浙教版九年级上册数学期末质量检测试题(附答案)

浙教版九年级上册数学期末质量检测试题（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、选择题
1.如图，正△ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B 、C 重合），且∠ APD=60°，PD 交 AB 于点 D ．设 BP=x ，BD=y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
2.如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
3 3.已知△ABC∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为 ，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为
4
3 4
9 16 9
A ．4
B ．3
C ．
D ． 16 4.在一个不透明的袋子里，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随
机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） 1
1 1 1 A ．
16
B ．8
C ．4 5.若二次函数 y=﹣x ﹣3x+2 的自变量 x 分别取 x 、x 、x ，且 x 、x 、x ，且 0＜x ＜x ＜
D ．2
2 1 2 x ，则对应的函数值 y 、y 、y 的大小关系正确的是（ ）
3 1 2 3 1 2
3 1 2 A ．y ＜y ＜y B ．y ＜y ＜y C ．y ＜y ＜y D ．y ＜y ＜y
3 3 2 1 1 2 3 1 3 2 6.下列图象中，有一个可能是函数 y=ax +bx+a+b （a≠0）的图象，它是（ ）
2 3 1
2
A ．
B ．
C ． 7.已知函数 y=﹣x +x+2，则当 y ＜0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）
D ．
2 A ．x ＜﹣1 或 x ＞2 C ．x ＜﹣2 或 x ＞1 B ．﹣1＜x ＜2 D ．﹣2＜x ＜1
8.将二次函数 y=x ﹣2x+3 化为 y=（x ﹣h ） +k 的形式，结果为（ ）
2 2 A ．y=（x+1） +4 B ．y=（x ﹣1） +4
2
2 C ．y=（x+1） +2 D ．y=（x ﹣1） +2
2
2 9.一个圆锥的高为 4cm ，底面圆的半径为 3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）. A ．12πcm B ．15πc m 2 C ．20πcm D ．30πc m 2
10.如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分，图象过点 A （﹣3，0），对称轴为直线 x=
2 2 2 ﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个
5 3 2 2 ①c ＞0； ②若点 B （﹣ ，y ）、C （﹣ ，y ）为函数图象上的两点，则 y ＜y ； 1
1 2 2 4ac b 2
4a ③2a ﹣b=0； ④ ＜0； ⑤4a ﹣2b+c ＞0．
A ．2
B ．3
C ．4 11.抛物线 y=（x ﹣2） 的顶点坐标是（ ）
D ．5 2 A ．（2，0） B ．（﹣2，0） C ．（0，2）
D ．（0，﹣2）
a c
c d 12.若线段 c 满足 A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm
，且线段 a=4 cm ，b=9 cm ，则线段 c=（ ）
二、填空题
13.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围
栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 ．
14.半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为 _． 15.设 AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD ，若⊙O 半径为 5，AB=8，CD=6，则 AB 与 CD 之间的 距离为__________．
16.如图，大圆半径为 6，小圆半径为 2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多 次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域 A 中”记作事件 W ，请估计事件 W 的概率 P （W ）的值 ．
17.一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm ，则 它的最大边长为____cm ． 18.一个扇形的圆心角为 60°，半径是 10cm ，则这个扇形的弧长是 cm ． 评卷人
得分
三、计算题
19.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处．
（1）求证：△BDE∽△BAC ； （2）已知 AC=6，BC=8，求线段 AD 的长度． 20.如图，在平面直角坐标系中，以点 M （0，3）为圆心、5 为半径的圆与 x 轴交于点 A 、B （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C 、D （点 C 在点 D 的上方），经过 B 、C 两点的抛 物线的顶点 E 在第二象限. (1)、求点 A 、B 两点的坐标. (2)、当抛物线的对称轴与⊙M 相切时, 求此时抛物线的解析式.
1 (3)、连结 AE 、AC 、CE ，若tan CAE
2 ．①求点 E 坐标；②在直线 BC 上是否存在点
P ，使得以点 B 、M 、 P 为顶点的三角形和△ACE 相似？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
1
21.在平面直角坐标系中，抛物线 y= x 2﹣bx+c 与 x 轴交于点 A （8，0）、B （2，0）两
4
点，与 y 轴交于点 C ．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC 于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．
评卷人得分
四、解答题
22.为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有
2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；
（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
23.如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，说理由；
2 3
，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
（3）如图3，若AB=
①直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状，并说明理由．
24.为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
≈请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据
1.414.≈1.732）
1 4 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x + 与y 轴相交于点 A ，点 B 与点 O 关于
2 点A 对称
（1）填空：点 B 的坐标是 ；
（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k ＜0）与 x 轴相交于点 C ，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线 l 上一点，且 PB=PC ，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是 否在抛物线上，说明理由； （3）在（2）的条件下，若点 C 关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上， 求此时点 P 的坐标．
答案
1.C
2.C.
3.A ．
4.C.
5.A ．
6.C.
7.A
8.D
9.B ．10.B 二、填空题
1 10
11.A ．12.A13. 14.12 3 15.7 或 1.16. 17.2018. .
9 3
19.（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C ，∠B=∠B 证明三角形相似
即可；
（2）由折叠的性质知 CD=DE ，AC=AE ．根据题意在 Rt△BDE 中运用勾股定理求 DE ，进而得 出 AD 即可．
证明：（1）∵∠C=90°，△ACD 沿 AD 折叠， ∴∠C=∠AED=90°， ∴∠DEB=∠C=90°， 又∵∠B=∠B ， ∴△BDE∽△BAC ；
（2）由勾股定理得，AB=10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD ，∠AED=∠C=90°． ∴BE=AB ﹣AE=10﹣6=4， E
在 Rt△BDE 中，由勾股定理得，DE +BE =BD ，
2
2 2 M 即 CD +4 =（8﹣CD ） ，解得：CD=3，
2 2 2 A O B x D 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AC +CD =AD ，
2
2 2 即
3 +6 =AD ，解得：AD= ．
2
2 2 20.(1)、连结 M A ，由题意得：AM=5，OM=3，则 OA=4，同理得 OB=4， ∴点 A 、点 B 的坐标分别是（-4，0）、（4，0）
（2）设经过 B 、C 两点的抛物线解析式为 y=ax +bx+c （a≠0），
2 ∴c=8,0=16a+4b+8，∴b=-4a-2； 此时，y=ax +（-4a-2）x+8（a≠0），
2
4a 2 2a 1 它的对称轴是直线：x= = ；
2 a
1 又∵抛物线的顶点 E 在第二象限且该抛物线的对称轴与⊙M 相切， 则 =-5，
2 a
1 10 1 y x
7
10 7 ∴a= ，b= ，∴抛物线的解析式为 x 8 1 2 7 7 1 (3)、①在 Rt△AOC 中 tan∠ACO= ，而 tan∠CAE=
2 2
∴∠CAE=∠ACO ，所以 AE∥CO ，即点 A 在抛物线的对称轴上
32 3 6 x 4 2 1 1 1 y x 6
4 又∵y=ax +（-4a-2）x+8，∴ 2
，∴a= ；∴ 2 4 x 8 2 a 6 3 32 ∴E 3
②在直线 BC 上存在点 P ，使得以点 B 、M 、P 为顶点的三角形和△ACE 相似，点 P 的坐标为 (4, ) 4 16 17 15 ( , ),( , ) 3 3 8 4
考点：(1)、二次函数的性质；(2)、圆的性质. 21.（1）利用待定系数法直接求出抛物线解析式；
（2）先表示出 BH ，PH ，进而得出∠HBP 的正切值，再用等角的同名三角函数即可表示出 OD ，即可得出结论； （3）先求出直线 AC 解析式，进而判断出四边形 DOMN 是矩形，最后用三角函数和对称性求 1 出 t ，即可得出 OD 和 tan∠GDN= ，即可得出结论．
3
1 试题解析：证明：（1）∵抛物线 y= x -bx+c 过 A （8，0）、B （2，0）两点，
2 4
1 0 8 8b c 5
2 4 b
1 5
2 ，∴ ，∴抛物线的解析式为：y= x ﹣ x+4 ∴
2 1 4
2 0 2 2b c 4 2 c
4
（2）如图 2，
过点 P 作 PH⊥AB 于点 H ，
1 5
2
∴BH=t ﹣2，PH=- t - t+4
2 4 2
1 5 t
2 t 4 4 2 ∴tan∠HBP= = ， t 2
∵∠OBD=∠HBP ，∴tan∠OBD=tan∠HBP ，
1 4 O D 1 = ，∴OD=- t+4，∴CD=4﹣OD= ∴d= t （2＜t ＜8）， 1 (t 8) ∴-
2 2 2
（3）如图 3，
设直线 AC 的解析式为 y=kx+b ， 1
8k b 0
2 ，
1
∴直线 AC 的解析式为 y=- x+4，
2
1 1
∴点 E （t ，- t+4）∴EH=OD=- t+4，
2 2
∵EH∥OD ，
∴四边形 DOHE 是矩形，∴DE∥OH ， 取 AO 的中点 M ， 连接 GM ，交 DE 于点 N ， ∴GM∥OC ，∴GN⊥DE ，
1 1
∴四边形 DOMN 是矩形，∴OD=NM=- t+4，NG=2﹣MN= t-2，
2 2
1
2
t 2 1 1 = t- ， 8 2
∵DN=OM=4 tan∠GDN=
4 ∵由对称性得∠PDE=∠GDE=∠HBP tan∠GDN=tan∠HBP ，
1 1 1 20
2 ∴ t- =- (t-8)，∴t= ∴OD= ，∴tan∠GDN= ， 1 8 2 4 1 5
3 3 3
设点 F （m ， m - m+4
0 4 2
过点 F 作 FK⊥DE 交延长线于点 K ，
5
1 1 M
2 M 4
2
3 1 F K
4 tan∠GDN= = D K
= ，
M 3 4
∴m =10,m = （舍），∴F （10，4）， 3
1 2 22.（1）根据留守儿童有 4 名的班级有 6 个，占 30%，可求得有留守儿童的班级总数，再 求得留守儿童是 2 名的班数；
（2）由（1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生．设 A1，A2 来自一个班， B1，B2 来自一个班，列表可得出来自一个班的共有 4 种情况，继而可得所选两名留守儿童 来自同一个班级的概率．
试题解析：（1）该校的班级共有 6÷30%=20（个），有 2 名贫困生的班级有 20﹣5﹣6﹣5 ﹣2=2（个），补全条形图如图：
（2）根据题意，将两个班级 4 名学生分别记作 A1、A2、B1、B2，列表如下：
A1
A2
B1
B2
A1 ，A2 A 1，B1 A 1，B2
A2 ，B1 A 2，B2
B1 ，B2 B2 B 2，A1 B 2，A2 B 2，B1
由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两
1
名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．
12 3 23.（1）由条件可以得出AM=DM，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，可以证明△AEM≌△DFM，就可以得出结论．
（2）过点G作GH⊥AD于H，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论．
（3）①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．
E M A M
M G G H
②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，可以得出，从而
3
，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．
求出tan∠MEG=
试题解析：（1）如图1，
证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．
∵AM=DM，
∴△AEM≌△DFM．
∴AE=DF．
（2）答：△GEF是等腰直角三角形．
证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2，
∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩
形．∴GH=AB=2．
∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．
∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．
由（1）得△AEM≌△DFM，
∴ME=MF．
∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．
∴△GEF是等腰直角三角形．
（3）①当C、G重合时，如图4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AME+∠DMC=90°，
∴∠AEM=∠DMC，
∴△AEM∽△DMC
AE A M
M D C D
∴,
AE 2 232 3
22 3 2 3
3 3
∴，∴AE=
②△GEF是等边三角形．
证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3，
∴＜AE≤．
∵∠A=∠B=∠AHG=90°，
∴四边形ABGH是矩形．
2 3
．
又∵∠A=∠GHM=90°，
∴△AEM∽△HMG．
E M A M
M G G H
∴．
在Rt△GME中，
M G G H E M A M 3
∴tan∠MEG=
∴∠MEG=60°．
．
由（1）得△AEM≌△DFM．
∴ME=MF．
∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．
考点：相似形综合题
24.解：情况一，选用①②④，
∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．
即旗杆高度是6.7m；
情况二，选①③⑤．
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，
在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，
∴AG=3，
又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．
1 1
4
4
25.（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，
1
4
∴BA=OA=，
1 2 1 2 ∴OB= ，即 B 点坐标为（0， ），
1 2 故答案为：（0， ）；
2 （2）∵B 点坐标为（0， ），
1
1 2 1 2 2k ∴直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 kx+ =0，解得 x=﹣
， 1 2k ∴OC=﹣
， ∵PB=PC ，
∴点 P 只能在 x 轴上方， 如图 1，过 B 作 BD⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，
1 1
2 2k 则 BD=OC=﹣ ，CD=OB= ，
1 2
2 2 2
1
1 1
2 2k 即 m =（m ﹣ ） +（﹣ ） ，解得 m= + ，
2
2 2 1 1 4 4k 2 ∴PB=
+ ， 1 1 1 2k 4 4k 2
∴P 点坐标为（﹣ ， + ），
1
1 1 2k 4 4k
2 当 x=﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y=
+ ， ∴点 P 在抛物线上；
（3）如图 2，连接 CC′， ∵l∥y 轴，
∴∠OBC=∠PCB ， 又 PB=PC ，∴∠PCB=∠PBC ， ∴∠PBC=∠OBC ，
又 C 、C′关于 BP 对称，且 C′在抛物线的对称轴上，即在 y 轴 上，
∴∠PBC=∠PBC′，
∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，
1 2 在 Rt△OBC 中，OB= ，则 BC=1
3 3 3 1
4 2 2 2 ∴OC= ，即 P 点的横坐标为 ，代入抛物线解析式可得 y=（ ）+ =1， 2 3
2 ∴P 点坐标为（ ，1）．
∴，∴AE=
②△GEF是等边三角形．
证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3，
∴＜AE≤．
∵∠A=∠B=∠AHG=90°，
∴四边形ABGH是矩形．
2 3
．
又∵∠A=∠GHM=90°，
∴△AEM∽△HMG．
E M A M
M G G H
∴．
在Rt△GME中，
M G G H E M A M 3
∴tan∠MEG=
∴∠MEG=60°．
．
由（1）得△AEM≌△DFM．
∴ME=MF．
∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．
考点：相似形综合题
24.解：情况一，选用①②④，
∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．
即旗杆高度是6.7m；
情况二，选①③⑤．
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，
在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，
∴AG=3，
又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．
1 1
4
4
25.（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，
1
4
∴BA=OA=，
2 2 ∴OB= ，即 B 点坐标为（0， ），
1
2 故答案为：（0， ）； 1
2 （2）∵B 点坐标为（0， ）， 1
1 2 1 2 2k ∴直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 kx+ =0，解得 x=﹣
， 1
2k ∴OC=﹣ ，
∵PB=PC ，
∴点 P 只能在 x 轴上方，
如图 1，过 B 作 BD⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，
1 1
2 2k 则 BD=OC=﹣ ，CD=OB= ，
1 2
2 2 2
1 1 1
2 2k
即 m =（m ﹣ ） +（﹣ ） ，解得 m= + ，
2 2 2 1 1 4 4k 2 ∴PB= + ，
1 1 1
2k 4 4k 2 ∴P 点坐标为（﹣ ， + ），
1 1 1
2k 4 4k 2 当 x=﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上；
（3）如图 2，连接 CC′，
∵l∥y 轴，
∴∠OBC=∠PCB ，
又 PB=PC ，∴∠PCB=∠PBC ，
∴∠PBC=∠OBC ，
又 C 、C′关于 BP 对称，且 C′在抛物线的对称轴上，即在 y 轴 上，
∴∠PBC=∠PBC′，
∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，
1
2 在 Rt△OBC 中，OB= ，则 BC=1
3 3
3 1
4 2 2 2 ∴OC= ，即 P 点的横坐标为 ，代入抛物线解析式可得 y=（
）+ =1，
2 3
2 ∴P 点坐标为（ ，1）．
∴，∴AE=
②△GEF是等边三角形．
证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3，
∴＜AE≤．
∵∠A=∠B=∠AHG=90°，
∴四边形ABGH是矩形．
2 3
．
又∵∠A=∠GHM=90°，
∴△AEM∽△HMG．
E M A M
M G G H
∴．
在Rt△GME中，
M G G H E M A M 3
∴tan∠MEG=
∴∠MEG=60°．
．
由（1）得△AEM≌△DFM．
∴ME=MF．
∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．
考点：相似形综合题
24.解：情况一，选用①②④，
∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．
即旗杆高度是6.7m；
情况二，选①③⑤．
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，
在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，
∴AG=3，
又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．
1 1
4
4
25.（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，
1
4
∴BA=OA=，
2 2 ∴OB= ，即 B 点坐标为（0， ），
1
2 故答案为：（0， ）； 1
2 （2）∵B 点坐标为（0， ）， 1
1 2 1 2 2k ∴直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 kx+ =0，解得 x=﹣
， 1
2k ∴OC=﹣ ，
∵PB=PC ，
∴点 P 只能在 x 轴上方，
如图 1，过 B 作 BD⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，
1 1
2 2k 则 BD=OC=﹣ ，CD=OB= ，
1 2
2 2 2
1 1 1
2 2k
即 m =（m ﹣ ） +（﹣ ） ，解得 m= + ，
2 2 2 1 1 4 4k 2 ∴PB= + ，
1 1 1
2k 4 4k 2 ∴P 点坐标为（﹣ ， + ），
1 1 1
2k 4 4k 2 当 x=﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上；
（3）如图 2，连接 CC′，
∵l∥y 轴，
∴∠OBC=∠PCB ，
又 PB=PC ，∴∠PCB=∠PBC ，
∴∠PBC=∠OBC ，
又 C 、C′关于 BP 对称，且 C′在抛物线的对称轴上，即在 y 轴 上，
∴∠PBC=∠PBC′，
∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，
1
2 在 Rt△OBC 中，OB= ，则 BC=1
3 3
3 1
4 2 2 2 ∴OC= ，即 P 点的横坐标为 ，代入抛物线解析式可得 y=（
）+ =1， 2 3
2 ∴P 点坐标为（ ，1）．。