吉林省四平市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(冲刺卷)模拟试卷

吉林省四平市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(冲刺卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
甲、乙、丙、丁四位同学报名参加4项不同的趣味运动项目，每人只能报一项，则在乙、丙、丁三位同学所报项目与甲同学所报项目不同的条件下，四位同学所报项目各不相同的概率等于（）
A
．B．C．D．
第(2)题
若集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(4)题
已知全集，，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，
，则、、的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(6)题
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水
库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
A．B
．C．D．
第(8)题
在△ABC中，若，，，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
在正方体中，，则下列结论正确的是（）
A．存在，使得
B．对任意的，都有
C．对任意的，都有平面
D
．当时，直线与平面所成角的正切值为
第(2)题
已知数据①：，，，…，的平均数为10，方差为5，数据②：，，，…，，则下列说法正确
的有（）
A．数据①与数据②的极差相同
B
．数据②的平均数为
C．数据①与数据②的中位数不同
D
．数据②的标准差为
第(3)题
已知是定义在上的函数，则（）
A
．若为增函数，则的取值范围为
B．若为增函数，则的取值范围为
C
．若为减函数，则的取值范围为
D．若为减函数，则的取值范围为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
=______．
第(2)题
定义在上的函数满足.若当时．，则当时，=________________.
第(3)题
设随机变量X服从成功概率为的二项分布，若，，则______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知在中，，
(1)求B的大小；
(2)在三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长度.
①；②；③面积为.
第(2)题
如图所示，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为，的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；
第(3)题
笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”．笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀，公司按照某种质量标准值x给宣纸确定质量等级，如表所示：x（48，52]（44，48]∪（52，56]（0，44]∪（56，100]
质量等级正牌副牌废品
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元．
（Ⅰ）按正牌、副牌、废品进行分层抽样，从这一刀（100张）纸中抽出一个容量为5的样本，再从这个样本中随机抽出两张，求其中无废品的概率；
（Ⅱ）试估计该公司生产宣纸的年利润（单位：万元）．第(4)题
已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记数列的前项和为，证明：．
第(5)题
已知函数.
(1)
若，求曲线在点处的切线；
(2)讨论的单调性；。