四川省各地市高考数学一轮复习 第10部分圆锥曲线

四川省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编---10部分 双曲线 椭圆
3．(四川省攀枝花市七中高三下学期开学考试文科)以双曲线4422=-y x 的中心为顶点，右焦点为焦点
的抛物线方程是 （ C ）
A ．x y 322
=
B ． x y 522
=
C ．x y 542=
D ． x y 342
=
11．(四川省攀枝花市七中高三下学期开学考试文科)已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为△12PF F 的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则
λ的值为 （ B ）
A .
2a
B C .
a b D .b
a 9．(四川省普通高考考生知识能力水平摸底测试一文科)如图，点P 在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上，F 1、
F 2分别是椭圆的左、右焦点，过点P 作椭圆右准线的垂线，垂足为M ，若四边形PF 1F 2M 为菱形，则
椭圆的离心率是（ D ）
A ．
2 B ．
2
C ．1
2
D ．
1
2
二、填空题：
15．(四川省泸州高中高三一模适应性考试理科)已知抛物线2
:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且
l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = 12 ． 15. (四川省南充市高三第一次高考适应性考试理科)已知双曲线
的一条准线方程为
,’为离心率，则
= ____________________________________________________ .
答案:2
14．(四川省普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)已知椭圆22
21(0)16
x y m m +
=>和双曲线22
21(0)9
x y n n -=>有相同的焦点F 1、F 2，点P 为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是 。

25
14．(四川省普通高考考生知识能力水平摸底测试一文科)已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率
5
,4
e =一个焦点到一条渐近线的距离为6，则其焦距等于 。

三、解答题：
21．(四川省成都市外国语学校3月高三考试理科)（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点(1,0)A ，(0,2)B -，点C 满足()OC mOA nOB =+，其中,m n R ∈且21m n -=。

（1）求点C 的轨迹方程；
（2）设点C 的轨迹与双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>且a b ≠）交于M 、N 两点，且以MN 为直径的
圆过原点，求证：2211
a b
-为定值；
（3）在（2
21．解：（1）设n m y x C +=因为),,(，则)2,0()0,1(),(-+=n m y x 。

⎩
⎨
⎧-==∴.2,
n y m x 1,
12=+∴=-y x n m ，即点C 的轨迹方程为01=-+y x 。

（2）.02)(,
1,12222222222
22=--+-⎪⎩⎪
⎨⎧=-=+b a a x a x a b b y a
x y x 得由由题意022≠-a b 。

2
22
2221222212211,2),,(),,(a b b a a x x a b a x x y x N y x M -+-=--=+则设。

0,0,2121=+=⋅∴y y x x ON OM MN 即为直径的圆过原点因为以。

0)(2212)(1)1)(1(2
222222*********=-+--+=++-=--+∴a
b b a a a b a x x x x x x x x ， 为定值即21
1,022
22222=-∴
=--b a b a a b 。

（3）2
22
2221,211a a b b a -=∴=- 。

3,
32
2
22
≤+=∴≤a b a e e 。

120,210,2121,321112
2
≤<≤<∴≥-≤-+
∴a a a a
从而即。

∴双曲线实轴长的取值范围是(]1,0。

21．(四川省成都市外国语学校3月高三考试文科)（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点(1,0)A ，(0,2)B -，点C 满足()OC mOA nOB =+，其中,m n R ∈且21m n -=。

（1）求点C 的轨迹方程；
（2）设点C 的轨迹与双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>且a b ≠）交于M 、N 两点，且以M N 为直径的
圆过原点，求证：2211
a b
-为定值；
（3）在（2
四川省泸州高
中高三一模适应性考试理科)（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆14
22
=+y x 的左、右焦点.（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
解：（Ⅰ）解法一：易知2,1,a b c ===
所以())
12
,F F ，设(),P x y ，则
())
2212,,
,3PF PF x y x y x y ⋅=--=+-()22
21
133844
x x x =+--=-
因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅有最小值2-
当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1
解法二：易知2,1,a b c ===
(
))
12
,F F ，设(),P x y ，则
2
2
2
1212
12
12121212
cos 2PF PF F F PF PF PF PF F PF PF PF PF PF +-⋅=⋅⋅∠=⋅⋅
⋅
((22222211232x y x y x y ⎡⎤=++++-=+-⎢
⎥⎣⎦（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =-，
联立22
2
1
4
y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：22
14304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭
∴12122243,1
144
k x x x x k k +=
-
⋅=
+
+
由()2
2
14434304k k k ⎛⎫∆=-+
⨯=-> ⎪
⎝
⎭
得：k <或k > 又0
0090cos 000A B A B OA OB <∠<⇔∠>⇔⋅> ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>
又()()()2
121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++2
2223841144
k k k k -=++++
2
211
4k k -+=+
∵
2223
1
01144
k k k -++>++
，即24k <
∴22k -<< 故由①、②得22k -<<-
或
22
k << 21．(四川省泸州高中高三一模适应性考试文科)（本小题满分12分）
如图，已知圆2
2
:20G x y x +--=经过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点F 及上顶点B ，过椭圆外一
点(),0m ()m a >且倾斜角为5
6
π的直线l 交椭圆于,C D 两点．
（I ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若0,FC FD ⋅=求m 的值．
21．解：（I ）∵圆022:2
2=--+y x y x G 经过点F ，B ，
∴F （2,0），B （02）， ∴ ,2,2=
=b c
∴ .62
=a 故椭圆的方程为.12
62
2=+y x ．…………………5分 （Ⅱ）由题意得直线l 的方程为).6)((3
3
>--=m m x y 由.0622)(33126222
2=-+-⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--==+m mx x y m x y y x 得消去 由△,0)6(842
2>--=m m 解得.3232<<-m
又.326,6<<∴>
m m ……………………8分
设),,(),,(2211y x D y x C 则,2
6
,22121-==+m x x m x x ∴.3)(33
1)(33)(332
21212121m x x m x x m x m x y y ++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡--
= ∵),,2(),,2(2211y x FD y x FC -=-= ………………………10分
.3
)
3(243)(3634)2)(2(221212121-=++++-=+--=∙∴m m m x x m x x y y x x FD FC ∵
,03
)
3(2,0=-=∙m m 即
解得.3,32630=∴<<==m m m m ，又或
(12)
分
21、(四川省攀枝花市七中高三下学期开学考试文科)（本小题满分12分）
已知椭圆的两个焦点12(F F ，且椭圆短轴的两个端点与2F 构成正三角形．
（I ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（
1，0）且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，若在x 轴上存在定点E （m ，
0），使⋅恒为定值，求m 的值．
21．解：（I ）由题意知 c =3 ，48a =，（2分）∴2a = ， b =1
∴椭圆的方程为22
4
y x +=1 （II ）当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则l 的方程为()1-=x k y
()⎪⎩
⎪⎨⎧-==+114
22
x k y y x 消去y 得 ()0448142
222=-+-+k x k x k
设()()2211,,,y x Q y x P
则由韦达定理得1482221+=+k k x x
1
4442221+-=k k x x
则()()1122,,PE m x y QE m x y =--=--
∴()()2121y y x m x m +--=⋅=()2121212
y y x x x x m m +++-
=()()()22
12121211m m x x x x k
x x -+++--
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-+-++-++-1148144414441482222
222222
k k k k k k k k k m m =
()()
1
44
1842222
+-++-k m k m m
要使上式为定值须22
481441m m m -+=-，解得 178m = ∴⋅为定值64
33。