4.2数据的分析(第4部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第四部分统计与概率
4.2 数据的分析
【一】知识点清单
1、数据的集中趋势
算术平均数；加权平均数；计算器-平均数；中位数；众数；平均数、中位数、众数的相关应用；统计量的选择
2、数据的波动程度
方差；计算器-标准差与方差；用样本估计总体；
极差（删）；标准差（删）
【二】分类试题汇编及参考答案与解析
一、选择题
1．（2018年湖北省随州市-第5题-3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）
A．85 和89 B．85 和86 C．89 和85 D．89 和86
【知识考点】众数；中位数．
【思路分析】根据众数、中位数的定义即可判断；
【解答过程】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，
则这组数据的中位数为=89，众数为85
故选：A．
【总结归纳】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；
2．（2018年湖北省恩施州-第5题-3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【知识考点】方差；算术平均数．
【思路分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【解答过程】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，
∴=3，
解得：x=4，
则数据为1、2、3、4、5，
∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，
故选：B．
【总结归纳】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．
3．（2018年湖北省十堰市-第5题-3分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
【知识考点】中位数；众数．
【思路分析】利用众数和中位数的定义求解．
【解答过程】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．
故选：A．
【总结归纳】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
4．（2018年湖北省宜昌市-第10题-3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）
A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
【知识考点】方差；算术平均数．
【思路分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答过程】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．
平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，
故选：A．
【总结归纳】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
5．（2018年湖北省荆门市-第8题-3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）
A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同
C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同
【知识考点】方差；算术平均数；中位数；众数
【思路分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．
【解答过程】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，
∴甲成绩的平均数为=8（环），中位数为=8（环）、众数为8环，
方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=（环2），
∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，
∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8（环）、众数为8环，
方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]=（环2），
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故选：D．
【总结归纳】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
6．（2018年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市-第6题-3分）下列说法正确的是（）
A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．数据3，5，4，1，1的中位数是4
C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定
【知识考点】全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．
【思路分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．
【解答过程】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；
B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；
C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．
故选：C．
【总结归纳】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
7．（2018年湖南省岳阳市-第6题-3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92
【知识考点】众数；中位数．
【思路分析】根据中位数，众数的定义即可判断．
【解答过程】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．
故选：B．
【总结归纳】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
8．（2018年湖南省常德市-第5题-3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【知识考点】方差．
【思路分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【解答过程】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
9．（2018年湖南省张家界市-第5题-3分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）
A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5
【知识考点】算术平均数；方差．
【思路分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．
【解答过程】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴（a1+a2+a3）=4，
∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：
[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]
=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]
=3．
故选：B．
【总结归纳】此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．
10．（2018年湖南省永州市-第6题-4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）
A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53
【知识考点】众数；中位数．
【思路分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．
【解答过程】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，
所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．
故选：A．
【总结归纳】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
11．（2018年湖南省益阳市-第6题-4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）
A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26
【知识考点】加权平均数；中位数；众数；方差．
【思路分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．
【解答过程】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；
C、平均数==12，故本选项正确；
D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．
【总结归纳】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
12．（2018年湖南省湘西州-第11题-4分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（）
A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81
【知识考点】众数．
【思路分析】根据众数的概念解答．
【解答过程】解：在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2.10，
故选：B．
【总结归纳】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
13．（2018年江苏省南通市-第5题-3分）下列说法中，正确的是（）
A．一个游戏中奖的概率是
1
10
，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
【知识考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．
【思路分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．
【解答过程】解：A、一个游戏中奖的概率是
1
10
，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错
误；
B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；
D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；
故选：C．
【总结归纳】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．
14．（2018年江苏省盐城市-第6题-3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【知识考点】中位数．
【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答过程】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，
故这组数据的中位数是4．
故选：B．
【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15．（2018年江苏省连云港市-第4题-3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）
A．1 B．2 C．3 D．5
【知识考点】众数．
【思路分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
【解答过程】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，
所以众数为2，
故选：B．
【总结归纳】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
16．（2018年江苏省扬州市-第4题-3分）下列说法正确的是（）
A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃
【知识考点】极差；全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数．
【思路分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．
【解答过程】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；
B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；
C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；
D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．
【总结归纳】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题
1．（2018年湖南省衡阳市-第14题-3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表
【知识考点】众数．
【思路分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答过程】解：由表可知0.6万元和0.4万元出现次数最多，有4次，
所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元和0.4万元，
故答案为：0.6万元、0.4万元．
【总结归纳】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
2．（2018年湖南省株洲市-第12题-3分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是．
【知识考点】算术平均数．
【思路分析】求出已知三个数据的平均数即可．
【解答过程】解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，
则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，
故答案为：8.4小时
【总结归纳】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．
3．（2018年湖南省常德市-第12题-3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．
【知识考点】中位数．
【思路分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．
【解答过程】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，
所以这组数据的中位数为1，
故答案为：1．
【总结归纳】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．（2018年湖南省郴州市-第12题-3分）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是．
【知识考点】众数．
【思路分析】根据众数的定义即可判断．
【解答过程】解：这组数据8出现的次数最多，所以众数为8，
故答案为8．
【总结归纳】本题考查众数的定义，记住在一组数据中次数出现最多的数是这组数据的众数．
5．（2018年江苏省徐州市-第12题-3分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是元．【知识考点】极差．
【思路分析】根据极差的定义求解．用12320减去8570即可．
【解答过程】解：这组数据的极差=12320﹣8570=3750（元）．
故填3750．
【总结归纳】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
6．（2018年江苏省镇江市-第2题-2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．
【知识考点】众数．
【思路分析】根据众数的定义求解．
【解答过程】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．
故答案为3．
【总结归纳】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
7．（2018年江苏省宿迁市-第9题-3分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．【知识考点】中位数．
【思路分析】根据中位数的定义求解可得．
【解答过程】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6，
所以这组数据的中位数为3，
故答案为：3．
【总结归纳】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8．（2018年江苏省泰州市-第11题-3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．
【知识考点】统计量的选择．
【思路分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答过程】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为：众数．
【总结归纳】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．
三、解答题
1．（2018年湖北省荆州市-第20题-8分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
【知识考点】中位数；众数；方差．
【思路分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；
（2）根据它们的方差，从而可以解答本题．
【解答过程】解：（1）a=，b=85，c=85，
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好，
【总结归纳】本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
2．（2018年湖北省宜昌市-第20题-8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
【知识考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数．
【思路分析】（1）根据中位数的定义即可判断；
（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
（4）画出树状图即可解决问题；
【解答过程】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，
故答案为10．
（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，
条形图的高度和E相同；如图所示：
（3）1400×20%=280（名）
答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；
（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，
共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，
∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=．
【总结归纳】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．（2018年江苏省镇江市-第23题-6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：
160 163 152 161 167 154 158 171 156 168
178 151 156 158 165 160 148 155 162 175
158 167 157 153 164 172 153 159 154 155
169 163 158 150 177 155 166 161 159 164
171 154 157 165 152 167 157 162 155 160
（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；
（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：
①m=，n=；
②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？
【知识考点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．
【思路分析】（1）利用平均数的计算公式计算即可；
（2）①完成表中信息，根据中位数的概念解答；
②根据众数的概念解答．
【解答过程】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；
（2）①如表可知，m=0，22，n=3，
故答案为：0.22；3；
②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，
身高在151.5～155.5的学生数最多．
【总结归纳】本题考查的是中位数、平均数以及频数分布表，掌握平均数的计算公式、中位数的确定方法是解题的关键．
4．（2018年江苏省连云港市-第20题-8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调査的家庭有户，表中m=；
（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？
E x＞20000 30
【知识考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
【思路分析】（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；
（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计算公式，即
可得到D组所在扇形的圆心角；
（3）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量．
【解答过程】解：（1）样本容量为：36÷24%=150，
m=150﹣36﹣27﹣15﹣30=42，
故答案为：150，42；
（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42=78＞76，
∴中位数落在B组，
D组所在扇形的圆心角为360°×=36°，
故答案为：B，36；
（3）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×=1200（户）．
【总结归纳】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。