第一部分《方程》教材分析

第一单元《方程》教材分析
本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。

第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。

第页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。

第页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。

第页全单元内容的整理与练习。

本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。

方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式含有未知数→方程”的线索教学方程的意义。

（）借助天平体会等式的含义。

（）教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。

（）用方程表示直观情境里的相等关系。

在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程。

这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。

《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。

因此，本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。

在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。

（）在直观情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教学等式的性质。

（）应用等式的性质解方程。

本单元解决的都是一步计算的实际问题，其中大多数都是第一学段里没有出现的。

这些实际问题如果列算式解答，学生体会其中的数量关系有一定难度；如果用方程的知识解答，利用的是问题中最本质的数量关系，思路就顺畅得多。

列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。

列方程时的数量关系与列算式时明显不同。

列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。

而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。

寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是教学的难点。

为此，教材作了三步安排。

（）教学方程意义的时候，列方程表示简单现象里的等量关系，有第页“试一试”，“练一练”第题，练习一第题等。

（）教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。

（）例和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。

这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。

第一课时：等式与方程
教学内容：教科书第页的例、例，“试一试”和“练一练”，练习一的第题。

教学目的：、使学生通过情境图初步理解等式的特征。

、引导学生通过观察和比较，理解方程的意义。

、引导学生体会式子、等式、方程之间的逻辑关系，加深对方程含义的理解。

教学重难点：理解方程的意义，弄清方程与等式的关系。

教学过程：
一、教学例
1、出示例挂图
（）先观察，图中画的是什么？
问：知道天平有什么用处吗？（这里可简要介绍一下天平）
从图中能知道什么？想到了什么？
（）交流得出：
说明：像这样的式子叫做等式，等式的左边是，右边是。

（）让学生写出一些等式。

二、教学例
出示四副天平图
（1）引导学生用式子表示天平两边物体的质量关系
说明：式子中的都是未知数。

（2）观察讨论这些式子中哪些是等式？这些等式有什么共同点？
（3）交流小结：有两个是等式，两个不是等式；两个等式都含有未知数
（4）揭示方程的意义
像，这样含有未知数的等式叫方程。

（5）比较，，这三个等式，体会等式与方程的逻辑关系。

小结：方程是一种特殊的等式。

三教学“试一试”
（）观察左边的天平图，说说图中的是数量关系，列出方程。

（）观察右边的图，弄清题意，列出方程。

四、教学“练一练”
、练一练第题
（）观察，找一找哪些是等式，哪些是方程？
（）交流：
（）说明：方程中的未知数可以用表示，也可以用表示，还可以用其他字母表示。

（）判断：方程是含有未知数的等式。

……..（）
、练一练第题
（）先写一些方程
（）组织交流
、练一练第题
先列出方程，再比较哪个方程比较简单。

五、课堂总结
六、巩固练习
、练习一第题先独立完成在交流
、练习一第题
（）先说一说每题的数量关系
（）独立列出方程
（）交流
、练习一第题
（）说一说天平两边有什么物体，这些物体的质量间有什么关系
（）独立思考列出方程
（）观察方程，初步感知等式的性质。

教后反思：
第二课时：等式的性质和解方程
教学内容：教科书第—页例、例，“试一试”和“练一练”，练习第—题
教学目标
⑴学生在具体的情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。

⑵学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

⑶学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。

教学准备
教学过程
一、基本训练
⑴口答：什么是方程？
⑵判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？
－＝＋＝＋＞－＝
教师谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式和方程，今天我们继续学习与等式和方程有关的知识。

二、新知教学
⒈教学例
一起来看屏幕（课件出示课本例第一行图片）
⑴观察图：你能用一个等式表示图片意思吗？（板书＝）
教师谈话：如果在一边加上一个克的砝码，天平会怎样？
要使天平恢复平衡，可以怎么办？
⑵出示图，观察，谁能用一个等式表示吗？（板书＋＝＋）
⑶同时出示图和图，分析比较，用一句话来说说你的理解。

⑷出示图和图
学生观察，完成填空。

并组织学生同桌讨论，用一句话说说理解。

教师相机引导得出：等式两边同时加上一个数，结果仍然是等式。

⑸出示第组和第组天平
学生开展小组学习，引导学生得出：等式两边同时减去一个数，结果仍然是天平。

⑹出示两个结论，引导学生用一句话来说说，引出等式的性质。

学生阅读性质，找出关键字词，加深理解和印象。

⑺课堂练习
书本第页练一练
学生独立完成填空
说说填写的依据
思考：为什么＋和―？可以填其他吗？
⒉教学例
出示挂图
⑴学生观察，列出方程（板书＋＝）
怎样求出方程中未知数的值呢？先独立思考，然后在小组交流方法。

学生反馈，突出可以根据等式的性质把方程两边都减去，使左边只剩下的方法。

教师示范解题过程，关注“解”和“等于号”书写要求。

指导检验：＝是不是正确答案呢？如何检验？教师相机板书检验过程。

⑵教师讲解：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。

⑶课堂练习
出示：―＝
学生独立解答（人板演）
反馈，关注书写过程并说说检验过程。

⑷完成书本第页练一练
学生选择两题（加法方程和减法方程各一个）独立完成，要求写出检验过程，反馈计算情况。

三、学习回顾：
通过学习，你知道了什么？有哪些收获？个人课堂学习表现如何？
四、巩固拓展
书本第—页第—题
⑴第题学生完成填空后同桌交流
⑵第题先独立思考，学生回答，并说说自己的想法
⑶第题学生在号本上完成，选择个加法方程和个减法方程书写检验过程
教后反思：
第三课时：解方程练习课
教学内容：教科书第页第题。

教学目的：、进一步理解并熟练应用等式的这一性质解简单的方程。

、理解解方程过程的简化书写，并且解题时适当运用简化书写。

、培养良好的作业习惯，自觉进行检验。

教学过程：
、看图列方程。

出示练习十一的第题，学生看图列式。

提问：什么是等式？什么是方程？
、解出上述方程。

学生板演，并说明怎么解？
、教学解方程的简化书写。

—、—结果是多少？
介绍解方程的简化书写，并板书。

学生试做，板演，讲评。

、学生练习。

完成练习一的第、题。

、出示练习一的第题，让学生找出错误并改正。

、口头完成练习一的第题。

、小结：解方程时要注意些什么？
、作业：练习一的第题。

教后反思：
第四课时
教学内容：教材第～页，例、例及相应的试一试，练一练，练习二第～题
教学目标：、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时除外），所得结果仍然是等式的性质。

、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时除外)这一等式的性质。

教学过程：
一、复习等式的性质
、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时除外)，所得结果还会是等式吗？
、生自由猜想，指名说说自己的理由。

、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

二、教学例五
、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。

、集体核对
、通过这些图和算式，你有什么发现？
、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。

请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以吗？
、通过刚才的活动，你又有什么发现？
、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)
、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于的数，所得结果仍然是等式。

、练一练第一题
⑴、指名读题
⑵、生独立填写在书上，集体核对
⑶、你是根据什么来填写的？
三、教学例六
、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图
、长方形的面积怎样计算？
、根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板书：
、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？
、生独立计算，指名上黑板。

全班核对
、计算出后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。

最后将例六填写完整。

、小结：在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以，这是为什么？
为什么将等式两边都同时除以，等式仍成立？
、试一试
⑴、出示÷
⑵、生独立解方程，指名上黑板。

师巡视并帮助有困难的学生。

⑶、集体核对，指名口答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？
、练一练第二题
⑴、生独立解方程。

指名上黑板，师巡视。

⑵、集体订正。

四、巩固练习
、练习二第一题
⑴、请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答。

(第三组)
⑵、生独立解方程。

指名上黑板
⑶、集体核对
、练习二第二题
⑴、指名读题
⑵、生独立填写，师巡视。

⑶、你在填的时候是怎样想的？
五、课堂作业
练习二第三题
教后反思：
第五课时
教学内容：教材第～页，例及相应的试一试，练一练，练习二第～题
教学目标：使学生掌握列方程解决简单的实际问题。

教学过程：
一、教学例
、出示教学挂图，指导学生仔细观察题目，明确题意。

、题目中已知什么，要求什么？这些量之间有什么关系？板书：小军的成绩－小刚的成绩米
、小军的成绩我们知道吗？不知道可以用什么来表示？
、接下来，请你用列方程的方法来解决这道问题。

（生独立解决，师巡视）指名上黑板。

、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？
、计算完结果后，你是怎样检验的？
、这道题目还可以怎样列式？（生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的）
、小结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？
、试一试
⑴、指名读题
⑵、题目的各个数量之间有什么关系？指名口答后生集体填写在书上。

如有不同的可以书上补充。

⑶、请同学们用列方程的方法来解决这个问题。

（生独立解决，师巡视）
⑷、集体核对。

、练一练
⑴、引导学生明确条件和问题。

⑵、引导学生明确题目中已知量与未知量的相等关系，并将这个关系写在书上。

⑶、根据数量关系列出方程并解答。

（生独立解决，师巡视，帮忙有困难的学生）
⑷、集体核对。

二、巩固练习
、练习二第题
⑴、生独立读题，明确题意。

⑵、引导学生看图列出方程并解答。

⑶、集体核对。

请你说一说你是怎样列出方程的。

⑷、做完后你是怎样检验的？
、练习二第题
⑴、指名读题，明确题意。

⑵、小组讨论每题的数量关系，全班交流。

生独立解答
⑶、集体核对
、练习二第题
⑴、生独立完成，师巡视
⑵、小组内核对，同时交流讨论数量关系。

⑶、全班交流。

三、课堂作业
练习二第题
教后反思：
第六课时
教学内容：教材第页练习二～题
教学目标：使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。

教学过程：
一、复习等式的性质
、前几节课，我们学习了等式的性质，谁来说一说，等式有怎样的性质？指名口答。

、今天这节课，我们就进行一些相应的练习巩固知识。

二、练习二第题
、指名读题
、生独立填写在书上，集体订正。

、说一说，你是怎么填的。

（小组内交流）
、我们在解答方程时，要养成检验的习惯，也就是将算出的未知数的值再代入方程，看等式是否成立。

三、练习二第题
、指名读题
、这道题目，已知哪些量，要求什么量？
、已知量与未知量之间有什么样的相等关系？（多请几位同学说一说）
、生独立做在课练本上。

师巡视（注意辅导有困难的学生）
、集体核对。

四、练习二第、题
、学生在小组内讨论这两道题目的数量。

、生独立解决，师注意巡视，发现问题，个别辅导。

同时注意观察学生的不同做法，并通过板演在全班讨论。

、集体核对
五、课堂作业
练习二第题
教后反思：
第课时整理与练习（）
教学内容：教科书第页～页“回顾与整理”“练习与应用”的～题。

教学目标：、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。

、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。

、提高学生小组合作学习的能力。

教学过程：
一、回顾与反思
提问：这一单元我们学习了哪些内容？
引导学生说出：方程、等式的性质、解方程。

方程：含有未知数的等式叫作方程。

等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

等式两边同时乘或除以同一个不等于的数，所得的结
果仍然是等式。

解方程：求方程未知数值的过程，叫做解方程。

学生独立思考问题：
、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。

、等式有哪些性质？你是怎样解方程的？
、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？
小组内逐一交流这个问题，有组长组织。

全班交流。

二、练习与应用
第题
学生独立完成。

选题让学生说出想的过程。

帮有错的学生订正。

第题
学生独立完成。

小组交流这题的方程和解题过程，没有意见的就通过。

全班交流：
（）交流有困惑的地方。

（）交流有不同意见的题目。

＋
＋
三、课堂作业
练习与应用的第、题。

教学反思：
第课时整理与练习（）
教学内容：练习与应用的第～题，“探索与实践”的题目。

教学目标：、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力。

、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题
的能力。

教学过程：
一、探索与实践
出示第题题目。

指导学生理解题目：“连续的个自然数”是什么意思？举个例子说说。

学生独立思考这个问题，在本子上适当记录。

小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。

（）＋＋的和等于。

（）
（）
很多学生在做这道题时会感到比较困难，要让有能力的学生多发表自己的见解，教师还要结合实际情况多举例来说明它们之间的关系。

补充：依此类推，个连续自然数的和是，你能用方程算出中间的一个数是多少吗？
解：设中间一个数。

÷
第题
学生读懂题目意思独立思考，解决问题。

和同座位同学交流自己的思考过程。

全班交流：（）从第一个天平可看出，一个梨子的质量相当于个苹果的质量。

（）从第二个天平可看出，三个苹果的质量相当于个桃的质量。

（）因此，一个李子的重量相当于个桃子的质量。

二、评价与反思
组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流。

三、课堂作业
练习与应用的第～题。

教学反思：。