基于数字预失真的谐波补偿系统

2020年第10期(总第403期)
电子质量
基金项目:本论文受国家重点研发计划项目(项目编号：2017YFF0106600)以及装备预研领域基金重点项目(项目编号：61400030201)资助作者简介:李茂林(1991-)，男，助理工程师，硕士研究生，从事任意波形发生器等基础测试仪器的研发工作。

基于数字预失真的谐波补偿系统
Harmonic Compensation System Based on Digital Predistortion
李茂林,朱卫国,李旭(中国电子科技集团公司第四十一研究所,山东青岛266555)
Li Mao-lin,Zhu Wei-guo,Li Xu (The 41st Research Institute of CETC,Shandong Qingdao 266555)
摘要：该文设计了一种基于数字预失真的谐波补偿系统。

在原波形数据中叠加各次谐波矫正数据，生成的波形通过非线性系统后，各次谐波矫正数据产生的波形与原波形数据产生的各次谐波幅度相等、相位相差180°，从而实现谐波补偿。

通过实验验证，该谐波补偿系统输出信号的二次谐波失真为-85dBc 左右，三次谐波失真为-90dBc 左右。

关键词：预失真；谐波；补偿中图分类号：TN722.75
文献标识码：A
文章编号：1003-0107(2020)10-0159-04
Abstract:This paper designs a harmonic compensation system based on digital predistortion.Adding each harmonic correction data to the original waveform data,after the generated waveform passes through the nonlinear system,the amplitude of the waveform generated from harmonic correction data and harmonics generated by original waveform data is equal and the phase difference is 180degree,thus realizing harmonic compensation.By experimental verification,the second harmonic distortion of the output signal of the harmonic compensation system is about -85dBc,and the third harmonic distortion is about -90dBc.Key words:predistortion;harmonic;compensation CLC number:TN722.75
Document code:A
Article ID ：1003-0107(2020)10-0159-04
0引言
以任意波形发生器为代表的各类信号发生器以其波形产生的灵活性，在雷达信号模拟、电子对抗、复杂电磁环境构建、量子通信超多路同步激励产生中得到广泛应用。

受信号发生器内硬件电路固有特性的影响，其输出信号必然会出现不同程度的谐波失真。

目前，解决谐波失真问题常用的方法包括以下2种[1]：(1)从硬件电路入手，结合相关理论，采用先进工艺，设计一款具有低谐波失真特性的硬件电路，但是受温度变化和器件老化的影响，硬件电路实现低谐波失真的效
果会发生不可预知的变化，而且增加了硬件电路设计难度和设计成本；
(2)从滤波的角度去考虑，设计一款可编程低通滤波器。

根据输出频率调整低通滤波器的截止频率，可以一定程度上实现谐波抑制。

但当设置低频输出时，二次谐波和基波的频率很接近，这就导致很难通过低通滤波器实现可观的谐波抑制。

针对上述解决方法的缺陷，
本文提出一种基于数字预失真的谐波补偿系统，该谐波补偿系统基于反馈结构，采用FPGA 数字算法对谐波进行处理，实现对频带内任意频率信号的谐波补偿。

1基本原理及实现方法
1.1实现谐波补偿的理论分析
非线性系统的输出可理解为线性输出和非线性输出的叠加[2]。

对于输入信号：X=A 0cos(ω0t +φ0)(1)
有输出信号：
Y=A 0A (ω0)cos(ω0t +φ0+φ(ω0))+A 2cos(2ω0t +φ2)+…+A n cos(nω0t+φn )
(2)
第一项为线性输出项，A (ω0)和φ(ω0)分别为线性输出的幅频响应和相频响应，其余各项为系统非线性引入的各次谐波。

取n 次谐波矫正信号为：X jn =A jn cos(nω0t+φjn )
(3)
n 次谐波矫正信号通过非线性系统后，
输出信号为：Y jn =A jn A (nω0)cos(nω0t+φjn +φ(nω0))+A 2jn cos(2nω0t+φ2jn )+…+A njn cos(nnω0t+φnjn )
(4)
为了实现对n 次谐波的补偿，应使得：φjn +φ(nω0)=φn +π(5)A jn A (nω0)=A n
(6)在输入信号中叠加n 次谐波矫正信号S jn 得：X+X jn =A 0cos(ω0t+φ0)+A jn cos(nω0t+φjn )(7)通过非线性系统后，得输出信号：Y '=A 0A (ω0)cos(ω0t+φ0+φ(ω0))+A 2cos(2ω0t+φ2)+…+A n cos(nω0t+φn )+A jn A (nω0)cos(nω0t+φjn +φ(nω0))+A 2jn cos(2nω0t+φ2jn )+…+A njn cos(nnω0t+φnjn )+S HT
(8)其中S HT 为互调失真。

由式(5)和式(6)得：A n cos(nω0t+φn )+A jn A (nω0)cos(nω0t+φjn +φ(nω0))=0
(9)
通过上述分析可知，
在输入信号中叠加n 次谐波矫正信号，可使非线性系统输出信号中的n 次谐波得到矫
正。

n 次谐波矫正信号会引入基波信号的2n 次、3n 次、4n 次等谐波和互调失真，因为n 次谐波矫正信号自身的幅度很小，其引入的高次谐波及互调失真基本可以忽略。

1.2构造谐波矫正波形的理论分析
由欧拉公式得：e jx =cos x+j sin x (10)则：
(e jx )m =(cos x+j sin x )m
(11)
根据二项式定理，将(cos x+j sin x )m 展开：(cos x+j sin x )m
=∑n =0m
C(n
m )(cos x )m-n
*(j sin x )
n
(12)又因为：
(e jx )m =e jmx =cos(mx )+j sin(mx )
(13)
对比以上两式的实部和虚部，可得：cos(mx )=∑n =0[m /2]
C(2n
m )(-1)n
(cos x )m -2n
*(sin x )
2n
(14)
sin(mx )=∑n =0
[(m -1)/2]
C(2n+1
m )(-1)n
(cos x )
m -2n -1
*(sin x )2n+1
(15)
其中[]为取整运算。

通过上述分析可得：采用希尔伯特变换求取正交信号[3]，然后根据式(14)或式(15)，可构造单音信号的任意次谐波。

通过修正构造的任意次谐波的幅度和相位，即可得到谐波矫正波形。

2谐波补偿系统设计
2.1谐波补偿系统硬件架构
本文设计的基于数字预失真的谐波补偿系统是一个反馈结构系统，该系统硬件架构如图1所示，系统的硬件组成包括：FPGA、数模转换器(DAC)、低通滤波器(LPF)、放大器、
模数转换器(ADC)。

图1谐波补偿系统硬件架构
谐波补偿系统硬件的基本工作流程包括：
(1)FPGA通过数字算法产生数字波形[4]，经DAC转换成模拟信号，经低通滤波滤除数模转换引入的镜像频率后，对信号做放大处理，放大后的信号作为输出；
(2)将输出信号接入ADC采样，ADC采样数据反馈至FPGA，FPGA对反馈信号进行谐波分析，并根据分析结果再次调节谐波矫正信号的幅度和相位，直到输出信号的谐波满足设计需求。

2.2谐波补偿系统软件工作流程
基于数字预失真的谐波补偿系统软件工作流程如图2所示。

图2谐波补偿系统软件工作流程
该系统软件工作流程如下：
(1)n次谐波矫正波形计算，在FPGA中采用希尔伯特变换来求取基波的正交波形数据，然后根据式(14)或式(15)计算得到通带内任意次谐波矫正波形数据。

(2)矫正波形相位控制，利用式(5)计算出各次谐波矫正波形相位φjn，采用正交调相法对各次谐波矫正波形相位进行修正，即：
cos(mx+φjn)=cos(mx)cosφjn-sin(mx)sinφjn(16)
或：
sin(mx+φjn)=sin(mx)cosφjn+cos(mx)sinφjn(17)
(3)矫正波形幅度控制，根据利用式(6)计算出各次谐波矫正波形的放大因子A jn，对矫正波形进行幅度控制。

(4)分析与判断，对ADC反馈信号进行分析，判断谐波指标是否符合要求，若不符合要求，重新调整矫正波形的相位及幅度，直到谐波指标符合要求为止。

3实验测试验证
采用R&S的FSW频谱仪测试验证基于数字预失真的谐波补偿系统的谐波补偿功能。

设置系统输出信号频率为10MHz，信号幅度为5.76 dBm左右。

首先设置系统关闭谐波补偿功能，此时输出信号的谐波失真为三次谐波的-60.37dBc(如图3所示)；然后设置系统开启谐波补偿功能，此时输出信号的二次谐波失真为-85dBc左右，三次谐波失真为-90dBc左右(如图4所示)，较-60.37dBc有了明显的优化，能满足目前绝大部分应用的需求。

图3未进行谐波补偿时,输出信号的谐波失真
图4谐波补偿后,输出信号的谐波失真
4结论
本文设计的谐波补偿系统在反馈结构的基础上，采用数字预失真方法，
对输出信号的谐波进行补偿。

该系
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统的反馈结构能保证对输出信号谐波的有效补偿，同时采用数字补偿方法不易受环境温度及器件老化的影响，具有极高的稳定性。

由实验结果可知，本文设计的数字预失真谐波补偿系统，可将输出信号的谐波失真由-60.37dBc 优化到-85dBc 以下，能满足目前绝大部分应用的设计需求。

参考文献：
[1]寇戈,蒋立平.模拟电路与数字电路[M].北京:电子工业出版社,2009.
[2]陈后金,胡健,薛健.信号与系统[M].北京:清华大学出版社,2015.
[3]杨小牛,楼才义,徐建良.软件无线电原理与应用[M].北京:电子工业出版社,2014.
[4]夏宇闻.Verilog 数字系统设计教程[M].北京:北京航空航天大学出版社,2008.
5.2程序流程
电磁搅拌变频电源系统的控制程序大致可以分为系统的过程逻辑控制、反馈信号处理、输出值的PID 运算和串行通信几个部分。

程序设计时,需要考虑如图1中所示的SCL、SDA 和CS 的时序关系，同时要确保通信时钟时间(t SCL )不小于50/f CLK 秒，数据建立时间(t D/S )和片选建立时间(t CSS )不小于2/f CLK 秒，数据保持时间(t D/H )不小于2/f CLK 秒，数据位时间(t DBn )不小于16/f CLK 秒。

过程逻辑控制主要是按相关逻辑及连锁条件控制变频电源执行系统充放电、
散热风扇启停止、系统自检及保护、启停逆变模组等动作。

反馈信号(如输出电流、电压、频率等)通过滤波电路及电压转换后送入PLC 的模拟量采集端口，
作为内部PID 运算的负反馈运算信号，从而控制逆变器的实际输出。

6结束语
基于SA866AE 和西门子S7-200smart 系列PLC 的电磁搅拌变频电源，控制精度高，其输出电流误差小于3%，输出频率误差小于0.2%，性能稳定可靠，抗并且干扰能力强。

因为S7-200smart 系列PLC 自带以太网接口，因此能方便地集成到钢厂的连铸机系统中，目前已经在国内多家钢厂稳定运行。

参考文献：
[1]潘秀兰,王艳红,梁慧智.国内外电磁搅拌技术的发展与展望[J].鞍钢技术,2005,(4):9-15.
[2]钱新恩,高安生,程良鸿.基于SA866的电磁搅拌器计
算机控制系统[J].电气自动化,2002,24(4):45-46.
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