高一数学圆的性质练习题及答案

高一数学圆的性质练习题及答案高一数学-圆的性质练习题及答案
一、选择题
1. 下列选项中，不属于圆的性质的是：
A. 圆的任意两条弦都相等
B. 圆的直径是弦的最长长度
C. 圆的外切线与圆的切点处相切
D. 圆的内切线与圆的切点处相切
2. 若一个三角形的外接圆的半径为5cm，那么该三角形的周长为：
A. 15cm
B. 20cm
C. 25cm
D. 30cm
3. 已知圆O的直径AB=12cm，以B为圆心作一个半径为8cm的弧，弧与圆的交点为C，则△ACB的周长为：
A. 12cm
B. 16cm
C. 20cm
D. 28cm
4. 若一个平行四边形的对角线分别为10cm和6cm，且这两条对角线互相垂直，那么该平行四边形的周长为：
A. 16cm
B. 20cm
C. 24cm
D. 28cm
5. 若一个圆的半径为3cm，圆心角度数为60°，则圆弧的长为：
A. π cm
B. 2π cm
C. 3π cm
D. 6π cm
二、填空题
6. 若两条互相垂直的弦分别是一个圆的直径，则这两条弦的长度分别为______。

7. 若圆上一点与圆心连线的长度等于半径的三分之二，则该点所在的圆弧的度数为______°。

8. 若一个正方形内切于一个半径为4cm的圆，则这个正方形的边长为______。

9. 若半径为r的圆上一点到圆心的距离为r√3，则该点所在的圆弧
的度数为______°。

10. 若一个扇形的半径为7cm，弧长为14cm，则扇形的圆心角度数
为______°。

三、解答题
11. 已知圆O的半径为7cm，弦AB、CD相交于点E，且AE=3cm，CE=6cm。

求弦AB的长度。

12. 已知一个三角形的三个顶点分别是圆的圆心、圆上一个点和圆
上一直径的端点，且这个三角形的周长为20π cm。

求该三角形的面积。

13. 以三角形ABC的三个顶点为圆心依次作三个圆，这三个圆两两
相切于点D、E、F，且AD=BE=CF。

若AB=12cm，BC=16cm，
AC=20cm，求AD的长度。

14. 一张圆形餐桌的直径为120cm，餐桌上放了一块圆形餐巾，餐
巾的直径为80cm。

请问餐桌上没有被餐巾覆盖的面积是多少平方厘米？
15. 一个定长绳子的一端绑在墙上，另一端绑在一个圆柱形包装盒上。

当绳子紧绷时，圆柱形包装盒与墙面的夹角为60°。

现将圆柱形包
装盒沿墙面旋转，绳子始终绷紧。

求圆柱形包装盒沿墙面旋转一周所
画的图形的周长。

答案：
1. C
2. D
3. C
4. A
5. B
6. 半径的二分之一
7. 120°
8. 8cm
9. 120°
10. 60°
11. 根据相交弦定理，有AE·EB=CE·ED，代入已知值得到3x=6(9)，解方程得到x=2。

因此，弦AB的长度为2cm。

12. 设三角形的一条边长为a，则它对应的圆心角度数为120°，根
据正弦定理可得a/sin120°=2r，即a=2r√3。

由周长等于20π cm可得
3a=20π。

解方程得到a=20π/3 cm。

三角形的面积为1/2 × a × r = 1/2 ×(20π/3) × 7 = 70π cm²。

13. 通过作角平分线，可以得到三个角的度数分别为90°、120°和150°。

利用余弦定理，分别计算出各边的长度为AC=√(16²+20²-
2×16×20×cos120°)=√176，AB=√(12²+20²-2×12×20×cos90°)=√304，
BC=√(12²+16²-2×12×16×cos150°)=√256。

由相切弦定理可得
AD=BE=CF=√(AC²-AB²)/2=√(176-304)/2=√(-128)/2=8。

因此，AD的长度为8cm。

14. 餐桌的半径为60cm，餐巾的半径为40cm。

被餐巾覆盖的面积为π×40²=1600π cm²。

餐桌的面积为π×60²=3600π cm²。

因此，未被餐巾覆盖的面积为3600π-1600π=2000π cm²。

15. 圆柱形包装盒沿墙面旋转一周所画的图形为一个圆锥形部分和一个圆环形。

圆柱形包装盒的高度为绳子的长度，由60°关系可知圆锥形部分的高度为(绳子长度×sin60°)=绳子长度的二分之根号三。

由于圆柱形包装盒的底面半径为绳子的长度，圆锥形部分的面积为1/3π(绳子长度²)×(绳子长度的二分之根号三)。

圆环形的面积为π(绳子长度)²-π(绳子长度的二分之根号三)²。

因此，图形的周长为2π(绳子长度的二分之根号三)。