2020-2021学年广东省河源市隆街中学高一数学文上学期期末试题含解析

2020-2021学年广东省河源市隆街中学高一数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
2. 已知集合,则( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
3. 已知函数，则 ( )
A．32 B．16 C. D．
参考答案：
C
4. 给出以下问题：
①求面积为1的正三角形的周长；
②求键盘所输入的三个数的算术平均数；
③求键盘所输入的两个数的最小数；
④求函数当自变量取x0时的函数值．
其中不需要用条件语句来描述算法的问题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
参考答案：
B
略
5. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么C U(A∩B)=
（）
A． {3,4} B． {1,2,5,6} C． {1,2,3,4,5,6} D．Φ
参考答案：
B
6. 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，则的值为( )
A．2 B．2 C.
D.
参考答案：
D
7. .[来源:学科网]
A. B. C.D．
参考答案：
C
略
8. 要得到函数的图像，只需将的图像( )
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移
个单位长度
D. 向右平移
个单位长度
参考答案：
D
9. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ ） A ．45° B．135° C．90 °D．60 °
参考答案：
A 略
10. 已知函数在上两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.
参考答案： A 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的定义域是
，值域是
，则满足条件的
整数对
有
对．
参考答案：
考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用．
【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数
的定义域是
，值域是
的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中
约定,建立符合题设条件的不等式组.求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出
符合条件的数对为
或
或
或
或
,使得问题获解.
12. 已知向量
，其中、均为非零向量，则
的取值范围是 .
参考答案：
13. 若过点作圆的切线l ，则直线l 的方程为_______________.
参考答案：
或
【分析】
讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率 【详解】圆
即
①当斜率不存在时，
为圆的切线
②当斜率存在时，设切线方程为
即
，
解得
此时切线方程为
，即
综上所述，则直线的方程为
或
【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论
斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。

14. 设是方程的两实根，则
的最小值为
______________ 参考答案： 略
15. 函数的最小正周期为
▲ ．
参考答案：
16. 不等式5
﹣
x 2
＞4x 的解集为 ．
参考答案：
（﹣5，1）
【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可． 【解答】解：不等式5﹣x 2
＞4x 化为：x 2
+4x ﹣5＜0，解得﹣5＜x ＜1． 所以不等式的解集为：{x|﹣5＜x ＜1}； 故答案为（﹣5，1）．
【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力． 17. 已知
，
且
，则
.
参考答案：
4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本大题满分8分)已知,
．
（1）求
以及
的值； （2）当 为何值时，与
平行？ 参考答案：
解：（1）
，
；
（2）
，
当
时，
，
得
．
19. 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理
后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？
参考答案：
略
20. （12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，
（1）求X的值
（2）求A∪B．
参考答案：
考点：交集及其运算；并集及其运算．
专题：集合．
分析：（1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可；
（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可．
解答：（1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，
∴x2=9或2x﹣1=9，
解得：x=3或x=﹣3或x=5，
经检验x=﹣3符合题意，x=3，5经检验不合题意，舍去，
则x=﹣3；
（2）由x=﹣3，得到A={﹣7，﹣4，9}，B={﹣8，4，9}，
则A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
21. （12分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．
（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；
（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．参考答案：
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．分析：（1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围．
（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论．
解答：解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内，
可得，求得＜k≤．
（2）由题意可得，求得k＞．
再根据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1，
求得 k=，或 k=（舍去）．
结合（1）可得＜k≤．
故不存在实数k满足题中条件．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
22. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资-三险一金=起征点. 其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：
（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？
（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？参考答案：
（1）本月应纳税所得额为元
由分段纳税：
应交税款为：元…4分
(2) 1049元=45元+300元+749元，
所以应纳税额为元
设工资是元，则元
所以该人当月收入工资薪酬为14500元.。