北京市2021年八年级下学期期中测试数学试卷4.doc

北京市 八年级下学期期中测试数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组数中,能够成直角三角形的是（ ）
A. 2,3,5
B. 3,4,5
C. 6,8,9
D.1,2,3 2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A. 01
=+
x
x B.()1352+=x x C. 0492=--y x D. 02=++c bx ax 3．一元二次方程2x 2-3x =4的一次项系数是（ ）
A. 2
B. -3
C. 4
D. -4
4．关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ） A.1 B
C
．
． 5. 方程0432
=+-x x 的根的情况是（ ） A.方程有两个不相等的实数根
B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根
D.无法确定
6. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形.小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）.
A.小明、小亮都正确
B.小明正确，小亮错误
C.小明错误，小亮正确
D.小明、小亮都错误 7. 下列哪组条件能判别四边形ABCD 是平行四边形（ ）. A ．AB ∥CD ，AD ＝BC
B. AB ＝CD ，AD ＝BC
C. ∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D
D.AB ＝AD ，CB ＝CD 8. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A ．两直线平行，同位角相等
B ．如果b a =，那么b a =
C ．全等三角形的对应角相等
D ．如果∠1=45°、∠2=45°，那么∠1=∠2 9. 已知a 方程04322
=-+x x 的一个根，则代数式a a 322
+的值等于 （ ）
A.4
B.0
C.1
D.2
班级 姓名 学号 成绩
10. 如果关于x 的方程ax 2
+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞–
1
4
B ．a ≥–
14 C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–1
4
且a ≠0 二、填空题（11、12题每空1分，20题画出一个图2分、画出两个图3分，其余每空2分，共26分）
11．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形
集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表： A B C D E F
12．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
(1)722
=+x x ，应选用 法；(2)03)3(=-+-x x x ，应选用 法； (3)07922=--x x ，应选用 法.
13．x x 82- 配成完全平方式需加上 . 14．m = 时，关于x 的方程m x m x
m m
4)3()2(=+--是一元二次方程.
15．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C 的坐标是 .
17. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 .
a b c l
C
D
18. 已知：直角三角形两直角边长分别为3、4，则斜边上的高为____ ___. 19．已知：直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为___ __． 20．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上； ②连接三个格点，使之构成直角三角形。

小华在下面的正方形网格中作出了Rt ⊿ABC 。

请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的三角形互不全等。

三．解答题（共44分）
21.用适当的方法解下列方程（每小题3分，12分）
（1）4)1(2
=-x （2）2
220x x +-=
解： 解：
（3）0452
=+-x x （4）122
-=x x 解： 解：
班级 姓名 学号
22. 如图，在ABC Rt ∆中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别表示A ∠、B ∠、C ∠的对边． （1）已知c ＝10，a:b ＝4: 3，求a 、b ； （2）已知a ＝32，∠A ＝60°，求b 、c ．
（每小题3分，6分）
解：
23．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD=6，求：（1）∠BAC 的度数；（2）求AC 的长.（5分） 解：
B A
C a
b
c
24. 已知：如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 的中点， 求证：AE=FG ．（5分） 证明：
25. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这个增长率。

（4分） 解：
26．（4分）已知：一元二次方程042
=+-k x x 有两个不相等的实数根
(1) 求k 的取值范围 解：
班级 姓名 学号
(2) 如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042
=+-k x x 与012
=-+mx x 有一个相同的根，求此时m 的值. 解：
27．已知：如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F•处，•如果AB=8，
BC=10，求EC 的长．（4分） 解：
28．（4分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
D
班级 姓名 学号
补充试题(得分计入总分，100分封顶)
1．已知一个直角三角形的两条直角边的恰好是方程22870x x -+=的两个根， 求这个直角三角形的斜边长。

（5分） 解：
2．（5分）已知关于x 的方程a 2x 2
+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求a 的取值范围；
（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由． 解：
参考答案及评分标准：
一． 选择题（每小题3分，共30分） BBBDC BBAAB
二、填空题（11、12题每空1分，20题画出一个图2分、画出两个图3分，其余每空2分，共26分）
11. 四边形、梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形（D 与E 可以是菱形、矩形） 12. （1）配方（2）因式分解（提公因式）（3）公式 13. 42
（16） 14. —2 15. 16
16. （7,3） 17. 4
18. 512
（2.4）
19. 5或7
20. 图略
三．解答题（共44分）
21.用适当的方法解下列方程（每小题3分，12分）
（1）
4)1(2
=-x （2）2220x x +-= 解： 解：
1
,321212
121-==-=-=-±=-x x x x x 或 13,133
1313
)1(1212222122222--=-=
-=+=+=++=++=+x x x x x x x x x 或
（4）0452
=+-x x （4）122
-=x x 解： 解：
4
,104010)4)(1(21===-=-=--x x x x x x 或 1
)1(0122122===-=+-x x x x x
22. （每小题3分，6分）
（1）∵a:b=4:3
6
,8(241002510)3()4(10
903,422222222==∴=∴=∴=∴=+∴==+∴︒=∠==b a x x x x x c c b a C x b x a 负舍）设
(2)
42(24412)2()32(3
2902309060609090222222222==∴=∴=∴=+∴=+∴==+∴︒=∠=∴︒=∠∴︒=∠+︒∴︒=∠︒=∠+∠∴︒=∠b c b b b b b b a c b a C b c B B A B A C 负舍）
23.(5分) (1)
︒=︒⨯=∠∴∠=∠∴︒
=∠∴∆∴==∴==∴3060212
160BAC BAD BAC ABCD
BAD ABD BD
AD AB BD
AB AD
AB ABCD
菱形是等边三角形
菱形
（2）
3
623
327
636
90362
16
212,9022
222
22==∴=∴=∴=+∴==+∴︒=∠=⨯=
∴==
=︒=∠∴AO AC AO AO AO AB AB BO AO AOB BO BD BD BO AO AC AOB ABCD
（负舍），菱形
24.（5分）
FG
AE BD FG BCD FG CD BC G F BD AE BD E DAB ABCD
=∴=∴∆∴=∴︒
=∠∴2
12
190的中位线
是的中点
、分别是边、的中点
是正方形
25.（4分）
解：设这个增长率为x 0
02122202
.0(2.2,2.02
.112.112
.1144
.1)1(2880
)1(2000=∴=∴-==-=+=+±=+=+=+x x x x x x x x x 不符题意，舍去）
或
答：这个增长率为20﹪.
26.（4分）
（1） 4
4160
4164)4(4,4,122 k k k
k ac b k
c b a ∴-∴∆∴-=--=-=∆∴=-==数根
方程有两个不相等的实
（2）
3803
80
13901330
1101113
,10
3010
)3)(1(0
343
4
22212-=-=∴=-+=-+==∴=-+=-+====-=-=--=+-∴∴或综上，得
代入，把若相同根为得
代入，把若相同根为或方程为最大整数m m m mx x x m m mx x x x x x x x x x x k k
27.（4分）
3
3
48
16166416)8(4908,4
6106
108908
,1010
,8,,90,,2
22
222
222
222
22=∴=∴=∴+-=+∴-=+∴=+∴︒
=∠-===∴=+=∴+=∴+==∴=+∴=+∴︒
=∠===∴====︒=∠=∠∴==∴∆≅∆∴EC x x x x x x x FE CE CF C x
FE DE x CE CD
CE DE CF CF
CF
BF BC BF BF AF BF AB B CD AF AD BC AB CD
AB BC AD B C ABCD
FE
DE AF AD AFE
ADE F BC D AD 则设（负舍）长方形处边的点落在使点折叠长方形的一边
28.（4分）
(1)
)
(,90SAS DCM ABM DM AM D
A DC A
B DCM ABM DM
AM AD M DC
AB D A ABCD
∆≅∆∴⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆=∴=︒=∠=∠∴中
和在中点
是矩形
(2)
判断：四边形MENF 是菱形
证明： 的中位线
是、的中点
、、分别是、、BCM NF NE CM BM BC F E N ∆∴
∴NE ∥MF,NF ∥ME
∴四边形MENF 是平行四边形
∵E 、F 分别是BM 、CM 的中点 ∴EM=21BM,FM=21
CM
∵⊿ABM ≌⊿DCM
∴BM=CM
∴EM=FM
∴平行四边形MENF 是菱形
（3）2:1
补充题1（5分）
解：
（负舍））的两个根
是方程、，则有，斜边、设直角三角形两直角边3
992
7242-(2740782222222222=∴=∴=⨯-=+=+∴⎪⎩
⎪⎨⎧==+∴=+-=+c c ab b a b a ab b a x x b a c b a c b a 答：这个直角三角形斜边为3.
补充题2（5分）
解：
（1）
由题意得⎪⎩⎪⎨⎧--=∆≠04)12(0222 a a a ∴041≠a a 且
(2)
不存在 由根与系数的关系得221)
12(a a x x --=+
若021=+x x ，则
4121 =a （不符题意，舍去）。