
∴CE=AD ，
∴．
结论④正确，理由如下：
∵△AFD ≌△CFE ，
∴AD=CE ；
∵△CFD ≌△BFE ，
∴BE=CD ．
在Rt △CDE 中，由勾股定理得：222CD CE DE +=，
∴222AD BE DE += ．
故选B ．
【点睛】
本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强．解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质．
11．C
解析：C
【分析】
过M 作ME AD ⊥于E ，得出12MDE CDA ∠=∠，12
MAD BAD ∠=∠，求出1()902
MDA MAD CDA BAD ∠+∠=∠+∠=︒，根据三角形内角和定理求出AMD ∠，即可判断①；根据角平分线性质求出MC ME =，ME MB =，即可判断④和⑤；由勾股定理求出DC DE =，AB AE =，即可判断③；根据SSS 证DEM DCM ∆≅∆，推出
DEM DCM S S =三角形三角形，同理得出AEM ABM S S =三角形三角形，即可判断②．
【详解】
解：过M 作ME AD ⊥于E ，
DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，
12MDE CDA ∴∠=∠，12
MAD BAD ∠=∠， //DC AB ，
180CDA BAD ∴∠+∠=︒，
11()1809022
MDA MAD CDA BAD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 1809090AMD ∴∠=︒-︒=︒，故①正确；
DM 平分CDE ∠，90()C MC DC ∠=︒⊥，ME DA ⊥，
MC ME ，
同理ME MB =，
12
MC MB ME BC ∴===，故⑤正确； M ∴到AD 的距离等于BC 的一半，故④错误；
由勾股定理得：222DC MD MC =-，222DE MD ME =-，
又ME MC =，M D M D =，
DC DE ∴=，
同理AB AE =，
AD AE DE AB DC ∴=+=+，故③正确；
在DEM ∆和DCM ∆中DE DC DM DM ME MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ()DEM DCM SSS ∴∆≅∆，
DEM DCM S S ∴=三角形三角形
同理AEM ABM S S =三角形三角形，
12
AMD ABCD S S ∴=三角形梯形，故②正确； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
12．B
解析：B
【分析】
本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC 为直角三角形，再根据勾股定理求得228AC BC = ，最后根据12ABC AC BC ∆=
⋅求解即可. 【详解】 解：如图，在ABC 中，AB 边上的中线，
∵CD=3，AB= 6，
∴CD=3，AB= 6，
∴CD= AD= DB ，
12∠∠∴=，34∠=∠ ，
∵1234180∠+∠+∠+∠=︒，
∴1390∠+∠=︒，
∴ABC 是直角三角形，
∴22236AC BC AB +==，
又∵8AC BC +=，
∴22264AC AC BC BC +⋅+=，
∴22264()643628AC BC AC BC ⋅=-+=-=，
又∵12
ABC AC BC ∆=⋅， ∴128722ABC S ∆=
⨯=， 故选B.
【点睛】本题考查三角形中位线的应用，熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力，关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三是直角三角形.
13．B
解析：B
【分析】
根据30°直角三角形的性质，求出∠ABC 的度数，然后根据角平分线的性质求出
∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角三角形性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求解即可.
【详解】
如图
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=12∠ABC=12
×60°=30°， ∵CD=1，∠CDB=30°
∴BD=2 根据勾股定理可得BC=2222=21=3BD CD --
∵∠A=30°
∴AB=23
故选B.
【点睛】
此题主要考查了30°角直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30°角所对直角边等于斜边的一半求解.
14．D
解析：D
【分析】
欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
①c 不一定是斜边，故错误；
②正确；
③若△ABC 是直角三角形，c 不是斜边，则a 2＋b 2≠c 2，故错误，
所以正确的只有②，
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.
15．D
解析：D
【解析】
试题解析：当3和52235+34
当5．
故选D ．
16．B
解析：B
【分析】
根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，
∵AC ＝6，BC ＝8，
∴AB ＝10，
△ADE 是由△ACD 翻折，
∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，
设CD ＝DE ＝x ，
在Rt △DEB 中，
∵222DE EB DB +=，
∴()2
2248x x +=-， ∴x ＝3，
∴CD ＝3．
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．
17．C
解析：C
【分析】
首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm ，FC=18-2=16cm ，再利用勾股定理计算出SF 长即可．
【详解】
将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF 的长，
由勾股定理，SF 2=SC 2+FC 2=122+(18-1-1)2=400，
SF=20 cm ，
故选C.
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
18．A
解析：A
【分析】
根据勾股定理可以求得22a b +等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可
得到ab 的值，然后根据()2
222a b a ab b +=++即可求解． 【详解】
根据勾股定理可得2213a b +=， 四个直角三角形的面积是：
14131122ab ⨯=-=，即212ab =， 则()2222131225a b a ab b +=++=+=．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及完全平方式，正确根据图形的关系求得22a b +和ab 的值是关键．
19．A
解析：A
【分析】
先根据角平分线的性质可证CD=DE ，从而根据“HL”证明Rt △ACD ≌Rt △AED ，由DE 为AB 中线且DE ⊥AB ，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt △BDE 中，根据直角三角形的性质即可求出BE 的长.
【详解】
∵AD 平分∠BAC 且∠C=90°，DE ⊥AB ，
∴CD=DE ，
由AD ＝AD ，
所以，Rt △ACD ≌Rt △AED ，
所以，AC=AE.
∵E为AB中点，∴AC=AE=1
2
AB，所以，∠B=30° .
∵DE为AB中线且DE⊥AB，
∴AD=BD=3cm ，
∴DE=1
2
BD=
3
2
,
∴=
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.
20．C
解析：C
【分析】
本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.
【详解】
∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式可知，S△ABC＝1
2
AB⋅AC＝
1
2
BC⋅AD，
∴AD＝24
5
.故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.
21．B
解析：B
【分析】
作AD⊥BC，则D为BC的中点，即BD=DC=2，根据勾股定理可以求得AD，则根据
S=1
2
×BC×AD可以求得△ABC的面积．
【详解】
解：作AD⊥BC，则D为BC的中点，
则BD=DC=2，
∵AB=25，且AD=22
AB BD
=4，
∴△ABC的面积为S=1
2
×BC×AD=
1
2
×4×4=8，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，三角形面积的计算，本题中正确的运用勾股定理求AD是解题的关键．
22．A
解析：A
【分析】
分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，
∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π（cm2）；
以AC为直径的半圆的面积S2=9
8
π（cm2）；
以BC为直径的半圆的面积S3=25
8
π（cm2）；
S△ABC=6（cm2）；
∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；
故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
23．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断．
【详解】
A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；
B. 12+12=2，能构成直角三角形，故不符合题意；
C. 82+122≠132，不能构成直角三角形，故符合题意；
D.2+2=2，能构成直角三角形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
24．D
解析：D
【分析】
根据题意设出三边分别为k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形．
【详解】
设BC、AC、AB分别为k，k，
∵k2+k2=）2，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
又BC=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的判定，利用设k法与勾股定理证明三角形是直角三角形是难点，也是解题的关键．
25．A
解析：A
【分析】
求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.
【详解】
A、12+2=2
∴以1,故本选项正确;
B、22+32≠42
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
C、12+22≠32
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
D、42+52≠62
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
故选A..
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键. 26．A
解析：A
【分析】
根据直角三角形的两直角边长分别为5和3，可计算出正方形的边长，从而得出正方形的面积.
【详解】
解：3和5为两条直角边长时，
小正方形的边长=5-3=2，
∴小正方形的面积22=4；
综上所述：小正方形的面积为4；
故答案选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理及其应用，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
27．B
解析：B
【解析】
【分析】
MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可．过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝MN，连接A'B，则A'B与直线b的交点即为N，过N作MN⊥a于点M．则A'B为所求，利用勾股定理可求得其值．
【详解】
过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝4，连接A′B，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接AM，过点B作BE⊥AA′，交射线AA′于点E，如图，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．
又∵AA′＝MN＝4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM＝A′N．
由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所以AM+NB最小．
由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为A′B．
∵AE＝2+3+4＝9，AB
=BE==
∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B
==8．
所以AM+NB的最小值为8．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．
28．C
解析：C
【分析】
根据图形翻折变换的性质可知，AE=BE，设AE=x，则BE=x，CE=8-x，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的长度．
【详解】
解：∵△ADE翻折后与△BDE完全重合，
∴AE＝BE，
设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得，x＝25
4
，
∴BE＝25
4
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
29．C
解析：C
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系.
【详解】
A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；
D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222
345x x x +=，是直角三角形；
C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理. 30．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形的勾股定理，得：两条直角边的平方等于斜边的平方．再根据正方形的面积公式，知：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
【详解】
解：A 的面积等于100-64=36；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的证明：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．。