高中数学人教A版必修2导学案：直线、平面垂直的判定及其性质(小结和复习)(学生版)

章节
2.3 课题直线、平面垂直的判定及其性质（小结与复习）主备陈宗理时间
教
学目标1、了解直线与平面所成的角、二面角的定义；
2、掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理和性质定理；
3、会运用判定定理、性质定理和已获得的结论证明简单的问题。

教学重点教学难点【复习回顾】
1．直线l与平面α所成角的定义：
2．平面α与平面β所成二面角的定义：
3．直线和平面垂直
（1）定义：如果一条直线和一个平面内的所有直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直．（2）判定定理：
符号表示：
（3）性质定理：
符号表示：
4．平面与平面平垂直
（1）定义：两个平面相交，如果所成二面角是直二面角，就说这两个平面是互相垂直的．（2）判定定理：
符号表示：
（3）性质定理：
符号表示：
5．垂直关系的转化：
【典型例题】
例题1. 如图，四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面P AD；
（11）若P A=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
〔点评〕从条件和结论两个方面出发寻求证明所需要的定理，要理清下表中每一个箭头的含义：练习1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,45
ADC
∠=o,AD=AC=1,O为AC的
中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.
(Ⅰ)证明PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
线线垂直线面垂直面面垂直
例题2. 如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ︒
==∠= （I ）求证：EF BCE ⊥平面；
（II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面
练习2. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ， E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==.
（I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；
（II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比.
【达标检测】 1．已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为（ ） Ａ．030 Ｂ．060 Ｃ．090 Ｄ．060或0120
2．如图，在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1 中当底面四边形ABCD 满足条件 时有Ａ1Ｃ⊥Ｂ1Ｄ1（填上你认为正确的一种条件）
3.过∆ABC 所在平面α外一点P ，作PO ⊥α，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ． ①若PA=PB=PC ，则点O 是∆ABC 的 心；
②若PA ⊥BC ，PB ⊥AC ，PC ⊥AB ，则点O 是∆ABC 的 心；
若PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA 呢？
③若P 到三边AB ，BC ，AC 的距离相等，则点O 是∆ABC 的 心（O 在∆ABC 的内部）．
4．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如 图所示）
（1）求证：AE//平面DCF ；
（2）若M 是AE 的中点，AB=3，⊥︒=∠AEF CEF 平面求证:,90平面BMC
Ｂ
P
Ａ Ｃ
O。