GL.相对论讲座1-时空观

GL.相对论时空观讲座
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三.惯性参照系
建立在广义引力为零的空间的物体上的局域参照系,可作 成为惯性参照系(牛顿运动定律适用于惯性参照系)
四. 4维时空
以三维位形空间维度描述物体存在的广延性; 以一维的时间 维度描述物体运动的持续性,即构成四维时空(例如:四维时空 某一点的坐标,可取空间坐标 为 x, y, z , 时间坐标为 t ) 更高维度的时空,可对客观世界作出更丰富多彩的描述
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2.伽利略速度变换
vx
由速度定义,有
v y vz
d x d x d t dt d y d y d t dt d z d z d t d t
dx dt dy vy dt dz vz dt vx
再利用伽利略时空坐标变换,导出伽利略速度变换式
X′ X
在惯性系K和K′上分别取坐标系: OXYZt、 O′X′Y′Z′t′. K和K′系
Z
方向相对惯性系 K运动,如图示
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Z′
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如图所示,某事件P在惯性系K和K′的坐标、位矢、速度、
加速度分别为 K
Y
P( x , y , z , t ) r , v, a P( x , y , z , t ) r , v , a
v x vx u v y v y v z vz
速度变换矢量式
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v x v x u v y v y
v z v z v v u
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为熟知的相对速度关系,可见该关系的局限性
3.伽利略加速度变换
由加速度定义:
2 2 2 a d v d t d v d t d r d t ; a d v d t d r d t 2
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基本概念
一. 空间、时间:
描述物体存在的广延性—(位形)空间、物体运动的持续性—时间
二. 绝对时空、绝对参照系、绝对时空观 1.绝对时空:
空间、时间相互独立 ; 空间、时间独立于物体的运动; 空间、时间独立于物体的存在及其引力作用 如此观念下的空间时间,即为绝对时空
2.绝对参照系:
a a
; 按照经典观念认定
物体质量在 K 和 K′系中观测 , 结果相同, 即 m′＝ m
由 F m a ma F
可见牛顿运动定律(基本的力学定律)在伽利略变换下形式不变, 则有:经典力学相对性原理(或伽利略相对性原理)
经典力学相对性原理 在一切惯性系中, 经典力学规律的形式保持不变
自由空间(即 没有电荷和传导电流的空间),在真空介质情况下, 麦氏方程组微分形式、电磁物性方程为
D 0 (1) B 0 (2) B E (3) t D H (4) t D 0 E ; B 0 H (5)
以上结论表明,基于绝对时 空观,在不同惯性系K和K′中: • 对同一个物体位形空间尺度的观测结果相同;
或对两物理事件的位形空间距离的观测结果相同
表明了对位形空间间隔观测的绝对性,体现了绝对时空观
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三. 经典力学相对性原理(或伽利略相对性原理)
按照伽利略变换在不同惯性系K和K′中,对同一个质量恒定的物体 的加速度观测, 观测结果相同,即
五.事件——四维时空的一点,称为一个事件
例如, 位形空间坐标取为直角坐标, 则4维时空的一点 P,
即事件P记为P( x, y, z, t), 事件是描述物体的最基本出发点
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§1. 伽利略相对性原理、绝对时空观的体现
一.伽利略变换(Galilean Transformation, 简记 G -T )
间相对运动无关, 称其为:运动无 关量(或 伽利略变换下的不 变量), 观测是绝对的
这是经典时空观的必然结论
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§2. 狭义相对论基本原理、洛仑兹变换
绝对时空观应用于经典力学之外的电磁学等领域,遇到了严重的 困难, 例如: 经典电磁学核心理论——麦克斯韦电磁场方程组在 伽利略变换下不能保持形式不变; 迈克尔逊—莫雷实验的困惑;
……, 总之在高能领域持绝对时空观处理问题处处碰壁
简介迈克尔逊—莫雷实验 用迈克尔逊干涉仪进行光的干涉实验,试图探测并验证以太 (即经典电磁绝对参照系)的存在, 从而验证经典时空观. 但是 得到了零结果 对该实验正确的解释应是: •不存在以太或绝对参照系; •在一切惯性系中观测,真空中光沿各方向传播 速度皆相等
绝对空间可作为绝对参照系, (在其间填满―以太 either‖—认为 是传播电磁波的介质,即为经典电磁绝对参照系)
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3. 绝对时空观:
对物体系统的时空及其有关的观测, 与观测者及被观测系统的 相对运动无关; 与被观测系统所在时空中的物质存在及其引力 作用无关 ,此观念即为 绝对时空观 在两个不同的参照系,对同一个物体系统进行时空及其有关的 观测, 将两套观测结果相比对, 若两者相同, 即可体现绝对时空 观; 否则可体现相对时空观
S
D L H dl S jc dS S t dS D o r E; B 0 r H ; 导体 : j E ( 为电导率)
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• 导出真空中自由空间电磁场的波动方程
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• 相对论包括: 狭义相对论与广义相对论
基于更普适,更深刻的时空观建立
应用于高能领域 相对论是近代物理核心基础理论之一 • 相对论时空观基本思想 对物体系统的时间、空间及其有关的一系列观测,
都与被测物体系统的运动(该系统相对观测者的运动)有关；
都与被测物体系统所在时空中的物质存在及其引力作用有关
正 变 换
x x u t y y z z t t
逆 变 换
x x u t y y z z t t
• 式中, t = t′ 是在绝对时空观下最基本的主观认定(此认定存在 明显的问题),由其可导出一系列其他的体现绝对时空观的推论
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0 o
2
由经典电磁学理论和纯数学运算导出了真空中电磁场波动方程
再由伽利略速度变换,有伽利略加速度变换式
a x ax a y ay a z az
a x a x a y ay
a z a z 加速度变换矢量式 a a
为熟知的结果,具有局限性
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二.经典时空观的体现举例
在两个不同的惯性系K 和K′ 中,对同一个物体进行时空及其 有关的观测,将两套观测结果相比对, 若两者总是相同, 则该 观测具有绝对性,即体现了绝对时空观
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一.狭义相对论基本原理(基本假设)
1. 经典电磁学理论与绝对时空观不相容
麦 克 斯 韦 方 程 组 及 物 性 方 程
D dS
S
dV
V
B L E dl S t dS B dS 0
为清晰简便研讨时空观,取如下架构惯性系及最简观测对象 • 两个架构呈最简程度不同的惯性系 K和 K′如下图所示 • 四维时空的一点 P即事件记为 P( x, y, z, t ),事件是描述被观测 物理系统的最简单的模型,是描述的最基本的出发点
K
Y
K′
Y′
O
o′
u (x, y, z, t ) 的对应坐标轴平行. 于两坐标系 P (x′, y′,z′,t′) 的原点O与O′重合开始计时(此时 r t=t′=0),惯性系K′ 以匀速 u 沿 X r
1 2 而: E D 0 , 有 ( E ) E
则得到真空中自由空间电场的波动方程
0
E 2 E 0 0 2 0 t
2
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同样方法可得到真空中自由空间磁场的波动方程 2 B 2 B 0 0 0 2 t 记 c1
1. 时间观测的绝对性
由 G –T有
t t
t t
以上两式表明,基于绝对时空观, 在不同惯性系K 和K′ 中: •对同一个物理事件发生时刻的观测结果相同 •对同一个物理过程历经的时间间隔的观测结果相同
表明了时间观测的绝对性, 体现了绝对时空观
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2. 物体位形空间尺度(或 空间间隔)观测的绝对性 K K′
也可曰:一切惯性系在描述经典力学上皆等价
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在经典力学范畴, 基于绝对时空观,在不同的惯性系中:
• 对同一个物体的位臵、速度、动量、动能等的观测结果不同,
观测是相对的 • 对同一个物理体系的质量、尺度、有关于时间的观测等等,用
经典理论导出的观测结果相同,它们都与观测者和被观测者之
K′
Y′
o
Z
o′
u P (x, y, z, t ) r (x′, y′, z′, t′ ) r
X′ X
Z′
以下基于绝对时 空观导出事件P在惯性系K和K′的坐标变换式, 即伽利略变Байду номын сангаас, 并导出速度、加速度的变换式
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1.伽利略时空坐标变换
如图所示, 不难导出伽利略时空坐标变换式
u
o o′
(t′1) x′1 x1 (t1)
( t2＝t1)
(t′2) x′2 x2
X′ X
如图, 一维物体固定于K′系
在K′、K系中分别测其长度(或位形空间间隔)为
Δx′＝x′2－x′1 ;
Δx ＝ x 2 － x 1
物体相对K系为动态,在K系测其长度,必同时测( t2＝t1)其两 端点的坐标,则 Δx＝x2( t2 ＝t1)－x1 ( t1)才是该物体的长度
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• 狭义相对论:
不计引力作用, 在惯性系中描述物体系统的存在、运动及其 有关问题的理论
• 广义相对论:
计入物质的存在及其引力作用, 并将参考系推广到非惯性系, 描述物体系统的存在、运动及其有关问题的理论
• 相对论时空观比绝对时空观更普适深刻精准
在高速(或高能)领域应用相对论,可获得高精度的实验验证 在低速(或低能)领域,相对论近似为绝对时空观下的理论形式
在高速领域应摒弃绝对时空观,建立新时空观和理论体系
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迈克耳逊干涉仪
M2 M1 ′
e
G2 1
M1
Δd
M2 M1
2
*
半透半反膜
S
G1
动镜M1平移 Δd 观测平移前后 干涉图样的变化
整个装臵转动90度 观测转动前后 干涉图样的变化
2 1
1′光 和2′ 光 相遇相干
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4. 时空观的体现, 观测的绝对性、相对性:
对物体系统的时空及其有关的观测, 与观测者及被观测系统的 相对运动总是无关; 与被观测系统所在时空中的物质存在及其 引力作用总是无关,此观念即为绝对时空观,否则为相对时空观 在两个不同的参照系,对同一个物体系统进行时空及其有关的 观测,将两套观测结果相比对, 若两者总是相同, 称该观测具有 绝对性,即体现了绝对时空观, 否则称该观测具有相对性,体现 了相对时空观
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为导出电场的波动方程, 应消去(3)式中的磁场, 故对(3)式 取旋度, 并利用(4)、(5)式可得
2 B E ( E ) ( B ) 0 0 2 t t t
由矢量运算关系
2 ( E ) ( E ) E
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根据 G – T : Δx′=x′2－x′1=(x2－ut2) －(x1－ut1)
=(x2－x1) －u(t2－t1)= x2－x1=Δx
得到
x x
l l
可见, 在不同惯性系K和K′中观测两物理事件的距离、 或一个物体的位形空间尺度, 观测结果总是相同, 即