最新高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=
⋅⋅αβ
αβββ
. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合2
n n ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩Z 中，则=a b
A. 52
B. 32
C. 1
D. 1
2
2．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16，0
D ．4，0(2004湖南文)
3．在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AB AC ⋅uu u r uuu r
等于（ ）
A 、-16
B 、-8
C 、8
D 、16（2010湖南理4）
4．若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是 A ．直角梯形 B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
第II 卷（非选择题）
B
M
（第13题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5．向量→→b a ,的夹角为
60，且,2||,1||==→→b a 则=-→
→|2|b a ．
6．设m 3)1(-+=，m )1(-+=，⊥+)((b -，则=m 。

( 7．
-==与b a +的夹角为 。

(
8． 已知1a =，2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为
▲ ．120
9．若1a =,2b =，与的夹角为0
60，若(35)a b +⊥()ma b -，则m 的值为
10．已知向量,a b 的夹角为90，1,3a b ==，则4a b -的值是 ▲ 。

11．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o
.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y
+的最大值是=________.
12．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为 ．
13．已知平面上的向量PA 、PB 满足2
2
4PA PB +=,2AB =，设向量
2PC PA PB =+，则PC 的最小值是 。

关键字：平面向量；求轨迹方程；求最值
14．已知点1),(cos ,sin )A B θθ-，其中[]0,θπ∈， 则AB 的最大值为________.
15．【题文】已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值为 ．
【结束】
16．已知向量()()2,1,1,AB k AC k =--=．若ABC ∆为直角三角形，则k = ．
17．已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 .
18．设向量)3,(k OA =，)2,0(k OB -=，，的夹角为︒120，则实数
=k ．
19． 已知12,e e 是夹角为
2
3
π的两个单位向量，12122,,a e e b ke e =-=+，若0a b ⋅=，则
实数k 的值为 ．
54
20．已知：,a b 是不共线的向量，点,,,A B C D 是平面上四点，
5,38,2AB BC CD =-=-+=+a b a b a b ，求证：,,A B D 三点共线
21．向量1e ，2e 1212e e e e ++-的最大值是
22．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为
2
2的圆周上．从整点i
到整点（i ＋1）的向量记作1+i i t t ，则
2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ．
23．若点O 是ABC ∆的外心，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆的内角C 等于 ；
三、解答题
24．(本小题满分14分)
设向量a (cos sin )αα=，，b (cos sin )ββ=，，其中0πβα<<<．
（1）若⊥a b ，求a 的值；
（2）设向量c (0=，且a + b = c ，求αβ，的值． .
25．四边形ABCD 中，)3,2(),,(),1,6(--===y x （1）若//，试求x 与y 满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有BD AC ⊥，求y x ,的值及四边形ABCD 的面积。

26．设),(21a a =，),(21b b =，定义一种向量运算：),(2211b a b a =⊗， 已知)2,2
1(a m =，)0,4
(
π
=n ，点),(y x P 在函数x x g sin )(=的图象上运动，点Q 在函数
)(x f y =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点）。

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若函数b a x a x h +++-=)6
2(sin 2)(π
，且)(x h 的定义域为],2
[ππ
，
值域为]5,2[，求b a , 的值。

27．已知向量||1,||2a b ==。

（Ⅰ）若向量,a b 的夹角为60︒，求a b ⋅的值； （Ⅱ）若||5a b +=
，求a b ⋅的值；
（Ⅲ）若()0a a b ⋅-=，求,a b 的夹角。

28．已知向量32(sin(),sin ),3(cos ,cos())22a b ππααββ=+=+ ，a 与b 的夹角为4
π
．
(1) b +的值；
(2) 求使得a b λ+与a b λ+夹角为钝角时，实数λ的取值范围．
29．在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。

30．已知Ｏ为坐标原点，A （0,2），B （4,6），→
-→
-→
-+=AB t OA t OM 21 . (Ⅰ) 求点M 在第二或第三象限的充要条件；
(Ⅱ) 求证：当三点都共线、、为何实数，时，不论M B A 121t t =； (Ⅲ) 若.a 12 ABM ,2
1的值时的面积为且求当∆⊥=→
-→
-AB OM a t。