2020-2021学年贵州黔西南州望谟三中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2020-2021学年贵州黔西南州望谟三中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b 2-4ac>0；④2a+b ＞0，其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②④
2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．±26 B ．±6
C ．2或3
D ．6或3
3．函数1
x y x
+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x >
B ．0x <
C ．0x ≠
D ．1x ≠-
4．一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点(2,0)A ,(0,4)B ,点C ,D 分别是OA ,AB 的中点,P 是OB 上一动点.则∆DPC 周长的最小值为（ ）
A ．4
B 5
C ．2
D ．222
5．如图，若正比例函数y ＝kx 图象与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2相交围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是( )
A ．k ≤2
B ．k ≥
12
C ．0＜k ＜
12
D ．
1
2
≤k ≤2 6．正比例函数y x =-的图象上有两点()11,A y -，()22,B y ，则1
y 与2
y
的大小关系是（ ）
A ．12y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．12y y
7．在平行四边形ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长AB ，AD 的可能取值为（ ）． A ．AB=4，AD=4
B ．AB=4，AD=7
C ．AB=9，AD=2
D ．AB=6，AD=2
8．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了 20 名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若将这些数据分为 5组，则组距是（ ） A ．4 分
B ．5 分
C ．6 分
D ．7 分
9．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
10．如图，在矩形
中，对角线
、
相交于点，
垂直平分
，若
cm ，则
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 的中点 B ．BC 的中点
C ．AC 的中点
D ．C ∠的平分线与AB 的交点
12．一次函数的图象不经过( ) A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在正方形ABCD 中，点P 、Q 在对角线BD 上，分别过点P 、Q 作边CD 的平行线交BC 于点E 、H ，作边AD 的平行线交AB 于点F 、G . 若2AB =，则图中阴影部分图形的面积和为_____.
14．一组数据2，3，4，5，3的众数为__________. 15．当x______时，分式
1
2
x -有意义. 16．如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 与点E ，AB =2，BC =3，则CE =_____.
17．如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，
交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．
18．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________. 三、解答题（共78分）
19．（8分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费 设在同一家印刷厂一次印制数量为x 份（x 为正整数） （1）根据题意，填写下表 一次印制数量（份） 5 10 20 … 甲印刷厂收费（元） 127.5 … 乙印刷厂收费（元）
30
…
（2）设选择甲印刷厂的费用为y 1元，选择乙印刷厂的费用为y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
20．（8分）如图①，在正方形ABCD 中，10AB =，点E ，F 分别在BC 、CD 上，45EAF ∠=，试探究AEF ∆面积的最小值。

下面是小丽的探究过程：
(1)延长EB 至G ，使BG DF =，连接AG ，可以证明EF BE DF =+．请完成她的证明； (2)设BE x =，1DF y =,2EF y =
①结合（1）中结论，通过计算得到1y 与x 的部分对应值。

请求出表格中a 的值：（写出解答过程） x
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
1y
11 8.18 6.67 5.38 4.29 3.33 a 1.76 1.11 1.53 1
②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数1y 、2y 的图像、请在图②中完善她的画图； ③根据以上探究，估计AEF ∆面积的最小值约为（结果估计到1．1）。

图① 图② 21．（8分）如图,在△ABC 中,∠ACB=90°
,∠A=30°,AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ,E.
(1)求证:AE=2CE ;
(2)连接CD ,请判断△BCD 的形状,并说明理由.
22．（10分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF. 证明：四边形DBCF 是平行四边形.
23．（10分）某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同． （1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？
24．（10分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(3,4)与(-3,-8). (1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x 的不等式6kx b +≤的解集.
25．（12分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下： 票价种类
（A ）学生夜场票 （B ）学生日通票 （C ）节假日通票 单价（元）
80
120
150
某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B 种票数是A 种票数的3倍还多7张，C 种票y 张．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w 元，求w （元）与x （张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．
26．计算（13203-27+|23| （25032÷2+（525
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】
分析：根据抛物线开口方向得a ＜0，可对①进行判断；把x=-1代入y=ax 2+bx+c ，可对②进行判断;根据抛物线与x 轴的交点可对③进行判断，根据抛物线的对称轴小于1，可对④进行判断. 详解：抛物线开口向下:a<0, 故①正确; 当x=-1时,
y=a-b+c<0, 故②正确; 抛物线与x 轴有两个交点, ∴b 2-4ac >0, 故③正确, 由图象知2b
a
<1,则2a+b<0,故④错误.故选C. 点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定. 2、B 【解析】 【分析】
利用判别式的意义得到△＝（﹣2k ）2﹣4×6＝0，然后解关于k 的方程即可． 【详解】
解：根据题意得△＝（﹣2k ）2﹣4×6＝0，
解得k ＝． 故选：B ． 【点睛】
本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3、C 【解析】
自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。

【详解】
解：当0x ≠时，分式有意义。

即1
x y x
+=-的自变量取值范围是0x ≠。

故答案为：C 【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4、D 【解析】 【分析】
作C 点关于y 轴的对称点C '，连接'DC ，与y 轴的交点即为所求点P ，用勾股定理可求得'DC 长度，可得PC+PD 的最小值为22，再根据CD=2，可得PC+PD+CD=222+ 【详解】
解：如图，作C 点关于y 轴的对称点C '，连接'DC 交y 轴与点P ，此时PC+PD 的值最小且'DC PC PD =+
∵C ,D 分别是OA ,AB 的中点，(2,0)A ,(0,4)B ∴C （1，0），D （1,2）
在Rt △'DC C 中，由勾股定理可得'2222'2222DC DC C C =+=+=又∵D （1,2） ∴CD=2
∴此时∆DPC 周长为PC+PD+CD='CD 222DC +=
【点睛】
本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题. 5、D 【解析】 【分析】
如图，可知当直线y kx =在过点A 和点C 两点之间的时候满足条件，把A 、B 两点分别代入可求得k 的最小值和最大值，可求得答案． 【详解】 解：
直线y kx =与正方形ABCD 有公共点，
∴直线y kx =在过点A 和点C 两直线之间之间，
如图，可知(2,1)A ，(1,2)C ，
当直线y kx =过A 点时，代入可得12k =，解得12
k =
， 当直线y kx =过C 点时，代入可得2k =，解得2k =，
k ∴的取值范围为：
1
22
k ， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A 和C 两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用． 6、A 【解析】 【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y 1与y 1的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）． 【详解】
解：当x ＝−1时，y 1＝−（−1）＝1； 当x ＝1时，y 1＝−1． ∵1＞−1， ∴y 1＞y 1． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b 是解题的关键． 7、B 【解析】 【分析】
利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可． 【详解】
解：因为：平行四边形ABCD ，AC=10，BD=6， 所以：OA=OC=5，OB=OD=3， 所以：28,28AD AB ＜＜＜＜， 所以：C ，D 错误，
又因为：四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC 、∵AD=4， ∴BC=4， ∵AB=4，AC=10， ∴AB+BC ＜AC ， ∴不能组成三角形，故此选此选项错误；
因为：AB=4，AD=7，所以：AB AD +＞BD, AB AD AB BC +=+＞AC 三角形存在． 故选B ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键． 8、B 【解析】 【分析】
找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果.
【详解】
解：根据题意得：（34－10）÷5=4.8.
即组距为5分.
故选B.
【点睛】
本题考查了频数分布表的相关知识，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设多边形的边数为n，根据题意
（n-2）•180°=360°，
解得n=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
10、C
【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB，根据AE求出OE即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB，
∵AE＝cm，
∴OE＝2 cm，
∴OD＝OB＝2OE＝4 cm；
故选：C．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
11、A
【解析】
【分析】
先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．
【详解】
解：如图
∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴活动中心P应在斜边AB的中点．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．
12、D
【解析】
【分析】
根据一次函数中k，b的正负即可确定.
【详解】
解：因为
，所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.
故选：D
【点睛】 本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k ，b 的正负确定其经过的象限是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【解析】
【分析】
首先根据已知条件，可得出矩形BEPF 和矩形BHQG 是正方形，阴影部分面积即为△ABD 的面积，即可得解.
【详解】
解：由已知条件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，
∴矩形BEPF 和矩形BHQG 是正方形，
又∵BP 、BQ 分别为正方形BEPF 和正方形BHQG 的对角线
∴BPE BPF S S =△△，BHQ BGQ S S =△△
∴阴影部分的面积即为△ABD 的面积， ∴1122222
S AD AB ==⨯⨯= 故答案为2.
【点睛】
此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.
14、1.
【解析】
【分析】
众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．
【详解】
本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．
故答案为1．
【点睛】
众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
15、≠2
【解析】
试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义. 由题意得，．
考点：分式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.
165【解析】
【分析】
根据矩形的性质可得∠AEB=∠EBC ，由BE 是∠ABC 的角平分线可得∠ABE=∠EBC ，即可证明∠ABE=∠AEB ，进而可得AE=AB ，即可求出DE 的长，利用勾股定理即可求出CE 的长.
【详解】
∵ABCD 是矩形，
∴AD//BC ，CD=AB=2，AD=BC=3，
∴∠AEB=∠EBC ，
∵BE 是∠ABC 的角平分线，
∴∠ABE=∠EBC ，
∴∠ABE=∠AEB ，
∴AE=AB=2，
∴DE=AD-AE=1，
在Rt △CDE 中，22CD DE +5 5【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、1
【解析】
【分析】
由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．
【详解】
解：ABCD 中，AD//BC ，
ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠
ADE CDE ∴∠=∠
DEC CDE ∠=∠∴
CD CE ∴=
6CD AB cm ==
6CE cm ∴=
8BC AD cm ==
862BE BC EC cm ∴=-=-=
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
18、4<7m ≤
【解析】
【分析】
先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m -1，
∴x>-13
m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤
-13m <3， 解之得
4<7m ≤.
故答案为：4<7m ≤.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）135，150，15，60；（2）y 1=120+1.5x ， y 2=3x ；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省
钱．
【解析】
【分析】
(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；
(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．
【详解】
(1)由题意可得，
当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，
当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，
当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，
当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，
故答案为：135，150，15，60；
(2)由题意可得，
y1=120+1.5x，
y2=3x；
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，
理由：当x=500时，
y1=120+1.5×500=870，
y2=3×500=1500，
∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，
∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
a ，②见解析；③41.4或41.5.
20、（1）见解析；（2）① 2.5
【解析】
【分析】
（1）AB=AD，BG=DF，则AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，则△AFE≌△A GE（SAS），即可求解；
（2）①∵CE=BC-6=4，设DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描点画图即可；
（3）利用分割法即可得出．
【详解】
（1）证明：如图①，延长EB 至G ，使BG DF =，连接AG .
四边形ABCD 是正方形，
AB AD ∴=，90BAD ADF ABE ︒∠=∠=∠=，
18090ABG ABE ︒︒∴∠=-∠=，
ADF ABG ∴∠=∠，
DF BG =，
ADF ABG ∴∆≅∆，
AF AG ∴=，DAF BAG ∠=∠，
45EAF ︒∠=，
9045DAF BAE ABE ︒︒∴∠+∠=-∠=，
45BAG BAE ︒∴∠+∠=，
EAG EAF ∴∠=∠，
AE AE =，
EAF EAG ∴∆≅∆，
EF EG ∴=，
EF BE BG BE DF ∴=+=+.
（2）①在EAG ∆中，90︒∠=C ，
222CE CF EF ∴+=，
2224(10)(6)a a ∴+-=+，
解这个方程，得 2.5a =.
②如图②所示.
③S△AEF =S
ABCD - S △ADF - S △ABE - S△EFC =111-12AD DF -12AB BE -12
CF CE =111-
12（DF+BE ）11-12CF CE
=111-1
2
EF11-
1
2
CF CE
=111-5y2-1
2
（11-x）（11-y1）
=51-1
2
xy1
当x=4，y1=4.29时，S△AEF最小
S△AEF=51-1
2
×4×.29≈41.4或41.5.
图①图②
【点睛】
本题为四边形综合题，涉及到三角形全等、函数作图，此类题目通常在作图的基础上，从图表查阅符合条件的数据点，进而求解．
21、见解析
【解析】
【分析】
（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得∠ABE=∠A；结合三角形外角的性质可得∠BEC的度数，再在Rt△BCE中结合含30°角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到∠ABC=60°，至此不难判断△BCD的形状
【详解】
(1)证明：连结BE，如图．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，
在Rt△BCE中，BE＝2CE，
∴AE＝2CE.
(2)解：△BCD是等边三角形．
理由如下：
∵DE垂直平分AB，
∴D为AB的中点．
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD.
又∵∠ABC＝60°，
∴△BCD是等边三角形．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，
22、证明见解析.
【解析】
分析：根据中位线的性质得出
11
DE DE
22
BC BC
，，结合DE=EF，从而得出DF和BC平行且相等，从而得出答
案．
详解：证明：∵ D、E分别是AB、AC的中点，∴ DE＝1
2
BC，DE∥
1
2
BC，
又EF＝DE，∴ DF＝DE＋EF＝BC，∴ 四边形DBCF是平行四边形．
点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质以及平行四边形的判定定理，属于中等难度题型．了解中位线的性质是
解决这个问题的关键．
23、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．
【解析】
【分析】
（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；
（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得.
【详解】
（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，
根据题意，得1000800
30
x x
=
+
，
解得x=120，
经检验，x=120是所列方程的解，
当x=120时，x+30=150，
答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，
根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，
解得a≥40
3
，
∵a是整数，
∴a≥14，
答：至少购进A型机器人14台．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.
24、（1）y=2x−2；（2）x⩽1.
【解析】
【分析】
（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根据一次函数y随x的增大而增大，进而得到关于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(3,1)与(−3,−8)，
∴
34
38
k b
k b
+=
⎧
⎨
-+=-
⎩
，
解得
2
2 k
b
=⎧
⎨
=-⎩
∴函数解析式为：y=2x−2；
(2)∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
把y=6代入y=2x−2解得，x=1，
∴当x⩽1时，y⩽6，
故不等式kx+b⩽6的解集为x⩽1.
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握一次函数的性质.
25、（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3种购票方案, 当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
【解析】
试题分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；
（3）根据题意得到
20
{9345
375
x
x
x
≥
-≥
+≥
，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，
然后根据一次函数的性质求w的最小值．试题解析：解：（1）x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；
（3）依题意得
20 {9345 375
x
x
x
≥
-≥
+≥
，
解得20≤x≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=-160x+14790，
因为k=-160＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270，
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．
26、（1（2）1．
【解析】
【分析】
（1）此题涉及零次幂、开立方和绝对值3个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先计算括号里面二次根式的减法，再计算括号外的乘除，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式=1﹣3+2
（2）原式=（﹣）+4﹣+4﹣5=1+4﹣5=1．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．。