人教版必修一3.2《弹力》同步试题6

弹簧与弹簧模型（A ）
一、弹簧类问题求解策略：
1。

弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹
力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应(联系简谐运动知识).在题目中一般应从弹簧的
形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何
关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2。

因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可
以认为不变。

因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
3。

在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进
行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特
点:W k =—（21kx 22—21kx 12)，弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2
1kx 2,高考不作定量要求,可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量
的转化与守恒的角度来求解。

二、巩固练习
1．如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，
而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力
作用,③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，
物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹
簧的伸长量,则有 （ ）
A ．l 2＞l 1
B ．l 4＞l 3
C ．l 1＞l 3
D ．l 2＝l 4 2.如图所示,两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，
上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。

现缓慢向上提
上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。

在这过程中下面木块移动的距离为（ ）
A 。

11k g m
B 。

12k g m C.21k g m D 。

2
2k g m Ｆ Ｆ F Ｆ Ｆ ① ② ③
④
3．物块A 1和A 2，B 1和B 2质量均为m ，A 1、A 2用钢性轻杆相连，B 1、B 2用
轻质弹簧连接，两个装置都放在水平支托物上，处于平衡状态，如图所
示。

今突然迅速地撤去支托物,让物块下落,在撤去支持物的瞬间，A 1、
A 2受到的合力分别为1f 和2f ，
B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2，则（ )
A ．1f =0，2f =2mg ，F 1=0,F 2=2mg
B ．1f =mg ，2f =mg ，F 1=0，F 2=2mg
C ．1f =0，2f =2mg,F 1=mg ，F 2=mg
D ．1f =mg,2f =2mg ，F 1=mg ，F 2=mg
4．如图3，两轻质弹簧和质量均为m 的外壳组成甲、乙两个弹簧秤，将提环挂有
质量为M 的重物的乙秤倒挂在甲的挂钩上，某人手提甲的提环,向下做加速度a =0。

25g 的匀加速运动,则下列说法正确的是（ )
A ．甲的示数为 1。

25（M +m )g
B ．乙的示数为0。

75（M +m ）g
C ．乙的示数为1。

25Mg
D ．乙的示数为0。

75Mg 5.一质量为mkg 的物体挂在弹簧秤下，手持弹簧秤的上端加速上提，弹簧秤的读数为pN ，
则上提的加速度是：（ ) A.m p B 。

g C 。

g m p - D.g m
p +
6．质量相同的木块M 、N 用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然长状态，
现用水平恒力F 推木块M ,使木块M 、N 从静止开始运动，如图3—7所示,则弹簧第一次被压
缩到最短过程中( ）
A ．M 、N 速度相同时，加速度αM <αN
B ．M 、N 速度相同时，加速度αM =αN
C ．M 、N 加速度相同时，速度υM <υN
D ．M 、N 加速度相同时，速度υM =υN
7．质量分别为m A =2kg 和m B =3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在
水平面上。

今用大小为F =45N 的力把物块A 向下压而使之处于静止，突然撤去压力,则( )
A ．物块
B 有可能离开水平面
B ．物块B 不可能离开水平面
C ．只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面
D ．只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面
8。

一轻质弹簧，上端悬挂于天花板,下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态.一质量为m
的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环
与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.（ ) 图3
A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B。

若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C。

环撞击板后,板的新的平衡位置与h的大小无关
D。

在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
9．如图2所示，一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面之间接触面光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中,对m1、m2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（ )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．由于F1、F2分别对m1、m2做正功,故系统动能不断增加
C．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加
D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大
10．如图所示，一轻弹簧一端系在墙上,自由伸长时，右端正好处在B处，今将一质量为m 的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A处,然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为s；如将小物体系在弹簧上，在A由静止释放,则小
物体将向右运动，或来回运动后最终停止,设小物体通过的总
路程为L ,则下列选项可能的是（）
A． L ＞s B．L = s C．L = 2s D．以上答案都有可能
11。

一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂，
忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）
A。

升降机的速度不断减小 B。

升降机的加速度不断变大
C。

先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D。

到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值
12．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上,小车左端放一质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，使木块m沿车上表面向右滑行,在木块与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小
车的左端而相对小车静止，关于木块m、平板小车M的运动状态,动
量和能量转化情况的下列说法中正确的是（ )
A．木块m的运动速度最小时,系统的弹性势能最大
B．木块m所受的弹力和摩擦力始终对m作负功
C ．平板小车M 的运动速度先增大后减少,最后与木块m 的运动速度相同；木块m 的运动
速度先减少后增大，最后与平板小车M 的运动速度相同
D ．由于弹簧的弹力对木块m 和平板小车M 组成的系统是内力，故系统的动量和机械能
均守恒
13.如图所示，弹簧振子在BC 间做简谐运动,O 点为平衡位置，则: （ ）
A 、振子在经过O 点时速度最大,加速度也最大
B 、振子在经过O 点时速度最大，加速度为零
C 、振子有C 点向O 点运动的过程中，回复力逐渐减小，加速度逐渐增大
D 、振子在由O 点向B 点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度逐渐减小
14.如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，
B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程
中A 、B 之间无相对运动，设：弹簧的劲度系数为k ．当物体离
开平衡位置的位移为x 时,A 、B 间摩擦力的大小等于：（ ）
A.0 B 。

kx C 。

kx M m D 。

kx m M m +
15．将一个质量为m 的物体挂在一个劲度系数为k 的弹簧下面，如果不考虑弹簧质量和空气
阻力,振动周期k
m T π2=.为了研究周期和振子质量的关系，某研究性学习小组设计了如图所示的实验装置,将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固
定一个可以上下移动的标志物,作为计时标志。

改变小盘中砝码的质量m ,测出全振动50次
的时间并求出相应的周期T.某小组实验数据如下：
m （103kg ） 5。

00 10。

00 15。

00 20.00 25。

00 30.00
T (s) 42.7/50。

0 44.8/50.0 46.8/50。

0 48.5/50.0 50.4/50.0 52。

1/5
0。

0
T 2（s 2) 0.729 0。

803
0.876 0.941 1.016 1.086 （1）以横轴代表m ,纵轴代表T 2,作出T 2—m 图，并回答为什么不用T 作为纵轴而用T 2作为
纵轴?
O B C
(2)根据图线求得弹簧的劲度系数k
= 。

（3)对T2—m图作出必要的解释 .
16．如图14所示,A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。

（cos53°=0.6）求:（1)弹簧的劲度系数为多少?
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？
17。

A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图9—6所示,已知木块A、B质量分别为0。

42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0。

5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2）。

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.
图14
图9-6
18。

如图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车．在小车的平台(小车的一部分)上有一质量可忽略的弹簧，其一端固定在平台上,另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线,小球就被弹出,落在车上A 点，OA＝s．如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．
19.如图9-13所示，A、B、C三物块质量均为m,置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起,然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.
（1）求弹簧所释放的势能ΔE.
（2）若更换B、C间的弹簧,当物块A以初速v向B运动,物块C在脱离弹簧后的速度为2v0,则弹簧所释放的势能ΔE′是多少？
（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度v应为多大?
图9-13
20.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．
弹簧与弹簧模型(B)
一、弹簧类问题求解策略：
1。

弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应（联系简谐运动知识）.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置,现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2。

因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点：W k=—（
2
1
kx22—
2
1
kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=
2
1
kx2，高考不作定量要求,可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

二、巩固练习：
1．如图1所示,一根轻弹簧上端固定在O点,下端栓一个钢球P，球处于静止状态.现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移,在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。

若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图象中,最接近的是
2．如图所示，S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2；a
和b表示质量分别为ma和mb的两个小物块，ma＞mb。

将两根弹簧与物块按
图方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大,则应使（）
图1
图1
A ．S 1在上，a 在上
B ．S 1在上，b 在上
C ．S 2在上,a 在上
D ．S 2在上,b 在上
3．如图中所示，x 、y 、z 为三个物块，k 为轻质弹簧，L 为轻线。

系统处于平衡
状态。

现若将L 突然剪断，用a x 、a y 分别表示刚剪断时x 、y 的加速度，则有（ ）
A ．a x =0、a y =0
B ．a x =0、a y ≠0
C ．a x ≠0、a y ≠0
D ．a x ≠0、a y =0 4。

电梯的顶部挂有一个弹簧秤,秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N,
在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N ，关于电梯的运动，以下说法正确的是：（ )
A 、电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s 2
B 、电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s 2
C 、电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s 2
D 、电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s 2
5．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连,另一端
分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小
为12m/s 2，若不拔去销钉丁M 而拔去销钉N 瞬间,小球的加速度可能是（取g =10m/s 2） （ )
A ．22m/s 2，方向竖直向上
B ．22m/s 2，方向竖直向下
C ．2m/s 2，方向竖直向上
D ．2m/s 2,方向竖直向下
6．如图所示，A 、B 质量均为m,叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的
力，大小为F,将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间,关于A 的加速度及A 、
B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ ）
A 、加速度为0，作用力为mg 。

B 、加速度为F/2m ，作用力为mg+F/2
C 、速度为F/m,作用力为mg+F
D 、加速度为F/2m,作用力为（mg+F)/2
7。

如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量
为m 2的物体．当箱静止时,弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设
弹簧处在弹性限度内,则放手瞬间箱对物体的支持力为：（ ) A.g m L L 212)1(+ B 。

g m m L L ))(1(211
2++ C.g m L L 212 D.g m m L L )(211
2+
8．木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a 紧靠在墙壁上。

在b 上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图2所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是( ）
A ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量守恒
B ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量不守恒
C ．a 离开墙壁后,a 和b 组成的系统动量守恒
D ．a 离开墙壁后，a 和b 组成的系统动量不守恒
9．如图，两物体A 、B 用轻质弹簧相连,静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力F 1、F 2使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A ．动量不守恒
B ．机械能不断增加
C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D ．当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时，A 、B 两物体速度为零 10.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上,如图所示。

在A 点,物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。

下列说法中正确的是（ ）
A 、物体从A 下降到
B 的过程中，动能不断变小；
B 、物体从B 上升到A 的过程中，动能不断变大;
C 、物体从A 下降到B ，以及从B 上升到A 的过程中，速率都是先增大,后减小；
D 、物体在B 点时，所受合力为零；
11.如图，光滑水平面上有质量相等的两物体A 和B,B 上装有轻质弹簧,B 原来静止，A 以速度v 正对B 滑行,当弹簧压缩到最大时:（ )
A 、A 的速度减小到零
B 、A 和B 具有相同的速度
C 、此刻B 刚开始运动
D 、此刻B 达到最大速度
12。

如图所示，将木块m 1和m 2放在被压缩的轻质弹簧两端，并用细棉丝固定，当用火焰将棉丝烧断时，在弹簧作用下两木块被弹开．已知m 2=21m 1,并假定两木块始终受到相等的恒定阻力，它们与弹簧脱离后,沿水平方向分别运动距离s 1和s 2
即停止,则：( )
A 。

s 1=4s 2 B. s 1=s 2 C. s 1=2
1s 2 D. s 1=2s 2 13.如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M 的重物，平衡后静止在原点O ．现令其在O 点上
下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a 随位移x 变化的关系（沿x 轴方向的加速度为正）。

( ）
14．某仪器内部电路如图所示,其中M 是一个质量较大的金属块，左右两端分别与金属丝制作的弹簧相连，并套在光滑水平细杆上，a 、b 、c 三块金属片的间隙很小（b 固定在金属块上)。

当金属块处于平衡时两根弹簧均处于原长状态。

若将该仪器固定在一辆汽车上,则下列说法正确的是 （ )
A ．当汽车加速前进时，甲灯亮
B ．当汽车加速前进时，乙灯亮
C ．当汽车刹车时，乙灯亮
D ．当汽车刹车时，甲、乙灯均不亮
15.如图A 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细绳上,l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ。

l 2水平拉直。

物体处于平衡状态.现将l 2线剪断。

求剪断瞬时物体的加速度。

⑴下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l 1线上的拉力为T 1，l 2线上的拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡 mg T =θcos 1， 21sin T T =θ， θtan 2mg T =。

剪断线的瞬间，T 1突然消失,物体即在T 2反方向获得加速度. 因为mg tan θ=ma ，所以加速度a =g tan θ，方向在T 2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

⑵若将图A 中的细线l 2改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B 所示，其他条件不变求解的步骤和结果与⑴完全相同，即a =g tan θ。

你认为这个结果正确吗？请说明理由.
l 1
l 2
l 1
l 2
16。

如图所示，倔强系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，倔强系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。

现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

求:（1）在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？（2)物块1的重力势能增加了多少？
17。

将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动。

当箱以a=2。

0m/s 2
的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6。

0N ，下顶板传感器显示的压力为10.0N 。

（1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半,试判断箱的运动情况。

（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？
1
2
m 1
m 2k 1
k 2
18．图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量。

托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。

滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零.设变阻器总电阻为R，总长度为L,电源电动势为E，内阻为r,限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力。

(1）试推出电压表示数U x与所称物体质量m的关系式。

(2)由（1)计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进,在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数U x与待测物体质量m的关系式。

19．在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷"与下述的模型很类似。

一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧)，如图6-11所示，以速度υ0水平向右运动,一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间Δt，再解除锁定使小球以大小为2P的动量水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。

设地面和车厢均为光滑,除锁定时间ΔT外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：
(1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。

(2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

20.在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应"。

这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。

在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。

然后，A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连.过一段时间,突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）.已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势
能。

参考答案A
1A 2C 3D 4A 5C 6A 7B 8AC 9D 10B 11CD 12C 13B 14D 15．（1）图线简单，程线性关系 （2)2.8N/m (3）图线不经过原点的原因：没有考虑
砝码盘的质量和弹簧的质量。

16．解:（1）先取A +B 和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A 、B 支持力与加速
度方向垂直，在沿F 方向应用牛顿第二定律F =(m A +m B )a ①
再取B 为研究对象F 弹cos53°=m B a ② ①②联立求解得，F 弹=25N
由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x =l (1/sin53°－1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数k =100N/m
（2)撤去F 力瞬间,弹簧弹力不变，A 的加速度a /
= F 弹cos53°/m A
所以a /
：a =3∶1.
17．解：当F =0（即不加竖直向上F 力时)，设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有
kx =（m A +m B ）g
x =（m A +m B ）g /k ① 对A 施加F 力，分析A 、B 受力如图9—7
对A F +N -m A g =m A a ②
对B kx ′-N —m B g =m B a ′ ③
可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大。

当N =0时，F 取得了最大值F m ,
即F m =m A （g +a ）=4。

41 N
又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量kx ′=m B (a +g ）
x ′=m B （a +g ）/k ④ AB 共同速度 v 2=2a （x —x ′） ⑤ 由题知,此过程弹性势能减少了W P =E P =0。

248 J 设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理
W F +E P —（m A +m B )g （x —x ′）=
2
1（m A +m B ）v 2
⑥
联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J
可知,W F =9.64×10—2
J
图9-7
18． 19．（1）
3
1mv 02
（2）
12
1
m (v -6v 0)2 （3）4v 0
20．解:物块与钢板碰撞时的速度
①
设v1表示质量为m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，
mv 0＝2mv 1
②
刚碰完时弹簧的弹性势能为EP 。

当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给
条件,这时物块与钢板的速度为零,由机械能守恒，
③
设v2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，
则有 2mv 0＝3mv 2 ④
仍继续向上运动，设此时速度为v ，
则有
⑤
在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，
故有
⑥
当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速
M M
m s
度为g。

一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g。

由于物块与钢板不粘连,物块
不可能受到钢板的拉力,其加速度仍为g。

故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上
升，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为
l＝v 2/（2g）＝（1/2）x０⑦
参考答案B
1D 2D 3B 4BC 5BC 6B 7A 8BC 9C 10C 11B 12C 13B 14B
16．（1）22
212)(g k m m m +（2）221211)1
1)((g k k m m m ++
17．解：（1）取向下为正方向，设金属块质量为m ，有ma mg F F =+-下上
6－10+10m=2m 解得 m=0.5kg 因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变,所以弹
簧弹力仍为10N ，上顶板对金属块压力为.52
10
N F =='上
根据.5.0105.010511a ma mg F F =⨯+-=+-'下上解得a 1=0,即箱子处于静止或作
匀速直线运动。

(2）要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下顶板压力只能等于或大于10N,即 )2(分下 ma mg F =- F 下≥10解得 a ≥10m/s 2。

即箱以a ≥10m/s 2
的加速度向上作匀加速运动或向下作匀减速运动.
18．解:（1）设变阻器的上端到滑动端的长度为x ，根据题意得，mg=kx ，R x =xR/L
E r R R R U x x
x ++=0 联立求解,得)(0r R kL mgR mgRE U x ++=
（2）电路图如图，mg=kx ，R x =xR/L
x x R r
R R E
U ++=0 则m kL r R R gRE U x )(0++=
19．解：（1)
(2）每次入射到弹出,小车动量减少3P
20。

(1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为
，由动量守恒，有
①
当弹簧压至最短时,D 与A 的速度相等,设此速度为,由动量守恒,有
②
由①、②两式得A 的速度 ③
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为
，由能量守恒,有
④
撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部
p m p m 21+=-υυυm p
301-
=υυm
p m p m m E 2)32(321210212
01-⋅=-=
∆υυυ0
3υm P =p
nm nT t p m n 330
0υυ=
=---=。