奥数起跑线三年级分册的导学材料3

奥林匹克起跑线三年级分册导学提纲
第13讲余数问题 (略)
第14讲平均数
【简析】解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。

另外移多补少也是很常用的思路.
【例题1】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。

平均每小时行驶多少千米？
【思路点拨】根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。

所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。

【例题2】上面求平均速度的问题在六年级中会有一个变形:一辆摩托车在甲地和乙地之间往返一趟，去时每小时行驶60千米，返回时每小时行驶80千米。

求来回的平均速度.
【思路点拨】来回的平均速度,不是速度的平均值，用（60＋80）÷2=70千米/小时是一种常见的错误。

要从意义入手，平均速度=总路程÷总时间。

此题有两种思路。

一是假设具体值；二是利用工程问题的思路来做。

解法一：假设甲乙两地之间有48千米，去时用时0.8小时，回来时
用时0.6小时，来回的平均速度是48×2÷（0.8＋0.6）≈68.6千米/小时。

解法二：2÷（1/60＋1/80）
【例题3】小米期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，她的平均分提高了2分。

宁宁英语考了多少分？
【思路点拨】解法一：抓住总分来想。

小米语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分为91×3=273分；英语成绩公布后，四门功课的平均分为91＋2=93分，总分为93×4=372分，所以，英语成绩为372－273=99分。

解法二：移多补少。

英语如果考91分，那么四科的平均分就是91，平均分要整体提高2分，总分就要多2×4=8，而这8分只能来自英语。

所以英语成绩为2×4＋91=99分。

【例题4】有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26。

第二个数是多少？
【思路点拨】根据“4个数的平均数是15”可以得出4个数的总数就是21×4=84；又根据“前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26”可以得出它们的总数为15×2＋26×3=108，其中第二个数被重复算了一次，所以总数就多出了108－84=24，这多出的24就是第二个数。

第15.16讲能被2、3、5整除的数的特征
【简析】抓住个位数字来想。

在能被3整除的数的填空中有三类（1、4、7）、（2、5、8）、（0、3、6、9），□可以填1时，通常4和7也符合要求。

当然要结合题意再细心检查。

解决问题时还会常常用到列举、假设尝试的策略。

建议结合教材中四、五年级因数倍数、最大公因数最小公倍数的内容来系统学习。

【例题1】一个两位数加上4分别能被2和3整除，这个两位数最大是多少？
【思路点拨】先从不加4考虑，能被2和3整除的两位数最大是96,96－4=92.这个数是92。

【例题2】1□0能够同时被2、3、5整除，□可以填几？
【思路点拨】1□0的个位是0，一定可以被2、5整除。

在解题时考虑能被3整除即可。

□里可填2、5、8三个数。

第17讲最大和最小
【简析】本讲内容中很多涉及“和一定的两个数积最大”的问题。

这一点可以在教材五年级的一一列举策略中看到。

问题为长方形在周长相等情况下，长和宽的差越大积越小；长与宽越接近面积越大；长和宽相等时（正方形）面积到达极值。

问题中涉及最大最小的题目很多，题型多变多样。

此处暂时不拓展，请先理解完成本讲的例题习题，到六年级时集中导学。

第18讲等量代换
【简析】结合六年级教材上册替换的策略来学习。

第19讲 巧求周长
【简析】结合六年级教材下册转化的策略来学习。

【例题1】 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

3米
2米
【思路点拨】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。

3米
2米
（2＋3）×2=10米。

【例题2】一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。

这个长方形的宽是多少厘米？
【思路点拨】要求长方形的宽是多少，必须先求出这个长方形的周长
是多少，也就是这根铁丝余下的长度。

（1）正方形的周长：8×4=32厘米
（2）长方形的周长：80－32=48厘米
（3）长方形的宽：48÷2－14=10厘米
【例题3】三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。

【思路点拨】要求每个长方形的周长必须先求出每个长方形的长和宽，长方形的长正好是正方形的边长，宽是把正方形的边长平均分成3份，其中的1份，根据正方形的周长是48厘米，可求出它的边长为48÷4=12厘米，那么长方形的周长是（12＋4）×2=32厘米。

第20讲乘除法的运算性质和规律（略）
第21讲简单的加减法混合应用题（略）
第22讲观察物体（略）。